Перспективный масштаб на фронтальной, вертикальной и прямой широт. Решение прямой и обратной задачи. Приведите примеры.

Перспективный масштаб широт

Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называют масштабом широт.Рассмотрим его построение на проецирующем аппарате (рис. 101).Проведем в предметной плоскости отрезок А'В' параллельно основанию картины. Перенесем этот отрезок при помощи глубинных прямых на основание картины в положение А^В_й. Перспектива АВ отрезка А'В' — результат пересечения перспектив глубинных прямых А₀ А' и В₀ В' с проецирующими прямыми SA' и SB'.

На картине отрезок АВ является перспективой отрезка А В , а отрезок АоВ₀ = А'В' (по построению) (рис. 102). Следовательно, отрезок АВ в натуре равен отрезку ДД,. Так устанавливается связь между перспективным и натуральным размерами, т. е. соотношение между перспективным и натуральным линейными размерами — натуральный масштаб.

Для построения перспективного масштаба широт натуральный масштаб с основания картины переносят на заданную прямую с помощью линий

Рис. 101

Рис. 102

Рис. 103

переноса, задав их точку схода произвольно на горизонте или используя главную точку картины.

Для определения натуральной величины отрезка, расположенного параллельно основанию картины, берут на линии горизонта главную или любую точку схода линий переноса. Через нее и концы заданного отрезка проводят линии переноса, которые в пересечении с основанием картины определяет натуральную величину искомого отрезка.

На картине, параллельно ее основанию, задана прямая с точкой А на ней (рис. 103). Требуется от точки А отложить отрезок, равный по величине 4,5 м в масштабе картины. Для этого используем точку Р, которую соединим глубинной прямой с точкой А и продолжим до основания картины. Получим точку Aq, отложим от нее на основании картины 4,5 м (точка В₀). Точку В₀ соединим с точкой Р. Данная линия переноса в пересечении с заданной прямой определит отрезок АВ, равный в перспективе натуральному — величине АоБ₀ в масштабе картины.

На схеме картины голландского художника Питера де Хооха (рис. 104) определим натуральную величину дверного проема или отрезка АВ, расположенного параллельно основанию картины. Для этого через главную точку Р и концы отрезка А и В проведем линии переноса до пересечения с основанием картины. Отрезок А₀В₀ и есть натуральная величина дверного проема в масштабе картины.

Натуральная величина заданного отрезка не зависит от того, какая точка используется в качестве точки схода вспомогательных прямых (рис. 105), а перспективное сокращение отрезка зависит от положения точки схода и глубины расположения (рис. 106).

Для построения натуральной величины отрезка, расположенного на картине параллельно ее основанию, достаточно взять на линии горизонта лю-

4 м
Рис. 105 Рис. 106

бую точку схода линий переноса и из нее через концы данного отрезка провести прямые, которые и отметят на основании картины натуральную величину искомого отрезка.

4. Сущность способа архитектора. Построение перспективы объекта по его плану и фасаду с применением опущенного плана и боковой стены. Приведите пример.

Способ архитекторов основан на использовании точек схода перспектив горизонтальных параллельных прямых объектов и на практике используется для построения архитектурных перспектив. При построении перспективы методом архитектора картинную плоскость располагают под углом к зданию и проводят след ее через один из углов (рис.109).

Зрителя устанавливают так, чтобы главный луч зрения был перпендикулярен картинной плоскости, а сам зритель находился бы на таком расстоянии, чтобы угол зрения a, определяемый крайними лучами зрения S_{и S₅, был равен 23°...37'. Главный луч зрения SP должен делить картину приблизительно пополам, чтобы точка Р находилась в средней трети картины.

Точки схода для основных направлений плана найдутся, если провести прямые из точки стояния S₁ параллельно сторонам сооружения до пересечения с картинной плоскостью в точках F¹ и F².

Точка схода F¹ (левая) будет являться точкой схода для всех прямых, параллельных сторонам 1-2, 3-4. 5-6, 8-9, а точка схода F² (правая) – для параллельных сторон 1-7, 11-10, 2-3, 4-5 и им параллельных.

После установки зрителя, картинной плоскости и нахождения точек схода проводятся лучи зрения из всех точек сооружения и на следе картинной плоскости КК фиксируются все точки пересечения 1_к.. .6_К и т.д.

Для построения самой перспективы переносим след картинной плоскости со всеми нанесенными на нем точками на то место, где будет строиться перспектива (рис.110).

