Характеристика змісту навчання
Математика
Навчальна програма
Для загальноосвітніх навчальних закладів
Класи
Пояснювальна записка
Курс математики – важлива складова навчання і виховання молодших школярів, основоположна частина математичної освіти.
Програма з математики для 1–4 класів спрямована на реалізацію мети та завдань освітньої галузі, визначених у Державному стандарті початкової загальної освіти.
Навчання математики забезпечує формування у молодших школярів ключових компетентностей, які позначаються через уміння вчитися, здатність логічно міркувати, уміння критично мислити, готовність розв’язувати проблеми із застосовуванням досвіду математичної діяльності для вирішення повсякденних задач, уміння працювати в команді тощо. Крім того, навчання математики сприятиме виробленню в учнів передумов самостійного пошуку й аналізу інформації, фінансової грамотності та підприємницьких навичок.
Основним завданням навчання математики є
формування в молодших школярів предметної математичної компетентності, яка виявляється у таких ознаках:
цілісне сприйняття світу, розуміння ролі математики у пізнанні дійсності;
розпізнавання проблем, які розв’язуються із застосуванням математичних методів;
здатність розв’язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, виконувати дії за алгоритмом, обґрунтовувати свої дії;
уміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією;
уміння орієнтуватися на площині та у просторі;
здатність застосовувати обчислювальні навички й досвід вимірювання величин у практичних ситуаціях.
Важливу роль у формуванні компетентності учня/учениці відіграє набуття ним/нею досвіду задоволення пізнавальних інтересів, проявів емоційно-ціннісних ставлень, творчої активності, спілкування, соціальних орієнтацій.
Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти курс математики будується за такими змістовими лініями:
числа, дії з числами;
величини;
математичні вирази, рівності, нерівності;
сюжетні задачі;
просторові відношення, геометричні фігури;
робота з даними (реалізується наскрізно в усіх інших змістових лініях).
Основу змісту початкового курсу математики становить арифметика цілих невід’ємних чисел і вимірювання величин. На пропедевтичному рівні подаються елементи алгебри та геометрії. Зміст розділів у кожному класі розширюється і доповнюється. Таким чином забезпечується поступове розширення і ускладнення навчального матеріалу, його актуалізація, повторення, закріплення. Це сприяє формуванню знань, умінь, навичок і способів діяльності на вищому рівні узагальнення.
У зв’язку з цим розділи починаються із узагальнення і систематизації навчального матеріалу, який вивчався у попередньому класі, з подальшим його розвитком.
Характеристика змісту навчання
Формування початкових математичних знань, умінь і способів діяльності, їх практичне застосування ґрунтується на суб’єктному досвіді дітей, набутого ними або у сім’ях, або у дошкільних чи інших навчальних закладах.. Дошкільники, як правило, володіють уміннями орієнтуватися у просторі та визначати розташування у ньому різних об’єктів навколишнього світу; лічити, принаймні, в межах 10, робити елементарні узагальнення, висновки, висловлювати власні оціночні судження.
Ці уміння служать основою для формування предметної математичної компетентності в початковій ланці освіти.
Змістова лінія «Числа. Дії з числами» є найбільшою за обсягом. У її межах розгортаються решта змістових ліній. Уявлення про натуральне число формується на основі оперування групами об’єктів навколишнього світу, у тому числі й геометричних фігур.
У першому класі учні вивчають нумерацію чисел першого десятка, числа і цифри для їх запису, опановують дії додавання і віднімання. Далі – нумерацію у межах 20 та 100; формують поняття розряду, принцип позиційного запису числа, вивчають випадки додавання й віднімання двоцифрових чисел, які ґрунтуються на нумерації; з метою ознайомлення – випадки додавання і віднімання у межах 100 без переходу через розряд. Табличне додавання і віднімання у межах 10 учні засвоюють на рівні навички.
У другому класі учні вивчають додавання та віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд, табличне додавання і віднімання у межах 20 з переходом через розряд, а потім - додавання і віднімання в межах 100 також з переходом через розряд, опановують дії множення і ділення, ознайомлюються з табличним множенням чисел 2 - 5 і відповідні їм випадки ділення. Таблиці множення числа 6 - 9 та відповідні їм випадки ділення вводяться на рівні ознайомлення .
Вивчення арифметичних дій у першому і другому класах базується на розкритті їх змісту, взаємозв’язків між діями додавання і віднімання, множення і ділення, залежностей між компонентами й результатами дій. Зміст кожної арифметичної дії розкривають у процесі виконання практичних дій з групами об’єктів навколишнього світу.
У третьому класі учні вивчають нумерацію чисел у межах 1000, закріплюють поняття розряду як основи нумерації чисел; опановують прийоми письмового додавання і віднімання; вивчають таблицю множення на числа 6-9 та відповідні їм випадки ділення, ознайомлюються з прийомами позатабличного множення і ділення, ділення з остачею. Володіння табличними та позатабличними випадками множення і ділення учні засвоюють на рівні навички.
