Контрольные работы (примеры для подготовки к экзамену)

Мех 1,2

 

Содержание дисциплины по модулям

  1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
  2. Кратные и криволинейные интегралы.
  3. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
  4. Числовые, функциональные и тригонометрические ряды.

СРС 1 семестр

КОНСПЕКТ

ФНП. Определение, область определения. Предел, непрерывность.

Наибольшее и наименьшее значения функции 2-х переменных в замкнутой области.

Замена переменных в двойном интеграле.

Комплексные числа. Определение. Арифметические операции. Решение уравнений.

????

ТЕМЫ ДЛЯ ДОКЛАДОВ

ВЫЧИСЛЕНИЯ В EXCEL, MATНCAD (LAB) и т.д.

 

 

№ Дата (условно) ЛЕКЦИИ
1. 30.01 Модуль 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Частные производные. Дифференциал. Производные высших порядков.
2. 06.02 Дифференцирование сложной функции, неявно заданной функции. Частные производные высших порядков.
3. 07.02 Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции нескольких переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции непрерывной в замкнутой ограниченной области. (Проверяем примеры на ЧП)
4. 13.02 Модуль 7. Кратные и криволинейные интегралы. Двойной интеграл. Определение. Свойства двойного интеграла
5. 20.02 Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.
6. 21.02 Вычисление двойного интеграла полярной системе координат.
7. 27.02 Приложения двойного интеграла.
8. 06.03 Криволинейный интеграл I-го рода, свойства и вычисление.???
9. 07.03 Криволинейный интеграл II-го рода, свойства и вычисление.
10. 13.03 Модуль 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
11. 20.03 Уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения и уравнения Бернулли.
12. 21.03 Линейные однородные и неоднородные ДУ высших порядков.Фундаментальная система решений. Теоремы о структуре общего решения этих уравнений
13. 27.03 Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
14. 04.04 Комплексные числа.
15. 05.04 Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами.
16. 11.04 Структура общего решения линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа отыскания частного решения линейного неоднородного уравнения.
17. 18.04 Уравнения со стандартной правой частью.
18. 19.04 Модуль 9. Числовые, функциональные и тригонометрические рядыЧисловые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости рядов.
19. 25.04 Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
20. 02.05 Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Теорема Лейбница.
21. 03.05 Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов.
22. 09.05 Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды.
23. 16.05 Приложения степенных рядов.
24. 17.05 Тригонометрические ряды Фурье.
23.05 Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье.
29.05 Обзорная лекция

Семестр. ПРАКТИКИ

1. Модуль 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Частные производные. Частные производные высших порядков.
2. Дифференцирование сложной функции, неявно заданной функции. Частные производные высших порядков.
3. Производная по направлению. Градиент.
4. Локальный экстремум функции нескольких переменных. КР
5. Модуль 7. Кратные и криволинейные интегралы Вычисление двойного интеграла в ДСК
6. Вычисление двойного интеграла в ПСК
7. Приложения двойного интеграла.
8. КР
9. Модуль 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения Уравнения с разделяющимися переменными, линейные, Бернулли.
10. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
11. Метод Лагранжа (вариации) отыскания частного решения линейного неоднородного уравнения.
12. Уравнения со стандартной правой частью.
13. КР
14. Модуль 9. Числовые, функциональные и тригонометрические ряды Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
15. Знакочередующиеся ряды.
16. Степенные ряды. Область сходимости, приложения
17. Тригонометрические ряды Фурье.
18. КР

Контрольные работы (примеры для подготовки к экзамену)

ФНП

Изобразить область определения функции ,
Найти частные производные первого порядка функции 1) 2) 3)
Исследовать функцию на экстремум. 1) 2) 3) 4)
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области СРС!!!   1) в треугольнике со сторонами . 2) в области, ограниченной прямыми 3) в треугольнике со сторонами 4) в квадрате  
Найти производную функции в точке по направлению в точке (1; 2) в направлении, составляющем с осью OX угол в 60о. в точке (4; 1) в направлении от этой точки к точке (5; 1). в точке (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла. в точке (1; 3) по направлению вектора .