Линию горизонта проводим параллельно основанию картинной плоскости КК на заданной высоте и на нее переносим точки схода с основания картинной плоскости.

Так как картинная плоскость проведена через ребро 4, то оно в перспективе будет в натуральную длину. Из точки 4_к восставляем нерпендикуляр к следу картинной плоскости и на нем откладываем высоту ребра 4, взятую с фронтальной проекции ортогонального чертежа.

Нижнюю и верхнюю точки ребра 4 соединяем с точками схода F¹ и F². получая направление сторон здания. Восставляя перпендикуляры из точек 3к и 5_к до пересечения с лучами, идущими в точки схода, получим стороны здания. Таким же образом находим все ребра и стороны сооружения в перспективе.

Для получения точек 8, 9, 10 к 11 в перспективе продолжим линии конька 11-10 (см. рис. 109) до пересечения с картинной плоскостью К К в точке N₁¢, а линию 8-9 до пересечения в точке N и переносим эти точки в перспективу. Из полученных точек восставляем перпендикуляры, на которых откладываем высоты от земли до конька.

Соединяя точки N¹ и N² с точками схода и пересекая полученные линии перпендикулярными прямыми, восставленными из точек 11_к, 10_к 8_к и 9_К, получим перспективное изображение прямых 11-10 и 8-9, принадлежащих конькам кровли. Найденные точки соединяем, согласно ортогональному чертежу, с соответствующими точками, получая перспективное изображение кровли.

Чтобы сооружение не казалось висящим в воздухе, необходимо около него начертить тротуар, дорогу и т.п., соблюдая при этом, чтобы все проведенные линии были направлены в точки схода.

5. Построение теней в перспективе. Различные случаи построения теней при точечном источнике света (прямая, плоскость, геометрическое тело). Способы построения преломления теней на параллельных плоскостях. Приведите примеры.

Так же как и в аксонометрии, тени в перспективе могут быть построены с различных точек расположения источника света.

На рис. 111 показаны восемь возможных расположений источников света относительно положения точки зрения и двух вертикальных стержней, от которых падает тень на горизонтальную плоскость. Здесь тени от вершины стержней, т. е. от точек А и В, найдены как горизонтальные следы лучей света, проходящие через данные точки. Из рассмотренных примеров видно, что тени от вертикальных прямых падают по направлению точки схода на горизонте, а длина тени определяется пересечением луча света, проходящего через верхний конец прямой в точку схода лучей, с поверхностью, на которую падает тень.

Направление лучей света может быть выбрано в зависимости от характера изображаемого объекта и от желания показать его освещенным с той или другой стороны. При этом следует руководствоваться эстетическими соображениями, так как построение теней на проекте не является самоцелью, а всего лишь средством для выявления форм и пропорций.

В тех случаях, когда сооружение состоит из арок и колоннад, хорошо применять так называемые приходящие тени. В этом случае лучи света, проникающие сквозь проемы, создают эффектную игру светотени.

Теперь определим расстояние d, на которое будет удалена на картине точка схода лучей света в пространстве F⁴ от точки схода горизонтальных проекций лучей F³. Для этого предположим, что солнце расположено сзади и слева от зрителя, а лучи направлены вниз направо, составляя угол а = 35^; 54'. (В точке S строим угол а и находим катет d прямоугольного треугольника SF³F⁴, который и является искомой величиной, и его следует отложить на картине по вертикали вниз от точки F³ горизонта. Все остальные построения по нахождению теней ясны из чертежа. Для построения тени от здания, имеющего выступ, можно рекомендовать следующий прием для выбора направления лучей света. Рассмотрим построение (рис.112). К углу 4 выступа здания прикладываем линейку KN так, чтобы падающая от выступа тень на фасад 5-6 была или немного меньше или немного больше перспективного размера выступа 4-5. и, проведя по ребру линейки проекцию луча света в плане, отыскиваем точку F³ на оси ОХ как проекцию точки схода горизонтальных проекций лучей света (S_lF³\\KN).

Рассмотрим построение падающих теней на ступенях лестницы от боковой стенки (рис.113). При построении теней в перспективе от здания обычно берут направление лучей, параллельное картинной плоскости, в этом случае лучи и тени от вертикальных прямых будут параллельными, последнее облегчает построение теней на чертеже.

Для построения падающей тени от боковой стенки лестницы на ступенях использован прием продолжения ребра, от которого строится тень (в данном случае ребро А В), до пересечения с той гранью, на которую строится падающая тень.

