Методические указания для выполнения задания

1. Импорт данных из таблицы Excel: Файл / Открыть / Импорт / Excel / «Занятие_ARMA.xls» / gold. Распознать данные как еженедельный временной ряд. Начало: пятница, 26.12.2003.

Рис. 6.5. График и автокорреляционная функция исходного временного ряда

Визульный анализ графика временного ряда и коррелограммы отчетливо обнаруживает тренд, на который накладываются случайные колебания. Имеется ACF с 10 значимыми коэффициентами. Медленное спадание ACF связано с наличием тренда. PACF имеет один значимый коэффициент. Приемлемы: ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1).

2. Построим модель: Модель / Временной ряд / ARIMA. Часто выбирают p,s,q=0,1,2.

Рис. 6.6. АRIMA-модель для p=0, s=1,q=2.

Построим прогноз на 4 недели вперед. Предварительно добавим 4 наблюдения. В окне Модели: Анализ/ Прогнозы/Динамический прогноз (начало: 2005.01.14, конец: 2005.02.04).

Рис. 6.7. Прогноз цены золота и его доверительный интервал

Задания для домашней работы

Задание 6.3. По временному ряду длины n=100 были оценены авторегрессионные модели до четвертого порядка и для них получены следующие оценки дисперсий остатков: s²(1)=0,9, s²(2)=0,7, s²(3)=0,5, s²(4)=0,46. Выберите порядок модели авторегрессии с помощью информационных критериев Шварца и Акаике.

Задание 6.4. Для временного ряда длины n=100 была оценена модель второго порядка (p=2) и вычислены коэффициенты автокорреляции остатков, r_e(1)=0,001; r_e(2)=0,001; r_e(3)=0,0006; r_e(4)=0,0004; r_e(5)=0,0003. Проверьте адекватность модели по критерию Бокса-Льюинга.

Задание 6.5. По временному ряду длины n=60 были оценены следующие авторегрессионные модели:

1. X_t=2+0,7X_t-1; s²=2,1

2. X_t=2,3+0,6X_t-1-0,3X_t-2; s²=1,9;

3. X_t=1,8+0,55X_t-1-0,25X_t-2+0,01X_t-3; s²=1,85.

Какую модель выбрать для прогнозирования?

Задание 6.6. Для временного ряда оценить модели AR(1), AR(2), AR(3). Используя информационные критерии, выбрать одну из этих моделей и проверить ее адекватность.

Таблица 6.5

Практическое занятие 7

Тема занятия: Модели с фиктивными переменными

Расчетные формулы

В общем случае модель с фиктивными переменными имеет вид:

,

где y – зависимая переменная; х₁, х₂,…х_р – количественные независимые переменные, d₁₁,d₁₂ – фиктивные переменные, соответствующие категориям первого неколичественного показателя; d₂₁,d₂₂ - фиктивные переменные, соответствующие категориям второго неколичественного показателя; d_j1,d_j2 - фиктивные переменные, соответствующие категориям j-го неколичественного показателя; – случайный остаток.

Регрессионные модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер, называются ANCOVA-моделями (моделями ковариационного анализа). ANCOVA-модель при наличии у фиктивной переменной сдвига двух альтернатив:

y=a+b*x+*D+, D=1- лица мужского пола, D=0 – лица женского пола. Ожидаемое потребление кофе при цене x будет:

y=a+b*x+ для женщины;

y=a+b*x+*D+=(a+ )+b*x + – для мужчины.

Если будет статистически значим по t-статистике, то пол влияет на потребление кофе. При >0 - в пользу мужчин, при <0 – в пользу женщин.

Для учета структурных изменений в уравнении регрессии фиктивную переменную вводят как сомножитель при количественной переменной и тогда зависимость может быть выражена так:

,

где

В этой ситуации ожидаемое значение зависимой переменной определяется следующим образом:

Тест Чоу: Выборка объёма n разбивается на две подвыборки объёмами n₁ и n₂ (n₁+n₂=n), и для каждой строится уравнение регрессии: s₁ и s₂ остаточные суммы квадратов отклонений для каждой из регрессий, s₃ – для общей регрессии. F-статистика имеет распределение Фишера с (p+1, n-2p-2) степенями свободы:

,

где p – число факторов. Если на заданном уровне значимости , то нет смысла разбивать уравнение регрессии на части. В противном случае разбиение на подвыборки целесообразно с точки зрения улучшения качества модели.