в) свойства жидкостей и твердых тел.

- сила поверхностного натяжения,

где - длина контура ограничивающего поверхность жидкости;

или - коэффициент поверхностного натяжения,

где Е – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади S поверхности этой пленки;

- формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической поверхностью жидкости радиуса R;

- высота поднятия жидкости в капиллярной трубке;

; ₌ – закон Гука;

- закон линейного расширения твердых тел при нагревании;

- закон объёмного расширения жидкостей при нагревании.

 

Примеры решения задач.

Пример 1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением . Найти расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.

Дано: Решение:

Для нахождения расстояния пройденного телом

t = 2 c подставляем в уравнение движения время

м

s = ? Скорость в заданный момент времени

= ? определяется как первая производная

а = ? пройденного пути по времени

м/с

Ускорение в заданный момент времени определяется как первая производная скорости по времени

м/с²

Ответ: s = 24 м, = 38 м/с, а = 42 м/с²

 

Пример 2.Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 5 с. Какова была начальная скорость тела и на какую высоту оно поднялось?

 

Дано: Решение:

t = 5 c Уравнения для равноускоренного движения

h = ? и

₀ = ? Запишем эту систему уравнений для тела движущегося вверх : и

где t₁ - время движения тела вверх, h – высота, на которую поднялось тело,

= 0 – скорость тела в верхней точке.

Время движения тела вверх и вниз одинаково, значит с

Выражаем начальную скорость

м/с

Находим высоту подъема тела

м

 

Ответ: ₀ = 24,5 м/с, h =30,625 м.

 

Пример 3. На наклонную плоскость, образующую угол 60° с горизонтом, поставлен кубик. Коэффициент трения между кубиком и плоскостью 0,5. С каким ускорением будет соскальзывать кубик?

 

Дано: Решение:

= 60°

= 0,5

 

а = ?

 

 

Запишем уравнение движения кубика (2-й закон Ньютона) в векторной форме

Проекция этого уравнения на ось х будет иметь вид

,

где - проекция силы тяжести на ось х.

Проекция уравнения движения на ось у будет иметь вид

,

где - проекция силы тяжести на ось y.

Получившуюся систему уравнений дополним формулой силы трения

отсюда

Тогда сила трения будет равна

Подставляем получившееся выражение в проекцию уравнения движения на ось Х

Находим ускорение

м/с

Ответ: а = 6 м/с

 

Пример 4. В закрытом сосуде находится 20 г азота и 32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии этой смеси газов при охлаждении её на 28К.

Решение: запишем формулу для нахождения изменение внутренней энергии смеси газов Молярную массу смеси газов найдем из закона Дальтона. , где

парциальное давление азота, - парциальное давление кислорода. Подставим эти значения в формулу закона Дальтона и выразим значение молярной массы смеси газов:

;

Подставив численные значения, найдем, что

Тогда удельная теплоемкость смеси газов при постоянном объеме равна-

Найдем численное значение изменения внутренней энергии:

Ответ:

 

Пример 5. Найти суммарное изменение энтропии при погружении 0,1 кг нагретого до 300⁰С железа в воду массой 1 кг при температуре 15⁰С. Теплоемкости железа 470 Дж/ кг К, воды

4200 Дж/кгК

Решение: Изменение энтропии определяется

формулой

При остывании железа от Т₁ до температуры выделяется количество теплоты равно: , тогда изменение энтропии железа равно

.

Температуру найдем, cоставив уравнение теплового баланса.

При остывании железа от Т₁ до температуры выделяется количество теплоты равно: . При нагревании воды от Т₂ до поглощается количество теплоты равное: . Т.к. Q₁=Q₂ , то ) = , отсюда найдем окончательную температуру воды = 291,15К.

Подставляя численные данные, получим:

При нагревании воды от Т₂ до температуры поглотится количество теплоты равно: , тогда изменение энтропии воды равно

.

Подставляя численные данные, получим:

Суммарное изменение энтропии

 

Ответ:

 

Пример 6. На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель радиусом по 1 мм каждая?

Решение: Выделение энергии при слиянии капель ртути изменение площади поверхностного слоя равно , где r – радиус маленьких капель, R- радиус большой капли.

Радиус большой капли находим, приравнивая объем большой капли к сумме объемов слившихся капель: , откуда . Тогда

.

- выделенная энергия пойдет на нагревание капли ртути, следовательно.

, отсюда

.

Подставив численные значения, получим:

Ответ: К