Вначале строим тень от вертикальной прямой A₀A¹. для этого из основания А₀ проводим проекцию луча S₀ до подступенка первой ступени, у основания которого тень переломится и. как от вертикали, на вертикальной плоскости пойдет вверх до проступи. Дойдя до второго подступенка, луч опять переломится и по вертикали поднимается на вторую ступень, далее по проступи луч пойдет в направлении проекции луча S₀до встречи с лучом S в точке К.

Теперь строим тень от наклонной А В, для этого продолжаем прямую А¹В' до пересечения с прямой В₁С₁. принадлежащей верхней площадке Р. Тень от прямой А¢ В¹ в точке 1 будет равна нулю, а прямая 1-В_р даст тень на площадке Р от В до точки 4. Чтобы найти тень на проступи N, продолжаем А¹ В¹ до точки 2, лежащей в плоскости N. и отыскиваем в этой же плоскости тень от точки В¹ – это будет точка В_N. При соединении точек 2 и B _N прямая пересечет подступенок N в точках 5 и 6. Точка 7 на проступи М получается аналогично. Тень на подступенках II и III получится от соединения точек 7 с 6 и 5 с 4.

Тень от прямой В¹ С¹, так от горизонтальной прямой на горизонтальную плоскость ляжет по направлению луча, идущего в ту же точку схода, что и от точки В_р до вертикальной стены, откуда тень пойдет в точку С¹. Остальные построения ясны из чертежа.

На рис.114 дан пример построения падающих теней лучами, параллельными картинной плоскости.

6. Построение отражений предметов в зеркальных плоскостях. Способы построения отражений в вертикальных и горизонтальных зеркалах. Приведите примеры.

1. Построение отражений в зеркальной поверхности

Отражения в зеркальной поверхности при умелом использовании могут быть элементами композиции и сюжета картины. Зеркальное отражение интерьера выявляет особенности архитектуры помещений, глубину пространства, поскольку на картине видно даже то, что находится за зрителем. Этот прием использовал Веласкес на картине «Менины», где на задней стене помещения в зеркале отражена королевская пара, которая ему позировала. Мир роскошного ресторана отражен в зеркале за спиной молодой женщины на картине Эдуарда Мане «Бар в Фоли-Бержер». Отражение предметов в спокойной глади воды, подчеркивает красоту пейзажа и усиливает его эмоциональное воздействие. Примерами служат картины В.Э. Борисова-Мусатова «Водоем», В.М. Васнецова «Аленушка», А.А. Иванова «Явление Христа народу».

Законы зеркальных отражений необходимо знать и внимательно наблюдать при рисовании с натуры.

Лучи света, падающие на матовую поверхность, отражаются под углами с микроскопическими отклонениями, что сразу влияет на восприятие данного предмета. Чем меньше шероховатость поверхности, тем более упорядочен поток отраженных лучей, тем вероятнее получение отражения. На металлических предметах хорошо просматриваются очертания отраженного предмета, но плохо видны его детали. Сила света отраженных лучей будет тем сильнее, чем ярче источник света.

Лучи света, попадая на зеркальную поверхность, изменяют свое направление. Построение изображений лучей света, отраженных от плоской зеркальной поверхности (рис. 279), основано на следующих законах оптики:

Рис. 279

1.
Лучи, падающий (АВ) и отраженный (BS), расположены в одной плоскости с перпендикуляром (ВТ), проведенным к зеркалу через точку падения (В).

2.
Угол падения (а) равен углу отражения (Р).

Рассмотрим закономерность образования отражений в зеркальной поверхности. Если провести плоскость, параллельную картинной, через вершину дерева — точку А, луч, падающий от точки Ана поверхность воды под углом а к перпендикуляру ВТ, отразится под тем же углом и попадет в глаз наблюдателя в точке S. Отражение А₀ окажется на продолжении отраженного луча SB ниже уровня зеркальной поверхности на величину отрезка аА. Образовавшиеся прямоугольные треугольники ВаА и ВаА₀ будут равны, так как имеют по два одинаковых катета. Следовательно, изображения предметов в зеркальной поверхности располагаются ниже уровня зеркала в перевернутом виде на расстоянии, равном расстоянию от этих предметов до зеркала, т. е. симметрично.

Зеркала относительно картинной и предметной плоскости могут располагаться по-разному. Наиболее часто встречаются следующие положения:

·
горизонтальное — зеркало параллельно предметной и перпендикулярно к картинной плоскости;

·
фронтальное — зеркало параллельно картинной и перпендикулярно к предметной плоскости;

·
вертикальное — зеркало перпендикулярно к предметной плоскости и под произвольным углом наклонено к картине.

