Тжірибелік саба. Аныталан интеграл

Тапсырмалар: АЖ: 7 нег. 2231,2232,2248, 2259, 2260, 2275, 2276,2455, 2458, 2521, 2522, 2556.

дістемелік сыныстар: Аныталан интегралды есептеу дістері талыланады. Яни айнымалыны алмастыру жне бліктеп интегралдау дістеріне есептер шыарылады. йден Ньютон-Лейбниц формуласын жне аныталан интегралды асиеттерін айталап келу керек. Сонымен атар аныталан интегралды олданылуына есептер шыарылады.

1. интегралын есептеу керек.

Шешімі: .

2. интегралын есептеу керек.

Шешімі:

.

3 интегралын есептеу керек.

Шешімі: .

4. интегралын есептеу керек.

Шешімі. алмастыруын енгіземіз. Егер 0 ден 1 дейін згерсе, онда 0 ден дейін згереді. кесіндісінде функциясы бірсарынды, зіліссіз жне зіліссіз туындысы бар функция. Аныталан интегралда айнымалыны ауыстыру ережесін олданып берілген интегралды есептейміз.

.

5. парболасымен жне тзуімен шектелген фигураны ауданын табу керек.

Шешімі.Параболаны тедеуін арастырайы.

.

Бл параболаны тбесі (1,1)нктесінде жне ол тзуі бойынша симметриялы орналасан. Берілген параболаны жне тзуді чертежін салайы.

 

 

Парабола мен тзуді тедеулерін біріктіріп шешіп мен нктелеріні абсциссаларын табайы. . Сонда

6. Мына циклоиданы бір доасымен жне сімен шектелген фигураны ауданын табу керек.

жне нктелері жне параметрлеріні мндеріне сйкес келеді. Енді ауданды есептейміз:

(кв.ед.).

7. Мына исыымен шектелген ауданды есептеіз (Бернулли лемнискатасы).

Берілген исыты сипаттайы. Егер болса, онда , яни исы полюс арылы теді. исыты тедеуінен полярлы радиус наты мндер абылдайтынын байауа болады.

, . При и имеем

, , откуда , .

функциясыны периоды -ге те, сондытан -ді ауыстырса -полярлы радиус згермейді, яни исы -полюсі бойынша симметриялы. Сонымен атар исы полярлы сі арылы да симметриялы, йткені -ді табалалары згерсе де -ны табасы згермейді.

Фигураны симметриялыын ескеріп бірінші ширектегі ауданын табамыз.

(кв.ед.)

8. исыыны координат бас нктесінен нктесіні арасындаы доаны зындыын табыыз.

Шешімі.исыты тедеуінен табамыз. Сонда исы доасыны зындыы:

.

9. , циклоидасыны бір иініні доасыны зындыын табыыз.

Шешімі. параметрі 0 ден дейін згереді, себебі нкте дгелек бір айналанда циклоиданы бір иінін сызады. Циклоиданы тедеуінен табайы.

, ,

= .

Демек,

10. , циклоидасыны бір доасыны (аркасыны) осі арылы айналуынан пайда болан денені клемін табайы.

Шешімі.Циклоиданыбір доасына параметріні ден дейінгі згеруі сйкес келеді.

=

дебиеттер:

Негізгі: [4] 260-270 беттер; 15 ос. [243-266].

Баылау сратары:

1. Аныталан интегралды анытамасын берііз.

2. Аныталан интегралды асиеттерін атаыз.

3. Аныталан интегралда айнымалыны алмастыру формуласын крсетііз.

4. Жазы фигураны ауданын есептеу формулаларын крсетііз.

 

2.4 Оытушыны жетекшілігімен орындалатын студенттерді зіндік жмыстары бойынша ткізілетін сабатарды жоспары (СОЖ)