Статистические величины и их определение

Для объективной оценки полученных результатов исследования необходима их математическая обработка.

В технологических исследованиях математическая обработка необходима при изучении показателей состава, свойств и качества сырья и готовой продукции (содержание жира, белка, влаги, консистенции, вязкость, бальная оценка вкуса, запаха и т.д.) в зависимости от технологических параметров производства и условий хранения.

Грамотная обработка экспериментальных данных нередко дает подтвердить реально существующие закономерности, зафиксированные в ходе эксперимента. В НИР обработка экспериментальных данных необходима:

1.Для оценки истинного значения измеряемой величины показателя;

2.Для оценки точности измерения величины показателя;

3.Для оценки сопоставления точности 2 методов анализа, и способов производства

4.Для установления корреляционной и функциональной зависимостей одних свойств объекта с другими

Обработка ЭД проводится с помощью методов математической статистики

Математическая обработка включает расчет, как минимум, следующих статистических величин:

· средняя арифметическая - M;

· среднеквадратичное отклонение единичного результата -

· стандартное отклонение среднеарифметической или ошибка средней арифметической из всех n повторностей – m;

· достоверность средней арифметической - t;

· доверительная ошибка оценки измеряемой величины - ;

Кроме того, при изучении исследователем влияния каких-либо факторов на параметр технологического процесса необходимо также устанавливать коэффициент корреляции и функциональную зависимость между ними.

Указанные выше статистические величины рассчитываются по формулам:

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ – М

; ( 1 )

где x_i - значение единичного измерения величины:

n – число повторностей измерений величины.

СРЕДНЕ - КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ -

; ( 2 )

- дисперсия, равная

M) ²; ( 3 )

следовательно

; ( 4 )

Величина всегда положительная. Чем больше значение этой величины, следовательно, тем больше изменчивость признака исследуемого объекта. Выражается величина в тех же единицах измерения, что и средняя арифметическая.

Величину определяют с точностью на один десятичный знак больше точности принятой в отношении средней арифметической.

СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ или ОШИБКА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ - m

, при n>30 ( 5 )

, приn<30 ( 6 )

Стандартное отклонение - ошибкасредней арифметическойявляется именованной величиной и выражается так же, как и средняя арифметическая для которой она вычислена. Величину средней и ее ошибку принято записывать так: М ⁺m

Чем меньше величина ошибки средней арифметической, следовательно, тем меньше расхождение между значениями параметра в выборочной и генеральной совокупности.

Ошибку средней арифметической можно выразить в относительных величинах – в процентах (%).. В этом случае её называют показателем точности средней арифметической ( _m) и вычисляют по формуле:

( 9 )

Чем меньше величина _m, тем достовернее, надежнее полученная средняя арифметическая измеряемой величины показателя.

АНАЛИЗ ОДНОРОДНОСТИ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ

В научно исследовательской работе часто возникает необходимость сравнения эффективности методов исследования, способов производства или технологических процессов, различающихся либо какими-то условиями (температура, рН, содержание в смеси какого-нибудь компонента, его концентрация и т. д.), либо аппаратурным оформлением процесса.

Для обеспечения возможности такого сравнения по полученным результатам 2 серий опытов измерений для изучаемых методов, способов или аппаратов рассчитывают среднее значение параметра ( или выхода ) каждой серии М₁ и М₂ по формуле (1)

Если есть различия в значение параметра, то средние значения будут отличаются друг от друга на величину М:

( 12 )

Для достоверной оценки вывода следует для каждого метода или способа рассчитать доверительную ошибку, т.е. ( ₁) и ( ₂).

Если ( ₁) будет меньше ( ₂), то можно с заданной вероятностью Р говорить о большей отличительности, существенности значения т.е. эффективности 1 метода исследования, способа, или аппарата.

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

В задачу статистического анализа входят также выявление величины корреляционной связи, и установление типа ее.

Один из основных коэффициентов измеряющих связь между варьирующими признаками X и Y, является коэффициент корреляции R, который находятся в пределах от 0 до 1. Если R близок к 0, то это указывает на отсутствие связи:

при R = 0,2 – 0,3 – малая связь;

при R = 0,4 - 0,6 – средняя связь;

при R = 0,7- 0,9 связь считается сильной.

Знак минус или плюсу коэффициента корреляции R указывает на направление связи. Знак плюс означает, что связь между признаками X и Y прямая ( положительная ), знак минус- связь обратная (отрицательная ).

Коэффициент корреляции выявляет величину и направление связи лишь тогда, когда связь между признаками близка к прямолинейной. Поэтому прежде чем вычислить коэффициент корреляции, необходимо установить, какой тип связи может быть между X и Y: близкий к прямолинейной или сильно выраженный криволинейный. Это достигается путем анализа литературных данных или нанесения опытных данных на рисунок в координатах по X и Y.

Рассчитывают коэффициент корреляции по формуле 13

, ( 13 )

где x_i и M_x – значение единичного результата и средняя арифметическая одного признака;

y_i и M_y - значение единичного результата и средняя арифметическая другого зависимого признака.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

Влияние какого-либо фактора –X на выход процесса –Y в общем виде выражается уравнением регрессии Y= f(x)/

Наиболее часто встречающиеся в технологических исследованиях виды зависимостей линии регрессии показаны графически на рис.1.

Этапы обработки полученных результатов исследования для определения искомого уравнения регрессии.

1. Определение среднего значения результата (X; Y) у средней оценки дисперсии единичного и среднего результатов

2. Построение графической зависимости Y=f(x) и установление того или иного вида искомого уравнения (линейное, квадратичное, степенное, и т д., рис 1.)

3. Определение коэффициентов искомого уравнения Проверка адекватности (соответствия) полученного уравнения экспериментальным данным и оценка точности аппроксимации. Если уравнение недостаточно точно описывает экспериментальные данные, то следует выбрать другой вид уравнения, перейти к полиному, более высокой степени.

ОЦЕНКА ТОЧНСТИ АПРОКСИМАЦИИ

Точность аппроксимации оценивается при уравнении регрессии любого вида коэффициентом аппроксимации Ё (в процентах), который вычисляется по формуле

(14)

Точность аппроксимации считается удовлетворительной, если e<=10%