Отражение предмета в спокойной глади воды —пример естественного горизонтального зеркала природы. Построим отражение предмета призма-

Рис. 280

тической формы АаВЬ и точки К, расположенных на берегу (рис. 280). Начнем построение с ребраАа, как наиболее приближенного к краю воды и проведем через него вспомогательную вертикальную плоскость Р,совпадающую с гранью АаЪВ и сходящуюся в точке F_t. Построим на плоскости Р линию раздела земли и воды a₁F₁. Согласно закону отражения Аа_г = а_гА*. Стороны объекта и их отражения сходятся в соответствующие точки схода F_l~n F₂. В зависимости от расположения объектов одно отражение может перекрывать другое. В нашем примере построенная точка В* будет перекрыта отражением набережной. Найдем отражение точки К, для этого воспользуемся точкой схода F₂ и проведем вспомогательную плоскость. Из точки К опустим перпендикуляр и отложим на нем расстояние Kh_x = к_гК„.

На картине (рис. 281) изображена набережная, расположенная под произвольным углом к зрителю. На ней находятся павильон и осветительные столбы, а в воде отражаются все предметы. Несмотря на разворот изображения, правила построения останутся прежними — для построения отражения предмета в зеркальной поверхности из всех характерных точек пред-

Рис. 281

мета опустим перпендикуляры к плоскости зеркала. На каждом перпендикуляре найдем точку раздела и от нее отложим расстояние, на какое удален данный элемент.

Отражение в горизонтальном зеркале равно отражающемуся предмету и подчинено тем же законам перспективного изображения, что и сам предмет.

Вертикальные зеркала используют как в жилых, так и общественных помещениях. Большие зеркальные поверхности визуально расширяют границы интерьеров и придают им парадность и монументальность.

На картине (рис. 282) изображено зеркало, перпендикулярное к предметной и картинной плоскостям, т. е. расположенное на боковой стороне стены, а также вертикальный отрезок АВ.Требуется построить отражение отрезка в зеркале.

Через концы отрезка, т. е. точки А и В проведем горизонтальные прямые, перпендикулярные к плоскости зеркала. Проведенные прямые образуют фронтальную плоскость, которая пересечет зеркало по перпендикуляру 1-2. От прямой 1-2 в глубину зеркала отложим отрезки 1А и 2В, т. е. расстояние от заданного отрезка до зеркала. Полученные в зеркале точки А* и В* соединим прямой, получим отрезок А*В*— отражение отрезка АВ в зеркале.

Рис. 282

Рис. 283

Зеркало расположено фронтально (рис. 283) и необходимо построить отражение отрезка АВ.

Используем масштаб глубин. Через концы отрезка проведем две параллельные прямые, сходящиеся в точкуР, т. е. горизонтально проецирующую плоскость, перпендикулярную к зеркалу. Построим линию пересечения зеркала с проецирующей плоскостью, т. е. прямую 3-4. С помощью ди-

станционной точки определим по масштабу глубин расстояние от отрезка АВ до зеркала, получим отрезок В1. От точки 1 вправо отложим отрезок, равный отрезку В1, получим отрезок 1-2. Точку 2 соединим с дистанционной и получим основание отражения отрезка, т.е. точку Б*. Из нее проведем вертикальную прямую до пересечения с прямой ЗР в точке А*. Отрезок А*Б*— отражение отрезка АВ.

Существует еще один несложный способ построения отражения в зеркале (рис. 284). Отрезок заключим в глубинную плоскость, соединим концы отрезка А и Б с главной точкой картины и найдем линию пересечения вновь введенной плоскости с зеркалом. Отрезок 1-2 делим пополам1С = С2. Через середину проведем диагонали, которые определят сторону А*Б* квадрата АВБА*.

На картине (рис. 285) задан интерьер комнаты. На фронтальной стене комнаты расположено зеркало. Пол покрыт квадратным паркетом, на стенах развешаны картины разных размеров, у левой стены стоит скамейка, а по середине подиум с вазой. Требуется построить отражение предметов, находящихся в этом помещении.

Определим общие размеры отражения комнаты и рисунок паркетных плит. Для этого продолжим линии плинтусов и карнизов в точку Р. С помощью дробной дистанционной точки определим глубину отражения комнаты. Отражение всех остальных предметов построим на основе вышеприведенных примеров.

