Проблема вибору розв’язків в умовах невизначеності

В багатьох випадках на результат операції впливають неконтрольовані фактори, тобто має місце вибір розв’язків в умовах часткової або повної невизначеності.

Критерій ефективності операції має в цьому випадку вигляд де — невідомі фактори, і обернена задача ДО формулюється таким чином:

При заданих постійних або детермінованих умовах, з врахуванням невідомих факторів знайти такий розв’язок , який забезпечує отримання оптимального значення .

Приклад:

1. Планується асортимент товарів для продажу на виставці-ярмарку. Бажано обрати такий асортимент та кількості виставленого товару, щоб максимізувати прибуток, але невідома ні кіль­кість покупців, ані потреби кожного з них.

2. Проектується система споруд, які охоронятимуть район від повеней. Ні моменти повеней, ні їх розміри невідомі.

3. Розробляється план озброєнь на декілька років наперед; невідомі ні конкретний супротивник, ні його озброєння в майбутньому.

Для розв’язування задач в умовах невизначеності існує ряд можливос­тей, які залежать від природи випадкових факторів та можли­востей їх контролю.

В загальному розрізняється два основні види невизначеності:

· “доброякісна” – коли невідомі фактори підкоряються законам теорії ймовірності і дослідникам відомі значення та вид законів розподілу цих факторів (стохастичні задачі);

· “погана” – коли фактори не підко­ряються законам ймовірності, або параметри законів невідомі.

Приклад доброякісної невизначеності.

Організується система профілактичного та аварійного ремонту технічних пристроїв з метою зменшити простої техніки за рахунок несправностей та ремонтів. Необхідні стохастичні характеристики можуть бути отримані шляхом збору відповідної статистики.

Шляхи розв'язування стохастичних задач є наступні:

· заміна випадкових факторів значеннями середніх та розв'я­зування задачі як детермінованої: ;

· пошук екстремуму середнього значення критерію ефективності: ;

· введення стохастичних обмежень.

Слід мати на увазі, що перші два прийоми не завжди виправдані. Як приклад можна розглянути проблематику створення інформаційної системи (ІС) швидкої допомоги. Необхідно розробити такий алгоритм роботи ІС, щоб служба швидкої допомоги функціонувала найефективніше. В принципі логічним здається вибір критерію – час очікування допомоги. Однак в такій постановці задача не має сенсу, оскільки величина є випадковою. Мінімізація середнього часу в цьому випадку приведе до того, що довгий час чекання в одному випадку компенсуватиметься коротким часом в іншому, і ситуація нагадуватиме ситуацію “середньої температури хворих в лікарні” – 36.6, в той час як пацієнти можуть мати як високу (41 , так і низьку (32.2температуру. Тому величина не повинна бути більшою, ніж гранично припустима . Однак безпосередньо таке обмеження ввести в задачу неможливо, так як – випадкова величина. Обминути цю складність можна у випадку, коли ми задамо рівень граничної ймовірності того, що величина не буде більшою, ніж — .

В цьому випадку задача буде сформульована коректно, натомість введення такого обмеження сильно ускладнить її рішення. Якщо мова йде про унікальну операцію, то небагато задоволення від того, що в середньому виграш може бути непоганий, коли в даному одиничному випадку ми можемо все загубити. Тому в таких випадках введення стохастичних обмежень не є доцільним.

Гірша ситуація виникає в тому випадку, коли невизначені факто­ри не можуть бути вивчені та описані статистичними методами, а саме:

· розподіл ймовірностей для в принципі існує, однак до мо­менту прийняття рішення невідомий;

· розподіл ймовірностей не існує.

Приклади:

· Проектується інформаційна система для обслуговування випадкових запитів, ймовірнісні характеристики яких могли б бути отримані за умови дослідження функціонування її на протязі певного часу. Підхід до рішення — залишити деякі параметри системи вільними, з можливостями зміни їх значень, та при накопиченні статистики їх коректувати;

· “Погана невизначеність” – який одяг будуть одягати жінки через декілька років — розглядаються всі альтернативи, і від­кидаються ті, які в будь -якому випадку будуть гіршими — множина розв’язків звужується та знаходяться такі компромісні розв’язки, які є відносно стійкими.

В ДО при розв’язуванні таких задач в ряді випадків розглядається ситуація з позиції “скрайнього песимізму”, тобто рішення прийма­ється з розрахунку на найгірший збіг обставин, і з розв’язків, які можливі за найгірших умов, обирається найкращий — використовується так званий “принцип ґарантованого результату”. Така позиція приводить до перестраховочних рішень, з розрахунку на те, що “розумний активний супротив­ник” завжди буде обирати найрозумніші, найкращі розв’язки. Звичайно, воєначальник, який буде виходити з таких позицій, в більшості ви­падків не виграє битви, і необхідним тут є елемент ризику.