Исследования термодинамических процессов.
Первый закон термодинамики устанавливает связь между количеством тепла dq, сообщаемого газу извне, изменением его внутренней энергии du и работой dw, которую газ совершает. Последние два фактора могут быть оценены, если будет известно, как изменились параметры, характеризующие состояние газа и по какому пути шел процесс изменения состояния газа (для определения работы).
Основными термодинамическими процессами являются:
1. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном объеме газа ( = const) – изохорный процесс;
2. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном давлении газа ( = const) – изобарный процесс;
3. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре газа (t = const) – изотермический процесс;
4. процесс без сообщения или отнятия теплоты извне (dq = const) – адиабатный процесс;
5. процесс, в котором изменение параметров подчиняется уравнению
n = const
где n – величина (политропа), постоянная для данного процесса, - политропный процесс.
Изохорный процесс. В диаграмме этот процесс изображается прямой 1-2, параллельной оси ординат. Уравнение прямой 1-2 (Рис. 1), называемой изохорой = const
Рис. 1.
Для исследования изменения параметров в этом процессе продифференцируем характеристическое уравнение = RT при условии = const: d = RdT , полученное уравнение показывает, что если dT >0, то и dр >0. Если dT <0, то и d <0, т.е. в изохорном процессе с увеличением или уменьшением абсолютной температуры увеличивается или уменьшается абсолютное давление газа. Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса
p1/p2 = T1/T2 (1)
Так как здесь нет изменения объема, d= 0, откуда следует, что при сообщении или отнятии тепла в процессе с постоянным объемом газ работы не совершает. Это также видно из -диаграммы. Так как процесс представлен прямой, параллельной оси ординат, то площадь, соответствующая работе = 0.
Изменение внутренней энергии:
u = q = cm (t2 – t1) (2)
Таким образом, в процессе с постоянным объемом все подводимое извне тепло идет на изменение внутренней энергии.
Общая формула для подсчета количества тепла при нагревании G кг или V м3 газа
Q = G cm (t2 – t1) = Vc´m (t2 – t1) (3)
Изобарный процесс. В диаграмме р этот процесс изображается прямой 1-2, параллельной оси абсцисс. Уравнение прямой 1-2 (Рис. 2), называемой изобарой р = const
Рис. 2.
Для исследования изменения параметров в этом процессе продифференцируем характеристическое уравнение р = RT при условии р = const: рd = RdT , полученное уравнение показывает, что если d >0 то и dT >0. Если d <0, то и dT <0, т.е. в изобарном процессе при расширении газа температура его увеличивается, а при сжатии уменьшается. Это является следствием соотношения между q и w в этом процессе, которое определяет u, а тем самым и температуру идеального газа. Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса
1/2 = T1/T2 (4)
Для вычисления работы при переходе из состояния 1 в 2 (Рис.2) надо в общем уравнении (ф-ла 19 лекция 3) принять для данного случая р = const, так что
2
l =р d = р (2- 1) (5)
1
это выражение для работы газа может быть получено и из -диаграммы. Опустив перпендикуляры из точек 1 и 2 на ось абсцисс, находим работу как площадь прямоугольника с основанием (2- 1) и высотой , т.е. w = (2- 1). Для идеального газа работа может быть представлена и в другом виде. В уравнении рd = RdT левая часть есть не что иное как элементарная работа dw отсюда dw = RdT, а
T2
l = RdT = R (T2 - T1) (6)
T1
Для G кг идеального газа
L = GR (t2 - t1) (7)
Для G кг любого газа работа составит
L = G (2- 1) = (V2-V1) (7)
Формула для подсчета количества тепла отнесенному к G кг или V м3 газа
Q = G c m (t2 – t1) = Vc´m (t2 – t1) (8)
Изотермический процесс. Изменение состояния газа, при котором температура газа остается постоянной, называется изотермическим.Кривая изотермического процесса, называемая изотермой, в диаграмме р изображается равнобокой гиперболой (Рис.3). Уравнение изотермы в координатах р: р = const
Для выявления характера изменения параметров состояния идеального газа в этом процессе продифференцируем характеристическое уравнение при t = const. Получаем d = - d. Из этого уравнения заключаем, что при d>0 должно быть dр< 0 и наоборот, т.е. в изотермическом процессе при расширении газа давление уменьшается, а при сжатии увеличивается.
Рис. 3.
Для определения зависимости между внешним теплом, изменением внутренней энергии и работой газа уравнение первого газа термодинамики при t= const cdt = 0, а потому
dqt = Apd (9)
Из полученного равенства для идеального газа можно сделать следующие выводы
1. Если d>0, то должно быть dqt>0,т.е. для осуществления изотермического расширения к газу необходимо подводить извне тепло, которое полностью идет на совершение работы.
Обратно: если d<0, то должно быть dqt <0, т.е. для осуществления изотермического сжатия внешняя среда совершает над газом работу, которая полностью превращается в тепло и отводится.
2. В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется: dut = cdt = 0, т.е. ut = const.
Из уравнения работы имеем для конечного изменения состояния газа в пределах 1 – 2
2
l = d
1
зависимость между начальными и конечными параметрами определяется по формулам:
p1/ p2 = 2/ 1 (10)
p1/ p2 = V2/ V1 (11)
Работу идеального газа находят из уравнений
l = RT ln 2/ 1 (12)
l = RT ln p1/ p2 (13)
l = p1 1 ln 2/ 1 (14)
l = p1 1 ln p1/ p2 (15)
если в процессе участвуют М кг газа, то полученные из фор-л (12)-(15) значения нужно увеличить в М раз, а в формулах (14)-(15) можно также заменить удельный объем полным объемом V, тогда
l = p1 V1 ln 2/ 1 (16)
l = p1 V1 ln p1/ p2 (17)
количество тепла в этом случае определяется
u = cm (t2 – t1) = 0 (18)
количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемый от него
qt = l (19)
Адиабатный процесс. Процесс изменения состояния газа, при котором отсутствует теплообмен между газом и внешней средой, называется адиабатным. Для такого процесса в уравнениях первого закона термодинамики левая часть, представляющая собой внешнее тепло, равна нулю, т.е.
dq =0 (20)
Адиабатные процессы имеют большое значение в теплотехнике. В паровых машинах и двигателях внутреннего сгорания процессы расширения и сжатия происходят очень быстро, поэтому их считают адиабатными.
Уравнение адиабаты в системе координат р (Рис. 4) при постоянной теплоемкости для идеального газа: k = const
где k = с/ с – показатель адиабаты.
Рис. 4
Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:
между и p2/ p1 = (1/ 2) k (21)
между Т и Т2/ Т1 = (1/ 2) k-1 (22)
между р и Т Т2/ Т1 = (р2/ р1) (k-1) / k (23)
Определим работу газа из уравнения 1-го з-на термодинамики для адиабатного процесса
0 = du + dl
так что
dl = - du (24)
Полученное выражение показывает, что если dl>0, то должно быть du <0, и наоборот если dl<0, то должно быть du >0. интегрируя выражение (24) получаем
D l = u1 – u2 (25)
Это ур-е можно описать так: в адиабатном процессе расширения газа работа совершается за счет внутренней энергии и равна убыли ее. Или другими словами – изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.
Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе может быть также выражено уравнением
u = cm ( t2- t1)