Зеркало расположено вертикально, но под произвольным углом к картине (рис. 286). Чтобы построить отражение отрезка АВ горизонтальный

Рис. 285

след плоскости зеркала продолжим до пересечения с линией горизонта в точке F₂. Точку F_z соединим прямой с верхней линией зеркала. На картине при совмещенной точке зрения S_k построим прямой уголF₂S_kF₁. Через концы отрезкаАВ проведем прямые в точку F_t. Плоскость ABF_X будет перпендикулярна к плоскости зеркала, поскольку плоскость зеркала и плоскость ABF_l проходят через общий перпендикуляр 1-2к предметной плоскости — линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью ABF^ Отложим от прямой1-2 в глубину отрезок, равный отрезку 2-3. Для этого на линии горизонта возьмем произвольную точку Е и соединим ее с точкой В. Проведем горизонтальную прямую, проходящую через точку 2. Эта прямая пересечется с прямой BF в точке 3. Отрезок 2-3 отложим на горизонтальной прямой от точки 2 в глубину зеркала. Из полученной точки 3₁ проведем прямую в точку Е. Прямая З_гЕ пересечется с прямой BF_X в точке В*. Из нее восстановим перпендикуляр до пересечения с прямой AF_X в точке А*. Полученный отрезокА*В* — отражение отрезка АВ в зеркале. Из построения видно, что отраженный отрезок получится уменьшенным за счет перспективного сокращения.

Аналогично выполнено построение отражения в зеркале угловой перспективы комнаты, на одной стороне которой располагается два полуовальных окна (рис. 287).

Построим отражение вазы в вертикальном произвольно расположенном зеркале (рис. 288). Введем горизонтально-проецирующую плоскость и

Рис. 286

Рис. 287 202

Рис. 289

найдем линию пересечения ее с поверхностью зеркала — 7-6. От прямой 7-6, отложим все расстояния вглубь зеркала. Найдем ось вращения вазы, для чего отложим равные отрезки 1-7 = 7-1 * и восстановим перпендикуляр.

Соединив прямой точку 5 с точкой схода F,, на месте пересечения с перпендикуляром получим точку 5*.

Можно построить ось и способом, показанным на рис. 284. Для получения контура вазы необходимо построить очерковые точки, определяя каждый раз направление и расстояние до зеркала (рис. 289).

Отражение в вертикальных зеркалах всегда расположено на том же расстоянии от зеркала, что и сам отражающийся предмет.

7. Метрические задачи (определение). Решение простейших метрических задач в перспективе (деление пополам и удвоение отрезка, а также деление отрезка на несколько частей). Приведите примеры решения задач на прямых по-разному расположенных в предметном пространстве.

Метрическими называются задачи, решение которых связано с определением линейных и угловых величин. Обратные им задачи – графическое построение геометрических фигур по их линейным и угловым размерам. В основе решения таких задач лежит инвариантное свойство ортогонального проецирования: фигура, находящаяся в плоскости || , проецируется на эту плоскость без искажения, а так же теорему о проецировании прямого угла. Для решения таких задач применяем плоскопараллельное перемещение, вращение, замену плоскостей проекций.

. ДЕЛЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ

НА ДВЕ РАВНЫЕ ЧАСТИ

Чтобы разделить перспективу горизонтального отрезка прямой АВ по-

полам (рис. 6), следует достроить отрезок до перспективы вертикального че-

тырехугольника. В полученном четырехугольнике строят диагонали, из точ-

ки пересечения диагоналей проводит вертикальную прямую, которая разде-

лит отрезок АВ на две равные части.

Перспективу горизонтального отрезка можно разделить на две равные

части тем же приемом, достроив заданный отрезок до перспективы горизон-

тального четырехугольника (рис. 7). 9

3. ДЕЛЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ,

НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КАРТИНЕ, НА РАВНЫЕ

ИЛИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЧАСТИ

На рис. 8 отрезок АВ разделен на три перспективно равные (можно и

на пропорциональные) части с использованием диагонали СВ. Вертикальный

отрезок АС произвольной длины делят на три равные (или пропорциональ-

ные) части и через полученные точки проводят линии в точку схода F, кото-

рые в пересечении с диагональю СВ делят отрезок СВ на три перспективно

равные части.

Из полученных на диагонали СВ точек проводят вертикальные

прямые, которые дают решение.

