Методические указания к выполнению задания по теме 6
Тема 6. Показатели вариации
Содержание задания и требования к нему
В соответствии с вариантом задания темы 1 необходимо осуществить:
а) группировку предприятий по группировочному признаку;
б) рассчитать и представить в таблице по каждой группе показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, внутригрупповую дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и общую дисперсию по всей совокупности;
в) в соответствии с вариантом решить задачу.
Задача 1. Распределение студентов по возрасту характеризуется следующими данными:
| Возраст, лет | Итого | ||||||||
| Число студентов, чел. |
Проанализировать:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) относительные показатели вариации.
Задача 2. Затраты времени студентов на дорогу до института характеризуются следующими данными:
| Затраты времени, ч | Число студентов, % к итогу |
| До 0,5 | |
| 0,5–1,0 | |
| 1,0–1,5 | |
| 1,5–2,0 | |
| Свыше 2,0 | |
| Итого |
Проанализировать абсолютные и относительные показатели вариации.
Задача 3.Распределение средней дальности перевозок по числу отправок характеризуется следующими данными:
| Средняя дальность перевозок, км | Число отправок |
| До 500 | |
| 500–600 | |
| 600–700 | |
| 700–800 | |
| Свыше 800 | |
| Итого |
Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 4. Удельный вес продукции высшего качества в трех цехах предприятия составил соответственно 94, 96 и 97%. Определить дисперсию доли продукции высшего качества по каждому цеху.
Задача 5. Производительность труда двух бригад рабочих характеризуется следующими данными:
| Бригада | ФИО рабочего | Количество деталей, шт/час |
| Иванов М.С. | ||
| Сидоров В.М. | ||
| Смирнов Н.П. | ||
| Семенов А.А. | ||
| Харченко Н.М. | ||
| Федоров П.Г. | ||
| Кирьянов С.П. | ||
| Серов А.И. | ||
| Ткаченко М.Ю. | ||
| Юринов И.С. | ||
| Васильев Н.Р. | ||
| Петренко И.С. |
Определить:
а) групповые дисперсии по бригадам;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий по бригадам;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 6. Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется следующими данными:
| Профессия | Число рабочих | Месячная заработная плата рабочего, руб. |
| Токари | 13252; 13548; 13600; 13400 | |
| Слесари | 13450; 13380; 13260; 13700; 13250; 13372 |
Определить:
а) среднюю из групповых дисперсий по заработной плате рабочего;
б) межгрупповую дисперсию;
в) общую дисперсию.
Проанализировать влияние категории профессии на величину заработной платы рабочего.
Задача 7.Распределение семей сотрудников предприятия по количеству детей характеризуется следующими данными:
| Число детей в семье | Число семей сотрудников по подразделениям | ||
| первое | второе | третье | |
| – |
Определить:
а) внутригрупповые дисперсии;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 8. Распределение основных фондов по предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб. | Число предприятий | Основные фонды в среднем на предприятии, тыс. руб. | Групповые дисперсии |
| 12–27 | 1,14 | ||
| 27–42 | 1,09 | ||
| 42–57 | 1,69 | ||
| 57–72 | 1,84 |
Определить:
а) среднюю из групповых дисперсий;
б) межгрупповую дисперсию;
в) общую дисперсию.
Задача 9. Распределение сотрудников предприятия с высшим образованием характеризуется следующими данными:
| Подразделение | Процент сотрудников с высшим образованием, % | Всего сотрудников, чел. |
| Первое | ||
| Второе | ||
| Третье | ||
| Итого | ´ |
Определить:
а) групповые дисперсии по доли сотрудников с высшим образованием;
б) среднюю групповую дисперсию;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 10. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи по числу слов:
| Количество слов в телеграмме | Число телеграмм |
| ИТОГО |
Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.
Методические указания к выполнению задания по теме 6
Показатели вариации измеряют изменение значения признака отдельных единиц относительно среднего их значения.
Для измерения вариации значения признака вычисляют показатели:
– размах вариации,
– среднее линейное отклонение,
– дисперсию,
– среднее квадратическое отклонение,
– коэффициент вариации.
Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака исследуемой совокупности:
.
Размах вариации (амплитуда колебаний) характеризует предел изменения значений признака в исследуемой совокупности. Этот показатель вариации обладает существенным недостатком: он характеризует только отклонения и не дает представление о распределении отклонений по все совокупности.
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня:
; 
,
где 
– модуль отклонения значения варианта от средней арифметической.
Среднее линейное отклонение редко используется, так как при расчете этого показателя все отклонения берутся с одинаковым знаком.
Пример. По данным табл. 6.1 определить среднее линейное отклонение.
Т а б л и ц а 6.1
Процент брака (  )
| 0,5–1,0 | 1,0–1,5 | 1,5–2,0 | 2,0–2,5 | 2,5–3,0 | Итого |
Выполненный объем работ,
тыс. деталей (  )
|
Расчет средней арифметической взвешенной и среднего линейного отклонения произведен в табл. 6.2.
Т а б л и ц а 6.2