У четвертому класі учні вивчають нумерацію чисел у межах мільйона, засвоюють поняття класу та розрядів, що входять до складу перших двох класів, узагальнюють позиційний принцип запису чисел; засвоюють алгоритми письмового додавання і віднімання, множення і ділення багатоцифрових чисел. У межах цієї змістової лінії на практичній основі в учнів формують поняття дробу: у 3-му класі – ознайомлюють із частинами (дробами з чисельником 1), у 4-му – з дробами, їх утворенням і порівнянням дробів з однаковими знаменниками.
Завданням змістової лінії «Величини» є ознайомлення учнів із основними величинами та їх вимірюванням. Ця змістова лінія є пропедевтичною основою для побудови моделей навколишнього світу, важливою ланкою, що пов’язує математику з іншими науками. Вивчення довжини, маси, місткості, часу, вартості, периметру, площі та способів вимірювання цих величин перебуває у тісному зв’язку з формуванням поняття числа, вивченням арифметичних дій та геометричних фігур. Одиниці вимірювання величин вводять поступово по концентрах – десяток, сотня, тисяча, мільйон. Важливо формувати в учнів уміння використовувати різні одиниці вимірювання величин у процесі розв’язування практично - зорієнтованих задач. Поняття величини є одним із головних у контексті формування в учнів цілісної картини світу, практичного застосування досвіду навчальної математичної діяльності в життєвих ситуаціях.
Одночасно з вивченням арифметичного матеріалу вводять елементи алгебри, подані змістовою лінією «Математичні вирази. Рівності. Нерівності». На конкретних прикладах розкривають поняття про вирази – числові та зі змінною; рівності – числові, рівняння, формули; нерівності – числові та зі змінною. Одним із питань алгебраїчної пропедевтики в початковій школі є формування уявлення про залежність результату арифметичної дії від зміни одного з її компонентів. Робота із цим змістом є підготовкою до засвоєння функціональної залежності на наступному ступені математичної освіти.
Вивчення елементів геометрії передбачено змістовою лінією «Просторові відношення. Геометричні фігури». Головне завдання полягає у розвитку в учнів просторових уявлень, уміння спостерігати, порівнювати, узагальнювати й абстрагувати; формуванні у школярів практичних умінь будувати, креслити, моделювати й конструювати геометричні фігури тощо. У початковому курсі математики в учнів формують уявлення та поняття про геометричні фігури на площині, їх істотні ознаки , вчать розпізнавати геометричні фігури у просторі та їх елементи, співставляти геометричні фігури з навколишніми предметами. Навчальна діяльність, пов’язана із вимірюванням і обчисленням геометричних величин (периметру та площі), дозволяє проілюструвати просторові та кількісні характеристики реальних об’єктів, організувати продуктивну діяльність молодших школярів..
Одним із завдань навчання математики є формування в учнів здатності розпізнавати практичні проблеми, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів. У зв’язку з цим особливо значуща роль відведена змістовій лінії «Сюжетні задачі». Сюжетні задачі виступають важливим засобом ілюстрації і конкретизації навчального матеріалу; розвитку пізнавальних процесів, оволодіння прийомами розумової діяльності; виховання вольових якостей, естетичних почуттів; розвитку вміння будувати судження, робити висновки; формування в учнів мотивації їхньої навчальної діяльності, інтересу та здатності до цієї діяльності.
Сюжетні задачі, особливо практично - зорієнтовані, забезпечують зв’язок математики із реальним життям дитини. Уміння розв’язувати задачі є не лише показником навченості, а й здатності до самостійної навчальної діяльності. Метою цієї змістової лінії є формування в учнів загального уміння працювати із задачею, умінь розв’язувати задачі певних типів. У 1-му і 2-му класахформують поняття про задачу (відповідно просту або складену), її структурні елементи, сутність процесу розв’язування. Основним завданням є набуття учнями загального уміння розв’язувати сюжетні задачі. У 3-му і 4-му класах вдосконалюють загальне уміння розв’язувати задачі на матеріалі нових видів простих та складених задач.Починаючи з 3-го класу, розглядаються типові задачі у процесі роботи над якими формується уміння розв’язувати задачі певних типів, а також задачі з геометричним змістом. В 4-му класі вводяться задачі з буквеними даними.
Уявлення про процес розв’язування задачі формується як перехід від текстової моделі (текст задачі) до схематичної (короткий запис, схема), а далі – до математичної (вираз).
Процес розв’язування задачі передбачає аналіз її умови, подання результатів цього аналізу у вигляді допоміжної моделі – короткого запису, схеми, малюнка тощо; пошук шляхів і складання плану розв’язування задачі, запис її розв’язання, відповідь на запитання задачі.
Під час розв’язування простих задач акцент ставиться на обґрунтуванні вибору арифметичної дії, необхідної для відповіді на запитання задачі; під час розв’язування складених – на аналітичних або синтетичних міркуваннях щодо пошуку плану розв’язування.
При роботі над задачею бажаною є перевірка правильності її розв’язку. Така перевірка може бути прямою (встановлення відповідності між числами, отриманими в результаті розв’язування, і даними в умові задачі, попередній прикидці майбутнього результату) і непрямою (складання і розв’язування оберненої задачі або розв’язування задачі іншим способом).
