![]() |
![]() |
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Обернені тригонометричні функції1. Властивості та графік функції 2. Властивості та графік функції 3. Властивості та графік функції 4. Властивості та графік функції у = arcsin х. Як ви знаєте, функція у = sin х зростає на проміжку Арксинусом числа а називається таке число із проміжку Приклад 1. Знайдемо arcsin arcsin Приклад 2. Знайдемо arcsin arcsin
перетворенням симетрії відносно прямої у = х (рис. 10). Розглянемо властивості функції у = arcsin х. 1. D(y) = [-1; І]. 2. Е(у) = 3. Графік симетричний відносно початку координат (функція непарна) arcsin (-х) = -arcsin х. 4. Функція зростаюча. Якщо х1 > х2 то arcsin х1 > arcsin х2 5. у = 0, якщо х = 0. 6. уmах = y(1) = у = arccos x. Функція у = cos x спадає на відрізку [0; ] і приймає всі значення від -1 до 1, тому рівняння cos x = а, |а| < 1 на проміжку [0; ] має єдиний корінь, який називається арккосинусом числа а і позначається arccos a. Арккосинусом числа а називається таке число з проміжку[0; ], косинус якого дорівнює а. Приклад 1. Знайдіть arccos arccos Приклад 2. Знайдіть arccos arccos Аналогічно можна говорити про функцію у = arccos x. Графік функції у = arccos x одержимо із графіка функції у = cos x, x
Розглянемо властивості функції у = arccos х. 1. D(y) = [-1; 1]. 2. Е(y)=[0;]. 3. Графік не симетричний ні відносно початку координат, ні відносно осі OY. arccos (-х) = - arccos х.
4. Функція спадна. Якщо х1 > х2 то arccos х1 < arccos х2. 5. у = 0, якщо х = 1. 6. уmах = y(-1) =, ymіn = y(1) = 0. у = arctg х. Функція у = tg х на проміжку Арктангенсом числа а називається таке число з проміжку Приклад 1. arctg Приклад 2. arctg(-1) = - Графік функції у = arctg х: одержимо із графіка функції у = tg х, х відносно прямої у = х (рис. 12).
Розглянемо властивості функції у = arctg х: 1. D(y)=R. 2. Е(у) = 3. Графік симетричний відносно початку координат, функція непарна: arctg (-х) = - arctg х. 4. Функція зростаюча. Якщо х1< х2 то arctg х1 < arctg х2 5. у = 0, якщо х = 0. 6. у > 0, якщо х > 0; у < 0, якщо х < 0. у = arcctg х. Функція у = ctg х на інтервалі (0; ) спадає і приймає всі значення із R, тому для будь-якого числа а в інтервалі (0; ) існує єдиний корінь рівняння ctg х = а. Це число називають арккотангенсом числа а і позначають arcctg a. Арккотангенсом числа а називається таке число із інтервалу (0; ), котангенс якого дорівнює а. Приклад 1. arcctg Приклад 2. arcctg Графік функції у = arcctg x можна одержати із графіка функції у = ctg x у результаті перетворення симетрії відносно прямої у = х (рис. 13). Укажемо властивості функції у = arcctg х: 1. D(y)=R. 2. E(y) = (0; ). 3. Графік не симетричний ні відносно початку координат, ні відносно осі OY. arcctg (-х) = - arcctg х.
4. Функція спадна. Якщо х1< х2 то arcctg х1 > arcctg х2. 5. х = 0, якщо у = 6. у > О для всіх х Значення обернених тригонометричних функцій можна обчислювати за допомогою таблиць або мікрокалькулятора |