Схема полного исследования функции и построение эскиза ее графика

Занятие 1

Основные свойства функций

Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории

1.1.Найдите , , для функции .

1.2.Найдите , , , , для функции

1.3.Найдите естественные области определения каждой из функций:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ;6) .

1.4.

Запишите области определения функций, заданных графически на рисунке 1(а-г).

1.5.Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

1.6.Определите, какие из следующих функций являются четными или нечетными:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Uuml; Задачи для самостоятельного решения

1.7.Найдите , , для функции .

1.8.Найдите , , , , для функции

1.9.Решите уравнения 1) ; 2) ; 3) , если

1.10.Найдите естественные области определения каждой из функций:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ;6) .

1.11. Найдите области определения функций, заданных графически на рисунке 2 (а-г).

1.12.Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены: 1) ; 2) ; 3) .

1.13.Какие из перечисленных функций являются четными, нечетными, общего вида:

1) ; 2) ; 3) ;

Uuml; Самостоятельная работа

1.Найдите , , , для функции

2.Найдите естественные области определения каждой из функций:

1) ; 2) ; 3) .

3.Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены:

1) ; 2) ; 3) .

4.Определите, какие из следующих функций являются четными или нечетными:

1) ; 2) ; 3) .

Занятие 2

Построение графиков функций элементарными преобразованиями

Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории

2.1.Постройте график функции . С помощью преобразований постройте графики функций , , , , , .

2.2.Используя преобразования, постройте графики функций:

1) , 2) , 3) , 4) .

2.3.Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Uuml; Задачи для самостоятельного решения

2.4.Используя преобразования, постройте графики функций:

1) , 2) , 3) , 4) .

2.5.Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Uuml; Самостоятельная работа

1.Используя преобразования, постройте графики функций:

1) , 2) , 3) , 4) .

2.Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:

1) ; 2) ; 3) .

Занятие 3

Производная и ее применение к исследованию функции

Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории

3.1.Для каждой из функций запишите ее производную:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

3.2.Исследуйте на монотонность и экстремумы функции:

1) ; 2) ; 3) .

3.3.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

3.4.Исследуйте на выпуклость и точки перегиба функции:

1) ; 2) ; 3) .

Uuml; Задачи для самостоятельного решения

3.5.Для каждой из функций запишите ее производную:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) .

3.6.Исследуйте на монотонность и экстремумы функции:

1) ; 2) ; 3) .

3.7.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

3.8.Исследуйте на выпуклость и точки перегиба функции:

1) ; 2) ; 3) .

Uuml; Самостоятельная работа

1.Для каждой из функций запишите ее производную:

1) ; 2) ; 3) .

2.Исследуйте на монотонность, экстремумы, выпуклость функции:

1) ; 2) .

Занятие 4

Схема полного исследования функции и построение эскиза ее графика