Для розв’язування сюжетних задач переважно обирається арифметичний метод. Розв’язування задачі арифметичним методом записують діями з поясненням до кожної із них або за допомогою виразу. Цим забезпечується єдність виконання розумових дій аналізу і синтезу.
У початковому курсі математики в учнів формують простіші вміння працювати з інформацією – змістова лінія «Робота з даними», яку не виділено у змісті програми окремо, оскільки вона є наскрізною і реалізується в усіх інших змістових лініях. Основне її завдання – ознайомити молодших школярів на практичному рівні зі способами подання інформації та роботи з нею при розв’язуванні практично - зорієнтованих задач, моделювання описаних ситуацій у формі таблиць, схем, діаграм.
Зокрема, у змістовій лінії «Числа. Дії з числами» використовується числовий промінь для ілюстрації початкового відрізка натурального ряду, схематичної інтерпретації арифметичних дій, відношення різницевого і кратного порівняння, таблиці складу чисел, таблиці розрядів і класів тощо.
У змістовій лінії «Величини» для унаочнення порівняння результатів вимірювання величин використовують лінійні або стовпчасті діаграми, формують первинні уявлення про добір і накопичення даних, занесення до таблиці; зчитування інформації, заданої за допомогою лінійних і стовпчастих діаграм, таблиць, графів.
Опрацювання змістової лінії «Сюжетні задачі» передбачає подання аналізу тексту задачі у вигляді схеми, рисунка, таблиці, ілюстрування шляхів її розв’язання за допомогою граф-схеми («дерево міркувань»).
Процес вивчення кожного розділу й теми супроводжується засвоєнням учнями відповідної математичної символіки і термінології, передбачає розвиток математичного мовлення учнів.
У програмі конкретизовано зміст навчального матеріалу для кожного класу і подано відповідні державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів. Послідовність розділів курсу і кількість годин для їх вивчення не вказується. Це дозволяє авторам створювати варіативні підручники, а вчителям – складати календарно-тематичний план відповідно до навчально-методичного комплекту, за яким навчаються учні, і з огляду на конкретну навчальну ситуацію у класі та педагогічну доцільність. Визначений у програмі обсяг навчального матеріалу є необхідним і достатнім для формування в учнів предметної математичної і ключових компетентностей, а також готовності до вивчення математики на наступному ступені освіти.
Водночас, передбачено диференціацію змісту навчання: до програми кожного класу подано орієнтовний перелік додаткових тем для можливого розширеного вивчення курсу. Учитель може обирати теми самостійно з огляду на індивідуальні можливості і потреби учнів. До додаткових тем не визначаються державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів, а отже, вони не підлягають контролю й оцінюванню.
Клас
136 год. (4 години на тиждень)
| Зміст навчального матеріалу | Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів | |
| Ознаки предметів Ознаки об’єктів навколишнього світу. Спільні та відмінні ознаки. Об’єднання об’єктів навколишнього світу у групу за спільною ознакою. Розбиття групи об’єктів навколишнього світу на підгрупи за спільною ознакою |
Учень/учениця :
називає ознаки об’єктів навколишнього світу: форма, розмір, колір тощо;
розпізнає об’єкти навколишнього світу за розміром, формою, призначенням, кольором тощо;
визначає спільні та відмінні ознаки об’єктів навколишнього світу ;
порівнює об’єкти навколишнього світу за вказаними ознаками;
об’єднує об’єкти навколишнього світу в групу за спільною ознакою;
розбиває групу об’єктів навколишнього світу на підгрупи за спільною ознакою
| |
| Ознаки, пов’язані із поняттям величини Співставлення об’єктів навколишнього світу за розміром, довжиною, масою тощо | зіставляє об’єкти навколишнього світу: за розміром (більший, ніж; менший, ніж; однакові за розміром); за довжиною (коротший ніж; довший за; однакові за довжиною); за масою (важчий, легший) та ін.; впорядковує об’єкти навколишнього світу за розміром, довжиною, висотою, товщиною, масою тощо | |
| Просторові відношення. Геометричні фігури(протягом року) | ||
| Просторові відношення Розміщення об’єктів на площині та в просторі: вгорі, внизу, по центру; ліворуч, праворуч, між; під, над, на; попереду, позаду, поруч Напрямки руху об’єктів: справа наліво, зліва направо, зверху вниз, знизу вгору | Учень/учениця : розпізнає розміщення об’єктів у просторі (класній кімнаті, на подвір’ї тощо), на площині (на аркуші паперу, на стільниці парти, робочому столі тощо); розміщує об’єкти у просторі і на площині: вгорі, внизу, по центру; ліворуч, праворуч, між ; під, над, на; попереду, позаду, поруч; встановлює відношення порядку розміщення об’єктів на площині та в просторі (лівіше, правіше, вище, нижче тощо); переміщує об’єкти в заданих напрямках: справа наліво, зліва направо, зверху вниз, знизу вгору; вживає у мовленні відповідні терміни | |
| Геометричні фігури Просторові фігури: куб, куля, піраміда, циліндр, конус. Точка, пряма, крива, відрізок, промінь, кут, ламана (замкнена, незамкнена), многокутник (трикутник, чотирикутник, п’ятикутник, шестикутник тощо), круг | розрізняє геометричні фігури – куб, кулю, піраміду, конус, циліндр; пряму, криву, відрізок, промінь, кут, ламану; многокутники; впізнає в оточуючих предметах відомі геометричні фігури; зображує точку, відрізок, пряму, криву, ламану; моделює лінії (прямі, криві та ламані) з підручного матеріалу (шнурків, олівців, паличок, тощо) | |
