Другое определение Излучательных и безизлучательных квантовых переходов.
Лекция №8
Физические основы квантовых приборов.
8.1. Энергетические уровни атомов и молекул.
Энергия свободной частицы может принимать любые значения.
Внутренняя энергия (т.е. энергия не связанная с движением как целого квантовой системы связанных микрочастиц (электронов, ядер, атомов) – может принимать только дискретные значения. Возможные дискретные значения энергии называют энергетическими уровнями.
Движущиеся частицы имеют непрерывный энергетический спектр.
Частицы (электроны, протоны и т.д.) могут вести себя как частицы и как волны ( имеют дуалистический характер). Для описания частицы массы m движущейся со скоростью v c волновой точки зрения вводятся волны де Бройля с длиной:
, где h = 6.627 10-34 Дж С – постоянная Планка.
Атом водорода имеет энергетический спектр Wn, показанный на рис.8.1.
W[ЭВ]
[ЭВ]
-1,5 n=3
-3,4 2
-13,6 1
.
Рис. 8.1.
Полная внутренняя энергия молекулы складывается из электрической колебательной и вращательной энергии.
Энергия трех видов движения, кроме поступательного, квантование энергии приводит к образованию сложной системы энергетических уровней квантуется.
В атомах осуществляются только те переходы между энергетическими уровнями, которые удовлетворяют правилам отбора, устанавливающим допустимые различия квантовых чисел. Переходы, удовлетворяющие правилам отбора, называются разрешенными, а остальные – запрещенными.
Чтобы объяснить движение электронов по орбитам атома водорода и почему при непрерывном излучении энергии движущимися электронами последние не падают на ядро, Нильс Бор ввел следующие правила.
Правила отбора Бора:
1. Все электроны в атоме водорода движутся по стационарным эллиптическим орбитам.
2. При переходе с орбиты с энергией W2 на орбиту с энергией W1 излучается квант энергии с частотой f21 (правило отбора Бора)
. (8.1)
3. Момент количества движения Р может принимать только дискретные значения
, где R – радиус орбиты, 
= h/2.
8.2. Вынужденные и спонтанные квантовые переходы.
Переход частицы с одного энергетического уровня на другой под действием внешнего вмешательства ( например; под действием внешнего электромагнитного поля) называется вынужденным. Самопроизвольный переход частиц с одного уровня на другой называется спонтанным.
Переходы с излучением или поглощением энергии (фотонов) называют излучательными, а переходы, в которых квант энергии выделяется в виде тепла в среде, - безызлучательными. Состояние, из которого запрещены все излучательные переходы в более низкие энергетические состояния, называются метастабильными.
Рассмотрим двухуровневую энергетическую систему уровнями W1 и W2 с числом частиц N1 на первом уровне и N2 на втором.
Число частиц с одинаковой энергией в единице объема называется населенностью уровня.
Система находится в динамическом равновесии , если 
Вероятность перехода частицы в единицу времени с уровня 2 на 1 обозначим через А.
Число частиц 
в 1 
на i-ом уровне – называется населённостью уровня i.
Число переходов за время dt с уровня 
на 
можно найти по формуле
, где A – вероятность спонтанного перехода.
Уменьшение населенности уровня 2 в результате только спонтанных переходов за время dt пропорционально населенности этого уровня N2 и времени dt
это - изменение населенности за время dt, А – коэффициент Энштейна для спонтанных переходов.
Откуда находим
, (8.2)
где 
- населенность уровня 2 с энергией 
в момент времени t=0.
Среднее время жизни частицы на каком то уровне
. Обычно 
Иногда уровни называются метастабильными уровнями, если для них 
Другое определение Излучательных и безизлучательных квантовых переходов.
Если переход частицы с одного уровня на другой сопровождается излучением кванта энергии 
- он называется излучательным.
Если переход частицы с одного уровня на другой не сопровождается излучением кванта энергии - он называется безизлучательным ( энергия может рассеивается в виде тепла или передаваться молекулам кристаллической решетки).
