Дріс. Сызыты алгебралы тедеулер жйесі. Матрицаны рангі

А матрицасыны рангі деп осы матрицаны нлге те емес минорларыны е лкен ретін айтады жне оны , немесе деп белгілейді. болады, мндаы - m жне n сандарыны кішісі.

1-мысал. матрицасыны рангін табыыз.

1-діс. Минорлар дісі. Бл матрицаны рангі 3-тен аспайды. Сондытан 3-ші ретті минорлар рамыз. Егер 3-ші ретті минорларды ішінде бір нлге те емес минор табылса, онда ранг 3-ке те болады. Ал 3-ші ретті минорларды брі нлге те болса, онда минор 2-ге не 1-ге те болады. Оны білу шін таы 2-ші ретті минорлар рамыз. Оларды ішінде бір нлге те емес минор табылса, онда ранг 2-ге те болады. Ал 2-ші ретті минорларды брі нлге те болса, минор 1-ге те.

, , 3-ші ретті минорларды брі нлге те. Олай болса, 2-ші ретті минорлар рамыз: . Демек ранг 2-ге те, яни

2-діс. Элементар трлендіру дісі. Матрицаны элементар трлендіру деп:

1. матрицаны екі жолын (баанын) ауыстыру;

2. матрицаны жолын (баанын) нлге те емес сана кбейту;

3. бір жол (баан) элементтеріне баса жолды (баанны) сйкес андай да бір сана кбейтілген элементтерін осу амалдарын айтады.

Элементар трлендіру арылы алынан матрицаны бастапы матрицаа эквивалентті матрица дейді жне орталарына ~ белгісі ойылады. Матрицаны рангін табу шін элементар трлендіруді пайдаланып, матрицаны сатылы трге келтіреміз.

Теорема. Матрицаны элементар трлендіргеннен оны рангі згермейді.

2-мысал. ~ ~ . Демек ранг 2-ге те, яни .

Кері матрица.Егер шарты орындалса, онда матрицасын матрицасына кері матрица дейді жне оны трінде белгілейді. Мндаы , , матрицалары бірдей лшемді квадрат матрицалар.

Ескерту: Егер матрицасы бар болса, онда ол жалыз болады.

Теорема. КвадратА матрицасына кері матрица табылуы шін болуы ажетті жне жеткілікті. боланда кері матрица былайша есептелінеді .

Мндаы алгебралы толытауыштардан тзілген матрица.

3-мысал. матрицасына кері матрица табыыз. .

Олай болса,

, , , , , , , ,

Сонда кері матрица былай болады: = .

Сызыты алгебралы тедеулер жйесі.n белгісізі бар m тедеулер жйесі былай жазылады:

мндаы жйені коэффициенттері, ал - бос мшелер деп аталады. жйені матрицалы трде былай жазуа болады немесе

, мндаы А= жйе матрицасы

A X B

деп аталады.

Егер сандар жиыны тедеулер жйесін тепе-тедікке айналдырса, онда бл сандар жиыны осы жйені шешімі деп аталады.

Егер тедеулер жйесіні кемінде бір шешімі бар болса, онда жйе йлесімді деп аталады, ал жйені бір де шешімі болмаса, онда жйе йлесімсіздеп аталады.

Егер А матрицасын бос мшелерден тратын баанмен толытырса, онда пайда болан матрицаны кеейтілген матрица дейді жне оны деп белгілейді. Сонымен