| Числа. Дії з числами | ||
| Лічба Назви чисел у межах 10. Цифри Група об’єктів навколишнього світу, що мають спільну ознаку. Встановлення кількості елементів у групі – кількісна лічба. Правила лічби. Порядкова лічба. Порядкові відношення. Порівняння груп об’єктів за кількістю елементів. Практичні дії із групами об’єктів – об’єднання, вилучення. Визначення кількості елементів групи після об’єднання; вилучення | Учень/учениця : знає назви чисел у межах 10; визначає кількість елементів у групі; співвідносить її з відповідним числом; впізнає цифри, якими позначаються відповідні числа; називає числа в прямому і зворотному порядку у межах 10; лічить за правилами лічби об’єкти навколишнього світу (розташовані послідовно, по колу, хаотично); відповідає на запитання: «Скільки елементів в групі?» і «Котрим за порядком є певний елемент групи у заданому напрямку лічби?» у процесі виконання практичних вправ; визначає порядкові відношення – розташування об’єктів, чисел відносно вказаного («стоїть перед», «стоїть після», «стоїть між»; «попереду», «позаду»); порівнює групи об’єктів за кількістю у них елементів способом утворення пар; визначає кількість елементів у групі після: об’єднання груп об’єктів за спільною ознакою; вилучення із групи об’єктів частини елементів, що характеризуються певною ознакою | |
| | утворює число прилічуванням одиниці до попереднього і відлічуванням одиниці від наступного до нього числа; позначає число відповідною цифрою ; вміє писати цифри у зошитах у клітинку; вміє лічити від 1 до 10 в прямому та зворотному порядку; відтворює послідовність числа у заданих межах у прямому і зворотному порядку; називає попереднє і наступне число до даного; встановлює відповідність між числом та кількістю елементів в групі; встановлює відповідність кількості елементів в групі певному числу; знає склад чисел від 2 до 10; порівнює числа в межах 10; записує результат порівняння за допомогою відповідних знаків | |
| Арифметичні дії додавання й віднімання чисел у межах 10 Дія додавання. Дія віднімання. Знаки дій додавання і віднімання. Додавання й віднімання за числовим променем. Назви компонентів та результату дій додавання та віднімання. Віднімання рівних чисел. Число 0. Додавання й віднімання нуля | розуміє конкретний зміст дій додавання та віднімання; обирає малюнок, схему, які ілюструють арифметичні дії додавання і віднімання; знає знаки дій додавання і віднімання; утворює рівності на основі складу числа; знає назви компонентів і результату дій додавання та віднімання; розуміє число нуль як результат віднімання рівних чисел; використовує під час обчислень властивості додавання й віднімання нуля, віднімання рівних чисел | |
| Табличне додавання й віднімання в межах 10 Додавання й віднімання чисел 1- 10. Додавання і віднімання числа частинами. Переставний закон додавання. Взаємозв’язок додавання і віднімання. Таблиці додавання чисел в межах 10. Таблиці віднімання в межах 10 | виконує арифметичні дії додавання та віднімання чисел на основі знання складу числа, порядку слідування чисел у натуральному ряді, переставного закону додавання, взаємозв’язку дій додавання і віднімання; застосовує прийом додавання і віднімання чисел частинами; володіє обчислювальною навичкою табличного додавання і віднімання чисел у межах 10; передбачає результат додавання і віднімання ( до виконання обчислень) , розуміючи, що при додаванні натуральних чисел дістанемо більше число, а при відніманні – менше | |
| Відношення різницевого порівняння Збільшення і зменшення числа на кілька одиниць. Різницеве порівняння чисел | знаходить число за даним відношенням «більше на...», «менше на...»; знаходить, на скільки одне число більше або менше за інше | |
| Нумерація чисел у концентрі «Сотня» Десяток Лічильна одиниця – десяток, її утворення. Лічба десятками. Поняття розряду. Розрядні числа. Порівняння, додавання і віднімання розрядних чисел – десятків | знає назви розрядних чисел; розуміє десяток як лічильну одиницю; лічить десятками в межах 100; порівнює, додає і віднімає розрядні числа – десятки | |
| Усна та письмова нумерація у межах 100 Усна і письмова нумерація чисел 11–20; 21- 100. Назви та послідовність чисел від 1 до 100. Читання й запис чисел від 1 до 100. Розряд десятків. Розряд одиниць. Розрядний склад числа. Одноцифрові та двоцифрові числа. Порівняння чисел у межах 100 | утворює числа 11-100 з десятків та одиниць при виконанні практичних вправ (з використанням паличок, намистинок тощо); знає назви чисел 11-100; називає числа від 11 до 100 в прямому і зворотному порядку від будь-якого числа до вказаного; називає попереднє і наступне число до будь-якого числа в межах 100; утворює двоцифрове число додаванням числа 1 до попереднього числа, відніманням числа 1 від наступного числа; читає і записує числа від 1 до 100; розуміє, що одна і та ж цифра узаписі двоцифрового числа набуває різних значень залежно від своєї позиції; визначає кількість десятків і кількість одиниць у двоцифровому числі; записує двоцифрове число у вигляді суми розрядних доданків; розрізняє одноцифрові і двоцифрові числа; порівнює числа в межах 100 | |