Вероятность спонтанного перехода с уровня 2 на 1 за время dt
, А21 – равно А в формуле (8.2).
Обозначим через 
- объёмную плотность энергии вынуждающего поля.
Вероятность вынужденных переходов с уровня 1 на 2 и с 2 на 1, соответственно:
; 
,
где А21, В12 и В21 – вероятностные коэффициенты, В21 и В12 – вероятность вынужденного перехода в единицу времени с уровня 2 на 1 и с уровня 1 на 2, соответственно (коэффициенты Энштейна).
Переходы с нижнего уровня на верхний характеризуются выражением
,
сверху вниз - выражением 
.
При тепловом равновесии
или 
откуда
. (8.3)
Закон Больцмана дается выражением
или 
. откуда
Формула Планка:
откуда 
Выводы В12 = В21 и 
8.3. Возможность усиления и генерации в квантовых приборах.
Рассмотрим двухуровневую квантовую систему. На систему действует внешнее электромагнитное поле с частотой 
.
Обозначим населённость уровней в неравновесном состоянии через 
и 
.
Число переходов в единице объёма с нижнего на верхний уровень = 
.
С верхнего на нижний - 
.
Результирующая мощность перехода:
Инверсия - это такое соотношение числа частиц на уровнях. когда: 
- то есть, реализуется положительная обратная связь и появляется возможность усиления сигнала.
Динамическое равновесие - 
- вещество прозрачно (насыщенность).
Получение состояния с инверсной насыщенностью уровней
В нормальном состоянии 
, произведем облучение системы полем накачки 
с частотой 
. В состоянии динамического равновесия:
,
Откуда
Даже если поле накачки , то в лучшем случае можно достичь только состояние динамического равновесия n1 n2.
Вывод: в двух уровневых квантовых системах одной накачкой инверсии уровней получить нельзя.
Трехуровневые квантовые системы
В равновесном состоянии N1> N2 >N3.
Пусть на частоте сигнала . соответствующей переходу 13, происходит накачка так , чтобы выполнялось условие
.
Считаем , что выполняется
n2=N2.
Пусть частота сигнала соответствует переходу 32,
необходимо добиться состояния инверсии: 
или 
.
, выполнение условия 
- обеспечивает инверсию.
Согласно закону Больцмана
,
условие
>2 - реализуемо, для этого нужно либо увеличить расстояние между уровнями W2 – W1 или уменьшить температуру Т.
Вывод: в трехуровневой квантовой системе возможно создание инверсии э/м полем накачки, а значит, есть возможность создания квантовых усилителей и генераторов. При этом нужно соблюдать условие: частота накачки > частоты сигнала fн >2 fс.
Взаимодействие бегущих электромагнитных волн с активной средой.
L dZ
 |
Z
Z
Рис.8.4. К выводу закона Бугера.
Обозначим через S – поток энергии через единичное поперечное сечение образца.
Измерение dS – в слое dZ за 1сек. времени можно найти по формуле
, (8.4)
где - объёмная плотность энергии. Но известно, что поток энергии равен произведению объёмной плотности энергии на групповую скорость .
, (8.5)
где Vгр – групповая скорость волны, проходящей через образец.
Разделим уравнение (8.4) на (8.5) получим
,
или
,
- это дифференциальный закон Бугера.
где 
- коэффициент поглощения.
Интегрируя дифференциальный закон Бугера, получим интегральный закон Бугера, где S(0) – поток энергии при z=0.
.
S(Z)
Z
Рис. 8.5. Прохождение сигнала через вещество.
Как видно по рис.8.5. при >0 сигнал в веществе затухает (диэлектрик с потерями), при =0 сигнал не взаимодействует с веществом и сигнал проходит без изменения (вещество прозрачно), при <0 , этот случай соответствует состоянию инверсии n1 > n2, сигнал усиливается.