Деление перспективы отрезка прямой на равные или пропорциональ-

ные части (применение делительного масштаба) используют при вычерчива-

нии оконных и дверных проемов на перспективе фасада, перспектив лестниц,

оград и т.д. Основано такое деление на известном положении планиметрии:

параллельные прямые делят стороны угла на пропорциональные отрезки.

Чтобы разделить перспективу АВ отрезка горизонтальной прямой на n

равных (или пропорциональных) частей (рис. 9), принимают ее за одну сто-

рону линейного угла. Другую сторону этого угла проводят параллельно ли-

нии горизонта через один из концов перспективы отрезка (например, через

точку А), и принимают проведенную прямую за делительный масштаб. От

точки А на делительном масштабе откладывают требуемое число n равных

частей (например, шесть) произвольного размера. Через последнюю точку В

делительного масштаба и точку В перспективы отрезка АВ проводят прямую

до пересечения с линией горизонта h и отмечают точку F1. Это точка схода

перспектив горизонтальных прямых, параллельных прямой ВВ0

. Через точку

схода F1

и точки 1

, 2

, .., 5

делительного масштаба проводят прямые и от-

мечают точки их пересечения 1, 2, 3, 4, 5 с перспективой отрезка АВ, кото-

рые разделили AB на шесть перспективно равных частей.

При делении АВ на пропорциональные части, находящиеся в заданном

отношении l : т : n : ..., делят масштаб на пропорциональные части произ-

Рис. 8 11

вольного размера, находящиеся друг к другу в том же отношении

l : т : n : … . Дальнейшие построения аналогичны рассмотренному выше

примеру (рис. 10).

На рис. 11 показано построение деления перспективы отрезка АВ пря-

мой общего положения. Указанные ранее действия можно выполнить с вто-

ричной проекцией А1

В1 этого отрезка. Полученные точки переносят на пер-

спективу отрезка АВвертикальными прямыми. 12

Другой вариант пропорционального деления отрезка прямой общего

положения требует нахождения точки схода F1 этой прямой, что показано на

рис. 12. Через точку схода F1

данной прямой АВ проводят произвольную

прямую (на чертеже – горизонтальную). Данную пропорцию откладывают на

прямой АВ0

, параллельной предыдущей прямой, проведенной через точку F1.

Конечную точку В

соединяют с точкой В и находят точку F2. Остальное по-

строение аналогично предыдущим примерам и видно из чертежа.

8. Перспективный масштаб на глубинной прямой. Дробное дистанционное расстояние. Масштабная шкала. Процесс построения данного масштаба на проецирующем аппарате и на картине. Решение прямой и обратной задачи.

Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к плоскости картины, называется масштабом глубин. Рассмотрим его построение на проецирующем аппарате (рис. 90, а). Сначала задают в предметной плоскости глубинную прямую АоА8. Она перпендикулярна к плоскости картины. На основании картины от точки Ао отмечают делениями 1о, 2о, 3о натуральные отрезки в масштабе картины. Затем переносят (откладывают циркулем) эти отрезки с основания картины на заданную прямую АоА8 и соединяют одноименные точки параллельными прямыми 1о-1', 2о-2', Зо-3'. На рисунке 90, б показано геометрическое построение.Эпоха Возрождения
Заметим, что треугольники 1оАо1', 2оАо2', 3оАо3' прямоугольные, равнобедренные (катеты равны по построению) и подобные (параллельны сходственные стороны).
Далее находят перспективное изображение глубинной прямой и пучка параллельных прямых. Перспективой заданной прямой будет отрезок А0Р, так как предельной точкой глубинной прямой является главная точка. Перспективу параллельных прямых строят при помощи их общей предельной точки. Направив луч зрения SD параллельно данным прямым, находят точку его пересечения с линией горизонта. Точка D будет точкой схода пучка параллельных прямых. Тогда линии переноса 1о-D, 2"-D, 3"-D в пересечении с прямой АоР отметят точки 1, 2, 3, которые определят перспективные отрезки Ао-1, 1-2, 2-3, равные по длине отрезкам, заданным на основании картины!
Рассмотрим образовавшийся в плоскости горизонта треугольник SPD. Он подобен треугольнику 1оАо1', так как у них параллельны сходственные стороны. Следовательно, он прямоугольный и равнобедренный, а катеты SP и PD равны между собой. Отсюда следует, что при построении масштаба глубин точкой схода линий переноса является дистанционная точка, которая находится на линии горизонта и отстоит от главной точки Р на зрительное расстояние SP. Выполнение графических работ Построение аксонометрических изображений Начертательная геометрия

Рис. 90
Как видим, построение масштаба глубин связано с положением точки зрения относительно картины. При построении перспективных изображений дистанционное расстояние является одним из элементов картины и задается автором-художником.
Линии переноса, составляющие с основанием картины угол 45°проводят на предметной плоскости в двух различных направлениях.

Поэтому на линии горизонта отмечают две дистанционные точки
D1 и D2, расположенные по разные стороны и на равном расстоянии от главной точки Р (рис. 90, в). Если прямая находится слева от линии главного вертикала, то пользуются левой дистанционной точкой Dx (рис. 91, а), а если прямая справа, то применяют точку D2
Для построения перспективного масштаба глубин натуральный масштаб, заданный на основании картины, переносят на глубинную прямую с помощью линий переноса, имеющих точку схода дистанционную.
Если нужно построить в перспективном масштабе на глубинной прямой отрезок от заданной точки А, то через нее и дистанционную точку проводят линию переноса до пересечения с основанием картины . От полученной точки Ао на основании картины откладывают натуральную единицу масштаба (например, АоВо - - 1 м) и проводят вторую линию переноса, которая отметит на заданной прямой точку В, ограничивающую отрезок АВ, равный 1 м-в масштабе картины.
Для определения натуральной величины глубинного отрезка, изображенного на картине, проводят через его концы и дистанционную точку линии переноса до пересечения с основанием картины.

Рис 91

Занесенная величина в соответствии с натуральным масштабом картины определит размер отрезка.
На рисунке заданный отрезок АВ составляет 2,5 м в масштабе данной картины.
Дробная дистанционная точка. В практике построения перспективных изображений зрительное дистанционное расстояние часто значительно превосходит линейные размеры картины, вследствие чего дистанционная точка выходит за ее пределы. Чтобы перспек-втивное изображение предмета соответствовало зрительному впечат-[лению, расстояние точки зрения от картины должно быть равно (1,5-2 диаметрам поля ясного зрения человека (см. § 4). При этом расстоянии дистанционная точка и выходит за пределы картины, что осложняет построение и делает его менее точным. В таких случаях тя построения масштаба глубин пользуются так называемой дробой дистанционной точкой.
Рассмотрим применение дробной дистанционной точки. На картине дана глубинная прямая АоР и при помощи дистанционной точки D построен перспективный отрезок АоВ = а. Заметим, этот же отрезок можно построить на картине, если соединить середину отрезка натурального масштаба делящей пополам дистанционное расстояние PD.

Рис 92
Если для построения масштаба глубин нельзя воспользоваться полным дистанционным расстоянием, то задают некоторую его часть, находящуюся в пределах картины. Отметив соответствующую
дробную дистанционную точку на линии горизонта, ее используют как точку схода линий переноса для делений натурального масштаба, единица которого составляет эту же часть единицы заданного масштаба.
Заметим, что на картине (рис. 92, б) при дробной дистанционной точке получают перспективный масштаб глубин, единица которого соответствует полной единице первоначально заданного натурального масштаба. При таком построении каждое деление полного натурального масштаба при переносе на перспективный масштаб отмечает отрезок, соответствующий п единицам натурального.

9. Окружность в перспективе. Способ описанного квадрата (по 8 и 16 точкам). Построение окружности, расположенной в плоскостях наклонных к предметной плоскости.

Существует несколько способов построения, наиболее простой из

них – построение отдельных точек этой окружности (восемь), вписанной в

квадрат.

Предварительно строится квадрат с осями и диагоналями, затем опре-

деляются восемь точек: четыре точки (1, 2, 3, 4) касания к сторонам квадрата

и четыре точки (5, 6, 7, 8) пересечения окружности с диагоналями квадрата

(рис. 14). В перспективе для нахождения четырех точек на диагоналях квад- рата можно использовать простое построение, применяемое в техническом

рисунке:

1) точки 1, 2, 3, 4 – пересечение осей со сторонами квадрата;

2) при вершине A квадрата с помощью дополнительных диагоналей

делят пополам половины смежных сторон, получают точки Ви С;

3) отрезокB-1 делят такимже образом пополам и получают точку D;

4) соединяют С и D, прямая CD в пересечении с диагональю квадрата

даст точку 5;

5) параллельным переносом находят положение остальных точек на

диагоналях квадрата (6, 7 и 8);

6) плавно соединяют восемь точек, на ортогональном изображении

(рис. 14) получается окружность, в аксонометрии и в перспективе – эллипс.