| Додавання й віднімання чисел на основі нумерації у межах 100 Додавання і віднімання числа 1 (45+1, 45 – 1). Додавання і віднімання на основі розрядного складу числа (40 + 5, 45 – 5, 45 – 40) | додає і віднімає число 1 у межах 100; замінює суму розрядних доданків двоцифровим числом; віднімає від двоцифрового числа його десятки або його одиниці, | |
| Додавання й віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд(ознайомлення) Порозрядне додавання і віднімання двоцифрових чисел | розуміє, сутність порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд | |
| Знаходження невідомого компонента арифметичних дій Знаходження невідомого доданка. Знаходження невідомого зменшуваного, невідомого від’ємника | знаходить невідомі компоненти арифметичних дій додавання і віднімання – доданок, зменшуване, від’ємник | |
| Математичні вирази. Рівності. Нерівності(протягом року) | ||
| Числові рівності і нерівності Числова рівність. Числова нерівність | Учень/учениця : розрізняє числові рівності та нерівності; читає і записує числові рівності, числові нерівності | |
| Математичні вирази Числовий вираз та його значення. Математичні вирази сума і різниця. Числові вирази на дві дії. Порівняння числа та значення числового виразу, двох числових виразів | записує і читає числові вирази, що містять дію додавання або віднімання; обчислює значення числового виразу, що містить одну-дві дії; порівнює число та числовий вираз; порівнює два числових вирази | |
| Величини(протягом року) | ||
| Довжина Одиниці вимірювання довжини – сантиметр, дециметр, метр. Вимірювання довжин відрізків. Запис результатів вимірювання довжини відрізка. Порівняння довжин відрізків. Побудова відрізків заданої довжини | Учень/учениця: порівнює довжини відрізків або смужок паперу «на око», накладанням або за допомогою різних мірок; знає, якими одиницями вимірюється довжина ( сантиметр, дециметр, метр), їх скорочене позначення та співвідношення між ними; розуміє, які одиниці вимірювання довжини доцільно використовувати в конкретному випадку; вимірює довжину предметів або відрізків; записує результати вимірювання із використанням різних одиниць (см, дм, м); будує відрізок заданої довжини | |
| Маса Одиниця вимірювання маси – кілограм. Запис результатів вимірювання маси тіл (за малюнками) | знає, що маса вимірюється у кілограмах, знає скорочене позначення одиниці вимірювання маси - кілограм (кг); порівнює предмети за масою «на руку»; записує результати вимірювання маси (за малюнками) | |
| Місткість Одиниця вимірювання місткості – 1 літр. Вимірювання місткості посудини за допомогою літрової мірки. Запис результатів вимірювання місткості посудини | розуміє, що посудини мають місткість; знає, що одиницею вимірювання місткості є літр, а скорочене позначення - (л); порівнює посудини за місткістю; вимірює місткість посудини, використовуючи літрову мірку; записує результати вимірювання місткості | |
| Вартість Одиниці вартості – копійка, гривня. Співвідношення між одиницями вартості. | знає, що товари мають вартість, виражену грошовими одиницями; знає, що одиницями вартості товару є гривня, копійка, їх скорочене позначення (грн, к.) та співвідношення між ними; виконує найпростіші розрахунки з використанням монет і купюр використовує знання про вивчені величини при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач розрізняє поняття «монета» і «копійка» | |
| Час Одиниці вимірювання часу – година, доба, тиждень. Визначення часу за годинником | знає назви днів тижня та їх послідовність; знає, що доба, тиждень, година – одиниці вимірювання часу; визначає час за годинником з точністю до годин, записує його результати; використовує у записах скорочене позначення одиниць вимірювання часу (год); використовує знання про вивчені величини при розв'язуванні практично - зорієнтованих задач | |
| Дії з іменованими числами (величинами) Порівняння, додавання і віднімання іменованих чисел (величин) | порівнює іменовані числа (з одиницями довжини, маси, місткості, вартості, часу) ; додає і віднімає іменовані числа (з одиницями довжини, маси, місткості, вартості, часу), подані в однакових одиницях вимірювання. | |
| Сюжетні задачі(протягом року) | ||
| Поняття «задача» Поняття задачі. Структурні елементи задачі. Зв'язок умови і запитання. | Учень/учениця : знає структурні елементи задачі – умова і запитання; числові дані та шукане; розуміє, що в умові задачі містяться числові дані, а запитання вказує на шукане; визначає числові дані, необхідні і достатні для відповіді на запитання задачі; робить висновок про те, чи описана ситуація є задачею | |
| Прості задачі. Розв’язування простих задач Прості задачі на знаходження суми, різниці двох чисел; збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, різницеве порівняння; знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника. |
розв’язує прості задачі на знаходження суми, різниці двох чисел; збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, різницеве порівняння; знаходження невідомого доданка | |
