![]() |
![]() |
||||||
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Критерий Коши сходимости ряда.(Это – критерий Коши для последовательности частичных сумм ряда). Для того чтобы ряд сходился (последовательность частичных сумм имела конечный предел), необходимо и достаточно, чтобы Сгруппируем члены ряда, например, так
| 20. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Теорема: Пусть числовой ряд
сходится, а S - его сумма. Тогда при неограниченном возрастании числа n членов ряда его общий член un стремится к нулю Доказательство. Из условия теоремы имеем
Sn - Sn-1 = un то
а он, однако не является сходящимся. Так гармонический ряд для которого
расходится. Но согласно доказанному необходимому признаку сходимости ряда, если
| 21. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
Теорема 9. Если члены сходящегося ряда с положительными членами переставить каким-либо образом, то вновь полученный ряд будет сходящимся, и его сумма будет равна сумме исходного ряда.2) Признак Даламбера.
Теорема 11. Если ряд с положительными членами (15) таков, что существует предел ![]() ![]() ![]() ![]() | 22. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница.
Теорема (признак Лейбница). Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине u1 > u2 >….> un > …. и предел его общего члена при n равен нулю, т.е. ![]() ![]() | 23. Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда.
Функциональные ряды вида ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |