Задача для самостоятельного решения

Задача № 3. Для плоского механизма, изображенного на рис. 1.2, определить: 1) кинетический момент механизма относительно неподвижной оси , перпендикулярной плоскости механизма; 2) главный момент всех внешних сил относительно оси . Исходные данные приведены в табл. 3.1.

Руководство к решению задачи

1. Распознать плоский механизм – определить, из скольких звеньев он состоит и какой вид движения совершает каждое звено в механизме.

2. Рассмотреть механизм в положении, соответствующем произвольному (текущему) моменту времени , построить неподвижную декартову систему координат , взяв начало в неподвижном шарнире и направив ось перпендикулярно плоскости механизма в сторону смотрящего.

3. Записать формулы для вычисления кинетических моментов всего механизма, а также каждого из его звеньев в отдельности относительно оси . Кинетический момент 1-го звена во всех вариантах рассчитывается, как для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси .

Кинетический момент 2-го звена вычисляется:

в задачах с рис. 1.2, а, б, в, г, е, з – как для тела, совершающего плоскопараллельное движение;

в задачах с рис. 1.2, д, ж – как для тела, движущегося поступательно (по окружности радиусом ).

Скорость центра масс 2-го звена определить:

в задачах с рис. 1.2, а, б, в, г, д, ж – как скорость точки ;

в задачах с рис. 1.2, е, з – координатным методом, т. е., построив оси координат , найти координаты центра масс шатуна 2 в виде функции от угла , а затем – в виде функций от времени , учитывая, что . После этого вычислить проекции скорости центра на оси координат: .

Угловую скорость 2-го звена определить:

в задачах с рис. 1.2, а, б, в, г – с помощью метода мгновенного центра скоростей (МЦС);

в задачах с рис. 1.2, е, з – введя угол поворота шатуна 2, который связан с углом поворота кривошипа 1 равенством (угол отсчитывается от неподвижной оси до шатуна 2 против хода часовой стрелки); из последнего равенства вычислите . Подумайте, о чем говорит полученный здесь знак «минус».

Таким образом, в задачах с рис. 1.2 е, з кинетический момент 2-го звена (шатуна ) удобно определять в координатном виде: .

Кинетический момент 3-го звена вычисляется так:

в задачах с рис. 1.2, а, б – как для неподвижного тела;

в задачах с рис. 1.2, в, г – как для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ;

в задачах с рис. 1.2, д, е, ж – как для тела, движущегося поступательно и прямолинейно;

в задаче с рис. 1.2, з – как для тела, движущегося плоскопараллельно.

Произвести расчеты кинетических моментов звеньев и кинетического момента всего механизма относительно оси , обращая внимание на их знаки в соответствии с существующими правилами.

4. В заключение определить главный момент всех внешних сил, действующих на механизм, используя теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижной оси .

Таблица 3.1

Исходные данные к задаче № 3

Номер варианта	Номер рисунка	Масса тела, кг	Геометрический размер тела, м	Угловая скорость, с-1
	1.2, з				0,8	0,8	–	0,4	0,8	–
	1.2, а				1,0	–	0,4	–	2,2	–
	1.2, б				1,2	–	0,5	–	1,7	–
	1.2, в				1,1	–	0,5	–	1,3	1,8
	1.2, г				0,6	–	–	1,6	1,2	1,5
	1.2, д				0,7	–	–	–	2,0	–
	1.2, е				0,9	0,9	–	–	0,9	–
	1.2, ж				1,4	–	–	–	0,7	–
	1.2, з				1,0	1,0	–	0,5	1,0	–
	1.2, а				0,6	–	0,2	–	1,8	–
	1.2, б				0,8	–	0,2	–	1,3	–
	1.2, в				0,7	–	0,3	–	1,0	1,8
	1.2, г				0,3	–	–	1,0	0,8	1,2
	1.2, д				0,4	–	–	–	1,4	–
	1.2, е				0,6	0,6	–	–	0,6	–
	1.2, ж				1,0	–	–	–	0,4	–
	1.2, з				0,4	0,4	–	0,2	0,6	–
	1.2, а				0,7	–	0,3	–	1,5	–
	1.2, б				0,8	–	0,2	–	1,2	–
	1.2, в				0,8	–	0,3	–	1,0	1,5
	1.2, г				0,5	–	–	1,2	1,0	1,5
	1.2, д				0,6	–	–	–	1,6	–
	1.2, е				0,8	0,8	–	–	0,8	–
	1.2, ж				1,2	–	–	–	0,5	–
	1.2, з				0,8	0,8	–	0,4	0,8	–
	1.2, а				1,0	–	0,4	–	2,2	–
	1.2, б				1,2	–	0,5	–	1,7	–
	1.2, в				1,1	–	0,5	–	1,3	1,8
	1.2, г				0,6	–	–	1,6	1,2	1,5
	1.2, д				0,7	–	–	–	2,0	–

4. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