| Загальні прийоми розв’язування задачі: ознайомлення з текстом задачі, виділення в ньому умови та запитання, числових даних і шуканого, об’єкта (об’єктів) задачі; моделювання описаної ситуації за допомогою малюнків, схем, короткого запису; обґрунтування вибору арифметичної дії для розв’язування задачі; запис розв’язання, формулювання та запис відповіді на запитання задачі | читає задачу; виділяє умову і запитання, про кого або про що йдеться в задачі, числові дані й шукане; обґрунтовує вибір арифметичної дії для розв’язування задачі; записує розв’язання задачі дією із зазначенням найменування результату, коротку відповідь; формулює (усно) повну відповідь на запитання задачі | |
| Додаткові теми Задачі з логічним навантаженням. Подвійні числові нерівності. Істинні та хибні числові рівності й нерівності.Залежність результатів арифметичної дії додавання та віднімання від зміни одного з компонентів при сталому іншому. Порівняння значень числових виразів на основі залежності результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів. Буквена символіка (запис переставного закону додавання, взаємозв’язку між діями додавання і віднімання, властивостей арифметичних дій тощо). Позначення точок і відрізків буквами.Перетворення іменованих чисел. Обернена задача.Задачі на конструювання геометричних фігур. | ||
Клас
136 год (4 години на тиждень)
| Зміст навчального матеріалу | Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів | |
| Числа. Дії з числами | ||
| Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Нумерація чисел першої сотні Утворення чисел у межах 100. Одноцифрові та двоцифрові числа. Позиційний принцип запису числа. Послідовність чисел першої сотні. Порівняння чисел. Додавання й віднімання на основі десяткової нумерації | Учень/учениця : утворює числа в межах 100; розуміє, що одна і та ж цифра узаписі числа набуває різних значень залежно від своєї позиції; визначає розрядний склад двоцифрових чисел; порівнює числа в межах 100; записує число у вигляді суми розрядних доданків; виконує арифметичні дії на основі десяткової нумерації | |
| Арифметичні дії додавання й віднімання. Додавання і віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд Взаємозв’язок дій додавання і віднімання. Знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання. Переставний закон додавання. Порозрядне додавання і віднімання. Додавання і віднімання частинами в межах 100 | розуміє сутність взаємозв’язку дій додавання і віднімання; використовує у мовленні назви компонентів і результатів дій додавання й віднімання; застосовує в обчисленнях правила знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання; переставний закон додавання та взаємозв’язок між діями додавання і віднімання; коментує процес виконання додавання і віднімання частинами, порозрядне додавання і віднімання; володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання чисел без переходу через розряд у межах 100 | |
| Додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд Додавання і віднімання чисел з переходом через розряд у межах 20 Додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами. Додавання суми до числа. Віднімання суми від числа. Додавання і віднімання чисел частинами. Додавання на основі переставного закону додавання. Віднімання на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання. Віднімання числа від суми | розуміє сутність додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами; розуміє сутність властивостей додавання суми до числа, віднімання суми від числа та числа від суми; застосовує в обчисленнях прийом додавання і віднімання чисел частинами, переставний закон додавання, взаємозв’язок між діями додавання і віднімання числа від суми; | |
| Таблиці додавання і віднімання Таблиці додавання та віднімання одноцифрових чисел з переходом через розряд. Додавання і віднімання чисел з переходом через розряд в межах 20 , використовуючи прийом округлення (ознайомлення). Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання | володіє навичками додавання і віднімання з переходом через розряд у межах 20; перевіряє додавання відніманням, а віднімання – додаванням | |
| Усне додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд Додавання одноцифрового числа до двоцифрового (45 + 7). Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового: (45 – 7). Додавання і віднімання двоцифрових чисел (45 + 27, 45 – 27). Прийоми додавання і віднімання: частинами, порозрядне, округленням тощо. Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання | розуміє сутність прийомів усного додавання й віднімання чисел: частинами, порозрядного, округленням; застосовує в обчисленнях правила додавання числа до суми, суми до числа, віднімання числа від суми, суми від числа у межах 100 з переходом через розряд; застосовує в обчисленнях переставний закон додавання; коментує свої дії під час виконання обчислень; володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання з переходом через розряд у межах 100; перевіряє правильність виконання додавання й віднімання відомими способами | |
| Табличне множення та ділення Арифметичні дії множення і ділення Сутність дії множення. Сутність дії ділення. Ділення на вміщення і ділення на рівні частини. Знаки арифметичних дій множення і ділення. Назви компонентів та результатів дій множення і ділення. Переставний закон множення. Взаємозв’язок між множенням і діленням. Властивості множення і ділення на 1, 10; множення на нуль, нуля на число; ділення нуля на число Неможливість ділення на нуль. Ділення числа на рівне йому число. | розуміє множення як дію додавання однакових доданків; розуміє ділення як дію, обернену до множення; замінює суму однакових доданків добутком, добуток – сумою однакових доданків; знає назви компонентів та результатів дій множення і ділення; знає властивості дій множення і ділення на 1, 10, множення на нуль, нуля на число, ділення нуля на число, ділення числа на рівне йому число; розуміє, що ділення на 0 неможливе; застосовує взаємозв’язок між діями множення і ділення в обчисленнях; застосовує в обчисленнях переставний закон множення | |
