![]() |
![]() |
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Характеристики вращательного движения
откуда
Выразим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения точки A вращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение: (1.21)
Кинематические уравнения поступательного и вращательного движений сведены в табл. 1.1.
Краткие выводы
Полное ускорение при криволинейном движении – геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.
При ускоренном вращении тела вокруг неподвижной оси вектор сонаправлен вектору, при замедленном – противонаправлен ему.
Вопросы для самоконтроля и повторения 1. Что является предметом изучения механики? 2. Что такое физическая модель? Какие физические модели использует механика для описания движения материальных объектов? 3. Что представляет собой система отсчета? Что называется вектором перемещения? 4. Какое движение называется поступательным? Вращательным? 5. Что характеризуют скорость и ускорение? Дайте определения средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения. 6. Составьте уравнение траектории движения тела, брошенного горизонтально со скоростью v0 с некоторой высоты. Сопротивление воздуха не учитывать. 7. Что характеризуют тангенциальная и нормальная составляющие ускорения? Каковы их модули? 8. Как можно классифицировать движение в зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения? 9. Что называется угловой скоростью и угловым ускорением? Как определяются их направления? 10. Какими формулами связаны между собой линейные и угловые характеристики движения? Задачи для самостоятельного решения 1. Движения двух материальных точек описываются следующими уравнениями: x1 = 20 + 2t - 4t2 и x2 = 2 + 2t + 0,5t2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент? 2. С высоты 1000 м падает тело без начальной скорости. Одновременно с высоты 1100 м падает другое тело с некоторой начальной скоростью. Оба тела достигают земли в один и тот же момент времени. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти начальную скорость второго тела. 3. Велосипедист проехал первую треть пути со скоростью 10 м/с, затем половину пути со скоростью 6 м/с и оставшуюся часть пути со скоростью 2 м/с. Чему равна средняя скорость велосипедиста? 4. Мяч бросили со скоростью 10 м/с по углом 400 к горизонту. Не учитывая сопротивления воздуха, найти: а) на какую высоту поднимется мяч? б) на каком расстоянии от места бросания мяч упадет на землю? в) сколько времени мяч будет в движении? 5. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. Не учитывая сопротивления воздуха, определить: а) с какой высоты брошен камень? б) чему равна начальная скорость камня? в) с какой скоростью камень упал на землю? г) какой угол составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? 6. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением = 2At + 5Bt4, где А=2 рад/с2 и В=1 рад/с5. Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. 7. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 об/мин. Определить: а) угловое ускорение колеса; б) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. 8. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением = A + Bt + Ct2 + Dt3 (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: а) тангенциальное ускорение; б) нормальное ускорение; в) полное ускорение. 9. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса. 10. Колесо, вращаясь равноускоренно, спустя 1 мин после начала движения приобретает скорость, соответствующую частоте 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов за эту минуту. |