Алгоритмы синтеза РЛИ с учетом миграции дальности
Получение высокого разрешения по азимуту в космических РСА связано с проблемой устранения миграции дальности при синтезе РЛИ. Существует множество алгоритмов, решающих эту проблему. На практике в основном используют следующие основные алгоритмы формирования РЛИ:
· преобразование данных к полярным координатам
· коррекция миграции дальности
· ЛЧМ-масштабирование
Алгоритм преобразования данных к полярным координатам. [7]
Данные с компенсацией движения имеют вид
; (22)
| (23) |
;
;
; (24)
Сначала сделаем преобразования по азимуту
С учетом
; (25)
выражение для 
примет вид:
(26)
БПФ по индексу 
даст нам
(27)
Выполнив суммирование
(28)
где 
представляет собой изображение «импульсная характеристика» в направлении азимута
(29)
Алгоритма синтеза РЛИ с коррекцией миграции дальности(RMA) Его особенность в том, что коррекция миграции дальности производится в частотной области после одномерного БПФ по азимуту. Это возможно потому, что законы миграции дальности для целей, смещенных по азимуту, одинаковы. Коррекция выполняется путем двумерной фазовой компенсации сигнала после азимутального БПФ для целей, находящихся на средней дальности кадра. Для остальных дальностей коррекция оказывается частичной.
Следующий шаг – это преобразование Столта. Она реализуется путем одномерного преобразования к новой координате 
, (30)
где 
, 
- частотные составляющие спектров по дальности и азимуту.
Преобразование Столта реализуется с помощью цифровых интерполяционных фильтров, аналогичных используемым для преобразования данных в полярный формат. Дальше выполняется двумерное ОБПФ, в результате, которого формируется комплексное РЛИ.
Алгоритм ЛЧМ-масштабирования (CSA)
Входной сигнал представляет собой двумерную голограмму. Первой операцией алгоритма является преобразование Фурье (БПФ) по азимуту, в результате которого спектры целей, смещенных по азимуту и различающиеся только фазой, совпадают и накладываются друг на друга так, что к ним можно применить общую операцию коррекции миграции дальности.
Рис.6. (а) вид входной радиоголограммы для 4-х целей на разных дальностях и смешенные по азимуту; (б) центрированные спектры доплеровских частот радиоголограммы.
Дальше умножаем отсчеты в каждом спектральном канале (строке по дальности) на оператор ЛЧМ-масштабирования (CSA-оператор).
Дальнейшие процедуры включают в себя умножение отсчетов (спектральных составляющих) в каждом частотном канале на ЛЧМ-опору и процедуру ОБПФ для сжатия сигнала по дальности. Далее следует умножение отсчетов азимутального спектра в каждом канале дальности на опорную функцию по азимуту и ОБПФ для получения комплексного РЛИ.
Опорная функция по дальности 
имеет некоторые особенности. В нулевом доплеровском канале, где миграция дальности отсутствует, она в точности совпадает с комплексно сопряженным спектром зондирующего сигнала. По мере увеличения номера частотного канала n по модулю в опорную функцию вносится частотный сдвиг, который обеспечивает изменение временного положения сжатого импульса на величину миграции дальности в данном частотном канале для цели в центре кадра (а также всех других целей).
Практическая часть
Было разработано приложение, формирующее радиолокационное изображение. На вход приложения подаются необработанные данные (продукт первого уровня), полученные спутником Sentinel-1. Данные со спутника предоставлены Alaska Satellite Facility.
Продукт первого уровня состоит из нескольких файлов как показано на рисунках 7, 8.
Рис 7. Структура продукта уровня 1
Рис 8. Структура продукта уровня 1
Необработанные данные содержатся в файле Measurement Data Components как показано на рисунке 7 или в файле «s1a-iw-raw-s-vv-20141226t231718-20141226t231736-003897-004ace.dat» – на рис.8. Структура файла представлена на рисунке 9.
Рис 9. Структура файла Measurement Data Components
Как видно на рисунке, пакет данных состоит из Packet Primary Header (PPH) и Packet Data Field (PDF). В PPH содержатся данные о пакете, а PDF в свою очередь состоит из Packet Secondary Header (PSH) и User Data Field (UFD). В PSH можно найти такие значения, как: стартовая частота излучаемого импульса, его длина, скорость изменения частоты ЛЧМ сигнала, поляризация и многое другое вплоть до температуры приемника. Далее, в части UDF, содержатся необработанные данные. Они представлены в виде двумерного массива I/Q значений, где I – реальная часть сигнала, Q – мнимая. Более подробно о формате пакета описано в файле [9].
Для обработки данных было решено использовать алгоритмбыстрой свертки, т.к. он требовал меньше затрат машинного времени. Структурная схема алгоритма быстрой свертки представлена выше, на рисунке 2 и подробно описана в [5].
Алгоритм программы
Считываем двоичные данные из файла. Из части PSH достаем информацию об импульсе, частоту повторений, период дискретизации принятых сигналов, длительность синтеза, период повторения импульсов и т.п.