| Таблиці множення і ділення Таблиці множення чисел 2-5 та ділення на 2 - 5. Таблиці множення чисел 6-9 та ділення на 6 – 9 (ознайомлення). Перевірка правильності виконання дій множення і ділення | розуміє способи складання таблиць множення і ділення; знаходить результат множення чисел 2 - 5 і відповідних випадків ділення зручним для себе способом; знаходить результат множення чисел 6 - 9 і відповідних випадків ділення з опорою на таблицю множення чисел; перевіряє правильність виконання дії множення діленням, а ділення – множенням | |
| Відношення кратного порівняння Збільшення та зменшення числа в кілька разів. Кратне порівняння чисел. | розуміє сутність відношення «більше в...разів », «менше в...разів»; збільшує та зменшує число у задану кількість разів; обчислює, у скільки разів одне число більше або менше за інше | |
| Правила знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення Знаходження невідомих множника, діленого, дільника | застосовує в обчисленнях правила знаходження невідомих множника, діленого, дільника | |
| Просторові відношення. Геометричні фігури(протягом року) | ||
| Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Геометричні фігури | Учень/учениця : розрізняє просторові та плоскі геометричні фігури; розрізняє геометричні фігури – пряму, криву, відрізок, промінь, кут, ламану; многокутники; куб, кулю, піраміду, конус, циліндр; зображує прямі лінії, промені, відрізки | |
| Кути Кути многокутника. Кут. Прямий кут. Непрямі кути Побудова прямого кута на аркуші в клітинку | показує кути многокутника; розрізняє кути прямі та непрямі; будує прямий кут на аркуші в клітинку за допомогою косинця; | |
| Ламана Ламана, ланки ламаної. Довжина ламаної | виділяє ланки ламаної; визначає довжину ламаної | |
| Многокутник Многокутник та його елементи: вершини, сторони, кути. Позначення геометричних фігур буквами латинського алфавіту | розрізняє види многокутників та їх елементи; показує елементи многокутників: кути, сторони, вершини; позначає і називає геометричні фігури буквами латинського алфавіту | |
| Прямокутник Прямокутник та його елементи. Властивість протилежних сторін прямокутника. Квадрат. Побудова прямокутника, квадрата | знає визначення прямокутника, квадрата; знає властивість протилежних сторін прямокутника; вимірює довжини сторін прямокутника, квадрата; будує прямокутник, квадрат на аркуші в клітинку | |
| Коло і круг Коло, круг та їх елементи: центр, радіус, діаметр |
розрізняє на малюнку коло і круг, | |
| Математичні вирази. Рівності. Нерівності(протягом року) | ||
| Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Числові рівності й нерівності. Числові вирази: сума та різниця. Порівняння числових виразів | Учень/учениця : розрізняє рівності і нерівності; читає числові вирази (сума, різниця); знаходить значення числових виразів; порівнює числові вирази | |
| Математичні вирази Числові вирази: добуток та частка Запис і читання числових виразів, які містять знаки дій множення або ділення. Порівняння числових виразів | читає і записує числові вирази, в яких два числа поєднані знаком дії множення, ділення; обчислює значення числових виразів, що містять дію множення та ділення; порівнює числові вирази | |
| Числові вирази без дужок і з дужками Порядок виконання дій у числових виразах без дужок і з дужками. Читання та запис числових виразів, що містять дії одного або різних ступенів без дужок і з дужками; обчислення їх значень | розуміє призначення дужок у числових виразах; записує числові вирази з дужками; застосовує правило порядку виконання дій у числових виразах без дужок і з дужками; обчислює значення числових виразів (з дужками та без них) на 2 - 3 дії одного або різних ступенів | |
| Вирази зі змінною Обчислення значень виразів зі змінною на одну та дві дії. | розрізняє числовий вираз і вираз із змінною; розуміє, що числове значення виразу зі змінною залежить від значень, яких набуває змінна; знаходить значення виразу при заданому числовому значенні змінної | |
| Величини(протягом року) | ||
| Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Величини. Одиниці вимірювання величин. Розв’язування практично-зорієнтованих задач | Учень/учениця : знає, якими одиницями вимірюється довжина (сантиметр, дециметр, метр) і співвідношення між ними та їх скорочене позначення (см, дм, м); знає, якими одиницями вимірюється маса (кілограм); місткість ( літр) та їх скорочене позначення ( кг; л); знає якими одиницями вимірюється час (година, доба, тиждень) та скорочене позначення години (год ); знає, що одиницями вартості товару є гривня і копійка, знає співвідношення між ними та їх скорочене позначення ( грн, к.); розрізняє поняття «монета» і «копійка». використовує знання про вивчені величини при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач | |
