Определение ускорений точек и звеньев механизма

CИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА ДВИГАТЕЛЯ

Определение ускорений точек и звеньев механизма

Последовательность построение плана ускорений (как и плана скоростей) определяется формулой строения механизма: сначала строим для кривошипа АОС, затем для структурных групп 2-3 и 4-5.

Кривошип 1 не движется равномерно: в каких-то моментах он будет двигаться или ускоренно или замедленно, , , поэтому ускорение точки А представляет собой векторную сумму ускорений

м/с²,

где – нормальное ускорение точки А вокруг точки О;

– тангенциальное ускорение точки А вокруг точки О.

Нормальное ускорение определяется по формуле

м/с²,

где – угловая скорость кривошипа в рассматриваемом положении, с^-1, табл. 5.11;

– длина кривошипа, м.

Ускорение направлено вдоль звена ОА к центру вращения точке, т.е. от точки А к точке О (рис. 6.1).

Касательное ускорение вычисляется по уравнению

м/с²,

где – угловое ускорение кривошипа в рассматриваемом положении, с^-2 .

Угловое ускорение определяется по уравнению движения машинного агрегата в дифференциальной форме

с^-2, (6.1)

где M_дв, M_с – моменты движущих сил (табл.5.7) и сил сопротивления (табл.5.8), Н×м;

DI_пр – приращение приведенного момента инерции, кг, ;

, – приведенные моменты инерции в текущем и предыдущем положении кривошипа, кг×м²;

Dj – приращение угла поворота кривошипа, , рад;

w₁ – угловая скорость кривошипа в данном положении табл. 5.11, с^-1;

– момент инерции маховика.

Масштабный коэффициент плана ускорений рассчитывается по формуле

м/с²/(мм),

где – длина отрезка, изображающего на плане ускорений нормальное ускорение точки , p_an₁=70…80 мм.

Отрезок , который изображает на плане ускорений, ускорение рассчитывается по формуле

мм.

Для определения ускорения точки В воспользуемся уравнением Эйлера

(6.2)

где – переносное ускорение точки А;

– относительное ускорение точки В вокруг А, это ускорение раскладывается на две составляющие – ,

– относительное нормальное ускорение точки В вокруг точки А, оно известно по абсолютной величине и по направлению: направлено параллельно звену AB, от точки В к точке А (т.В ®т.А) (рис.6.1), численное значение этого ускорения вычисляется по равенству

,

– угловая скорость звена 2,указана в табл. 4.1.

На плане ускорений ускорение отображается в виде отрезка , величина которого равна

мм;

– относительное тангенциальное ускорение точки В вокруг точки А, оно неизвестно по абсолютной величине и известно по направлению: направлено перпендикулярно звену AB;

а_Вх – ускорение точки в переносном вращательном движении с направляющей х-х, а_Вх=0;

а_ВBх – ускорение точки В в поступательном движении относительно точки В_х, оно направлено параллельно оси х-х;

а^к_ВВх – относительное кориолисово ускорение, а^к_ВВх=0.

Построение плана ускорений структурной группы 2-3 производится в такой последовательности (рис. 6.1): из произвольно выбранной точки p_a – полюса плана скоростей, проводим отрезок (изображает ускорение ) параллельно звену ОА от точки А к точке О. Из точки строится отрезок (изображает ускорение ), его направление определяется направлением углового ускорения . Далее строится вектор полного ускорения – отрезок . После этого согласно первому уравнению системы (1) из точки а откладываем вектор (изображает ускорение ), затем из полученной точки проводим прямую перпендикулярную звену АВ, которая является линией действия неизвестного по величине тангенциального ускорения . Все слагаемые из первого уравнения системы (6.2) использованы, поэтому переходим ко второму уравнению. В этом уравнении осталось неравным нулю только относительное ускорение а_ВBх, о котором на данном этапе известно только его направление. В связи с этим из полюса p_a проводим прямую параллельную оси цилиндра х-х. Данная и проведенная раннее прямые пересеклись, тем самым определили решение уравнений – точку b. На основании построенного плана получили значения ускорений

,

,

и углового ускорения звена 2

.

Чтобы определить направление углового ускорения , следует мысленно разметить вектор в точку В. Направление вращения этого вектора относительно точки А определит направление углового ускорения .

Рис.6.1. Построение плана ускорений структурной группы 2-3

Для нахождения ускорения центра тяжести S₂ звена AB необходимо определить полное ускорение , соединив при этом точки а и b на плане ускорений. Используя отношение

или

Откуда определяется

На плане ускорений откладываем отрезок аs₂ и соединяем полученную точку s₂ с полюсом p_a. Отрезок p_as₂ изобразит на плане ускорение а_S2

a_Dх – ускорение точки в переносном вращательном движении с направляющей х-х, а_Dх=0;

а_DDх – ускорение точки D в поступательном движении относительно точки D_х, оно направлено параллельно оси х-х;

а^к_DDх – относительное кориолисово ускорение, а^к_DDх=0.

Построение плана ускорений структурной группы 4-5 производится аналогично плану ускорений структурной группы 4-5. На основании построенного плана получили значения ускорений

,

,

и углового ускорения звена 4

.

Чтобы определить направление углового ускорения , следует мысленно разметить вектор в точку D. Направление вращения этого вектора относительно точки C определит направление углового ускорения .

Для нахождения ускорения центра тяжести S₄ звена CD необходимо определить полное ускорение , соединив при этом точки c и d на плане ускорений. Используя отношение

или .

Откуда определяется

мм.

На плане ускорений откладываем отрезок сs₄ и соединяем полученную точку s₄ с полюсом p_a. Отрезок p_as₄ изобразит на плане ускорение а_S4