Необработанные данные, как уже говорилось ранее, берем из части UDF. Сначала идут 
реальной части сигнала I, после столько же мнимой Q. Где 
– кол-во отчетов в импульсе, 
– длительность импульса, 
– период дискретизации принятых сигналов, 
– число синтезируемых импульсов, 
– время синтеза, 
– период повторения импульсов. 10 – столько бит занимает одно число. Где 10ый бит – знаковый бит, а 9 младших представляют значение.
Данные представляем в виде двумерного массива комплексных чисел размера 
Применим алгоритм быстрой свертки к нашим данным:
1. Возьмем первую строку нашей матрицы. Выполним быстрое преобразование Фурье (БПФ).
2. Выполним БПФ опорной функции по дальности. В качестве опорной функции будем использовать переданный радаром импульс
, (31)
где 
– скорость изменения частоты ЛЧМ сигнала, 
– девиация частоты, 
– длительность импульса; 
. Данные об импульсе взяли ранее из PSH.
3. Перемножим первую строку на опорную функцию в частотной области и выполним обратное быстрое преобразование Фурье (ОБПФ).
(32)
4. По аналогии проделаем пункты 1-3 с остальными строками
(33)
5. Возьмем первый столбец матрицы, получившейся после пункта 4. Выполним быстрое преобразование Фурье (БПФ).
6. Выполним БПФ первого столбца опорной функции по азимуту, представленной ниже
, (34)
где 
, - число отчетов в длительности импульса, 
– шаг дискретизации по наклонной дальности, – период дискретизации принятых сигналов, 
– скорость передвижения антенны, 
– число синтезируемых импульсов
7. Перемножим и выполним ОБПФ
; (35)
8. По аналогии проделаем пункты 5-7 с оставшимися столбцами
; (36)
После выполнения пунктов 1-8 вычислим модуль комплексных данных
(37)
Так как значения реальной и мнимой части сигнала содержат девять бит информации ( 
= 511), то полученные значения модуля комплексного числа будут лежать в пределах от 0 до 
,66. Зная, что в библиотеке MFC значения интенсивностей цветов лежат в диапазоне от 0 до 255, нужно перейти к другим пределам
(38)
Применив данный алгоритм к данным, предоставленным Alaska Satellite Facility, было получено изображение местности, показанное на рисунке 10.
Рис. 10. Изображение местности
Количество пикселей: 4096 
8192
Разрешение вдоль линии пути, посчитанное по формуле 
Разрешение по наклонной дальности 
Заключение
Современные РЛС с синтезированием апертуры антенны позволяют решать широкий спектр задач, связанных с ведением радиолокационной съемки земной поверхности независимо от времени суток и погодных условий, что делает их важным средством добывания информации о состоянии земной поверхности и находящихся на ней объектах.
В ходе работы был изучен принцип формирования радиолокационного изображения. Можно сделать вывод, что при съемке земной поверхности, а также при формировании изображения возникает немало проблем. В работе приведены основные деструктивные факторы, такие как искажение и нестабильность фаз, вызванные спекл-шумом и расфокусировкой изображения, а также миграция дальности. Их устранение является необходимым условием получения высокого разрешения. Серьезной проблемой по сей день является большое количество вычислительных операций. Поэтому одной из основных задач развития метода, является сокращение операций комплексного умножения/сложения. Это даст возможность проводить синтез изображения прямо на борту носителя антенны, а также существенно снизить затраты времени на их формирование.
Список литературы
1. Ager, T.P. An introduction to synthetic aperture radar imaging. Oceanography 26(2). 2013. 20–33.
2. A. F. Yegulap, Minimum Entropy Auto-Focus, Seventh Annual Adaptive Sensor Array Processing. Lexington, MA: MIT Lincoln Laboratory, 1999. P. 25–36.
3. Wahl D.E., Eichel P.H., Ghiglia D.C., Jakowatz C.V.Jr. Phase Gradient Auto-Focus - A Robust Tool for High Resolution SAR Phase Correction. IEEE Trans, on Aerospace and Electronics Systems. 1994. P. 827-835.
4. Carrara W.G., Goodman R.S., MaJevsJd R.M. Spotlight Synthetic Aperture Radar Signal Processing Algorithms. Boston. London. Artech House. 1995. P. 554.
5. Верба В. С., Неронский Л. Б., Осипов И. Г., Турук В. Э. Радиолокационные системы землеобзора космического базирования / под ред. В. С. Вербы. — М.: Радиотехника. 2010. 680 с.
6. Буринов М.А., Манаков В.Ю., Башутин А.О. Алгоритм обратного проецирования в первичной обработке радиолокационных сигналов. Сборник трудов 59-й научно-технической конференции МИР- ЭА.Ч. Радиотехнические системы специального назначения. 2010. 124 с.
7. Armin W. Doerry. Basics of Polar-Format Algorithm for Processing Synthetic Aperture Radar Images. SANDIA REPORT. SAND2012-3369. 2012. 66 с.
8. В. П. Бердышев, Е. Н. Гарин, А. Н. Фомин [и др.]; под общ. ред. В. П. Бердышева. Радиолокационные системы : учеб. Красноярск : Сиб. федер. ун-т . 2011. 400 с.
9. M. Gottwald, U. Shonfeldt, S. Idler, G. Danzer, M. v. Alberti. SAR Space Packet Protocol Data Unit. 2014. 85 c.