| Маса Одиниця вимірювання маси – центнер. Співвідношення між одиницями вимірювання маси: центнером і кілограмом. | знає, якими одиницями вимірюється маса (кілограм, центнер) та скорочене позначення (кг, ц); розуміє, які одиниці вимірювання величини доцільно використовувати в конкретному випадку; використовує знання про масу тіл та одиниці її вимірювання (ц, кг) при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач | |
| Час Одиниці вимірювання часу. Місяць, рік. Хвилина. Визначення часу за годинником. Співвідношення між одиницями часу | знає якими одиницями вимірюється час (рік, місяць, доба, година, хвилина) та скорочене позначення години і хвилини (год, хв ); знає співвідношення між добою і місяцем, місяцем і роком; годиною і хвилиною; визначає час за годинником з точністю до 5-ти хвилин; використовує знання про час та одиниці його вимірювання при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач | |
| Іменовані числа Додавання і віднімання іменованих чисел, поданих в одиницях вимірювання довжини, маси, місткості, часу. Порівняння іменованих чисел. Перетворення іменованих чисел, виражених в одиницях двох найменувань | розуміє зміст поняття «іменоване число»; виконує дії додавання й віднімання з іменованими числами, поданими в однакових одиницях вимірювання; порівнює іменовані числа, подані в одиницях довжини, маси, місткості, часу; перетворює іменовані числа, виражені в одиницях двох найменувань | |
| Периметр многокутника Периметр многокутника. Правило знаходження периметра прямокутника, квадрата | розуміє поняття «периметр многокутника»; знаходить периметр многокутника; застосовує правило знаходження периметра прямокутника, квадрата, в тому числі й при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач | |
| Сюжетні задачі(протягом року) | ||
| Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Прості задачі вивчених видів. Сутність процесу розв’язування задачі. Підготовча робота до розв’язування складеної задачі | Учень/учениця : розв’язує прості задачі вивчених видів: на знаходження суми, різниці двох чисел; збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, різницеве порівняння; знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника, в тому числі й задачі з логічним навантаженням | |
| Прості задачі Задачі на знаходження третього числа за сумою двох інших; на знаходження суми трьох доданків; на розкриття змісту множення, ділення, на збільшення або зменшення числа в кілька разів, на кратне порівняння чисел. Запис розв’язання задач на знаходження суми трьох доданків виразом. Обернена задача (ознайомлення) | розуміє, що один і той самий вираз може бути розв’язанням безлічі сюжетних задач; розв’язує задачі на знаходження третього числа за сумою двох інших, на знаходження суми трьох доданків, на розкриття суті множення, ділення, на збільшення або зменшення числа в кілька разів, на кратне порівняння чисел; обґрунтовує усно вибір арифметичної дії, якою розв’язується задача; | |
| Поняття складеної задачі Задачі із зайвими числовими даними або з недостачею даних. Дві послідовні прості задачі, що пов’язані за змістом. Задачі з двома запитаннями. Ознайомлення зі складеною задачею як такою, яку не можна розв’язати однією арифметичною дією | розрізняє просту і складену задачу; обирає числові дані, достатні для знаходження відповіді на запитання задачі; розуміє, що для відповіді на запитання задачі може бракувати числових даних; розуміє, що не на кожне запитання задачі можна відповісти, виконавши одну арифметичну дію | |
| Розв’язування складених задач Задачі на 2-3 дії одного або різних ступенів, які є комбінаціями простих задач вивчених видів. Розв’язування задач різними способами | знає порядок роботи над складеною задачею; розв’язує складені задачі на 2-3 дії, які є комбінаціями простих задач вивчених видів; розв’язує задачу різними способами, якщо це можливо | |
| Загальні прийоми розв’язування задач Аналіз задачі. Допоміжна модель задачі: рисунок, короткий запис, схема. Розв’язання задачі. Розв’язок. Відповідь на запитання задачі | виконує аналіз змісту задачі – виділяє умову й запитання, числові дані й шукане, про кого або про що йдеться в умові задачі, ситуацію, яка описується; визначає слова-ознаки окремих відношень; моделює під керівництвом учителя описану в задачі ситуацію у вигляді короткого запису і/або за допомогою схем, рисунків; обґрунтовує усно дію, за допомогою якої розв’язується проста задача; здійснює аналітичні міркування пошуку розв’язання складеної задачі, виділяє у складеній задачі прості, визначає порядок їх розв’язування; складає усно план розв’язування задачі; записує розв’язання задачі арифметичними діями з поясненням, виразом; записує відповідь на запитання задачі; складає усно задачі за рисунком, схемою, виразом | |
| Додаткові теми Раціональні способи додавання і віднімання (порозрядне додавання кількох чисел, прийом округлення кількох доданків).Залежність результату множення і ділення від зміни одного з компонентів при сталому іншому. Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі. Складання та розв’язування обернених задач до складених.Нестандартні задачі. «Магічні фігури». Математичні ребуси. Задачі на конструювання геометричних фігур.Стовпчикові та кругові діаграми. | ||
Клас
136 год. (4 години на тиждень)