![]() |
![]() |
||||||||
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Методические указания по выполнению контрольной работы №2Задача I. Вычислить неопределённые интегралы:
Решение: Сделаем замену Возвратившись к старой переменной, имеем:
Интегрируем «по частям»: Пусть имеем Интеграл Пусть Таким образом, исходный интеграл равен: Задача II. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертёж области.
Решение: Если кривая имеет уравнение Найдём точки пересечения параболы и прямой: Таким образом, заданные кривые пересекаются в точках Следовательно, Задача III. Решить дифференциальное уравнение Решение: Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделяя переменные и интегрируя, находим общее решение заданного уравнения:
Заметим, что Задача IV. Решить дифференциальное уравнение Решение: Составим характеристическое уравнение. Для этого заменим Характеристическое уравнение имеет вид: При нахождении решения общего однородного уравнения
Характеристическое уравнение
Задача V. Исследовать на сходимость ряд:
Решение: Исследовать на сходимость ряд:
Воспользуемся признаком Д’Аламбера: Пусть Тогда:
Заметим, что при Имеем: Ряд сходится. Задача VI. Решить систему кравнений: а) методом Крамера, б) методом Гаусса. Решение: а) методом Крамера. Найдём определители: r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">
Теперь находим Итак,
б) метод Гаусса. Составим расширенную матрицу системы и путём элементарных преобразований приведём данную матрицу системы к треугольному виду (под главной диагональю нули). (для упрощения вычислений поменяем местами 1-ю и 2-ю строки; умножим 1-ю строку на –2 и прибавим ко 2-ой строке, 1-ю строку прибавим к 3-ей строке) (2-е уравнение разделим на -7) (2-ю строку умножим на –1 и прибавим к 3-ей строке) Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:
Итак, |