![]() |
![]() |
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Решение задачи оптимизации.Метод поиска экстремума и оптимального решения х* ведется, исходя из особенностей функции W и вида ограничений, накладываемых на решение. Если W и ограничения линейные, то имеем задачу линейного программирования, которая решается стандартным методом (симплекс методом). Если W – выпукла функция, то применяют метод выпуклого программирования. Для многоэтажных задач используют метод динамического программирования. Для решения многомерных задач применяют численные методы. 4.Опрос: Решение, Элементы решения, оптимизация, показатель эффективности 5. Домашняя работа:Выучить конспект лекции, будет опрос на отметку Лекция №2 Тема 1.2. Математические модели. Общие принципы построения математических моделей. Введение В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Модель - это объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает только существенные свойства оригинала. 2) постановка задачи; 3) построение математической модели; 4) расчет модели; 5) тестирование модели и анализ выходных данных. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует либо вернуться на этап 3, т.е. предложить для решения задачи другую математическую модель; либо вернуться на этап 2, т.е. поставить задачу более конкретно; 6) применение результатов исследований. Таким образом, операционное исследование является итерационным процессом, каждый следующий шаг которого приближает исследователя к решению стоящей перед ним проблемы. В центре операционного исследования находятся построение и расчет математической модели. Проведение операционного исследования, построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение, что мы имеем при исследовании вычислительных систем, являющихся типичными представителями многофакторных объектов. В этом случае непродуманное и научно не обоснованное решение может привести к серьезным последствиям, например к сбоям в работе отдельных компонент вычислительной системы при неурегулированных на этапе разработки и внедрения режимах использования мультидоступных ресурсов. Использование математических моделей позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они должны быть научно обоснованы, и лицо, принимающее решения, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Рассмотрим классификацию и принципы построения математических моделей. Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели: 1. Определение цели, т.е. чего хотят добиться, решая поставленную задачу. 2. Определение параметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет. 3. Формирование управляющих переменных, изменяя значения которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи. 4. Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные. 5. Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом. 6. Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные фактор, т.е. формирование целевой функции, называемой также критерием оптимальности задачи. Рассмотрим классификацию математических моделей, которая представлена на рис.1. Рис. 1 Классификация математических моделей По числу критериев эффективности математические модели делятся на однокритериальные и многокритериальные.
Для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения которых не определены, используются модели с элементами неопределенности. В моделях теории игр задача представляется в виде игры, в которой участвуют несколько игроков, преследующих разные цели, например организацию предприятия в условиях конкуренции. В детерминированных моделях неизвестные факторы не учитываются. В линейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным. Нелинейные модели - это модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) нелинейны по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого метода расчета. В зависимости от вида нелинейности, свойств функции и ограничений используются различные способы решения. В динамических моделях в отличие от статических линейных и нелинейных моделей учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в динамических моделях может быть самого общего вида (и даже вообще не быть функцией), однако для него должны выполняться определенные свойства. Расчет динамических моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения. Графические модели используются тогда, когда задачу удобно представить в виде графической структуры, ориентированным графом. |