Построение перспективы окружности в горизонтальной плоскости по-

казано на рис. 15.

Построению перспективы окружности предшествует создание перспек-

тивы квадрата. Если две стороны квадрата параллельны основанию картины,

используют дистанционную точку D. Если дистанционная точка окажется за

пределами чертежа, можно воспользоваться дробной дистанционной точкой

D/2, проведя перспективу диагонали полуквадрата – прямую 4-D/2 (штрихо-

вая линия).

После построения перспективы квадрата определяют его центр пересе-

чением диагоналей и проводят оси, одна из которых на чертеже параллельна

горизонту, а другая имеет своей точкой схода точку P на линии горизонта.

Оси квадрата в пересечении со сторонами дали точки 1, 2, 3, 4.

Построение точек 5, 6, 7, 8 производят рассмотренным выше способом.

При вычерчивании кривой эллипса в перспективе необходимо иметь в

виду, что точка O – перспектива центра (точка пересечения диагоналей квад-

рата) и точка M – геометрический центр эллипса не совпадают.

Построение перспективы окружности в вертикальной плоскости анало-

гично, что видно из чертежа.

Примеры построения перспективы с использованием делительного

масштаба, вписыванием окружности и других операций даны на рис. 16, 17

и 18.

10. Построение теней в перспективе. Различные случаи положения солнца и построение солнечных теней от предметов и их элементов (прямой, плоскости и др.). Преломление теней. Приведите примеры.

В природе существуют два естественных источника освещения — Солнце и Луна. При естественном освещении источник света находится в бесконечности, поэтому световые лучи принимают за параллельные. Особенностью солнечного и лунного освещения является постоянное движение светил. В связи с этим очертание падающей тени от изображаемых объектов постоянно меняется,

в отличие от искусственного источника света, при котором они остаются неподвижными.

При солнечном освещении, как и при точечном, на основе выбранного направления солнечных лучей на картине задают светящуюся точку и ее проекцию — это обязательное условие для построения теней от предметов. Поэтому сначала надо установить положение Солнца относительно зрителя. Оно может находиться перед рисующим, сзади или сбоку от него. Как же строят тени от предметов при различном положении солнца? Рассмотрим примеры.

Солнце находится перед зрителем.В этом случае солнечные лучи являются восходящими параллельными прямыми общего (или особого) положения. На основе законов перспективы известно, что восходящие параллельные прямые имеют точку схода над линией горизонта, а их проекции — на горизонте.

Следовательно, если Солнце находится точно перед зрителем, то оно расположено на линии главного вертикала, а его проекция совпадает с главной точкой. При таком положении Солнца параллельные лучи являются прямыми особого положения (илл. 252,а). В этом случае предмет обращен к зрителю своей теневой стороной, и его изображение на картине воспринимается силуэтным, а тени, увеличиваясь по ширине, направлены на зрителя

Обратим внимание, что тень от призмы построена по одной вершине (А,). Поскольку ребра верхнего основания и тень от них на горизонтальную плоскость между собой параллельны, то они имеют общие точки схода (F_t и F₂). Тень от цилиндра построена по центру (О) и диаметру (BE) верхнего основания с применением способа описанного квадрата.

Если Солнце находится перед зрителем и от линии главного вертикала оно смещено вправо или влево, то тень от предмета направлена в противоположную сторону от источника света. Пред

мет обращен к зрителю также теневой стороной. При таком положении солнца параллельные лучи являются восходящими прямыми общего положения (илл. 252,6).

Для построения тени от конуса достаточно построить тень от его вершины (А*) и провести касательные к основанию. Тень от призмы построена по одной вершине и с применением дистанционных точек схода для горизонтальных ребер верхнего основания.

При расположении Солнца перед зрителем освещение будет контражурным. В этом случае изображаемые объекты выглядят си- луэтно и при восприятии теряется ощущение их объемности. Вместе с тем контражурное освещение очень эффектное и является весьма выразительным для выявления контрастности изображений.

Заметим, что на картине расстояние Солнца до линии горизонта может быть разным. Если точка схода солнечных лучей от линии горизонта находится высоко, то положение Солнца соответствует полуденному времени дня. При восходе и закате Солнца точка схода солнечных лучей находится на небольшом расстоянии от горизонта, поэтому падающие тени от предметов будут очень длинными и к краям расплывчатыми.

Солнце находится за зрителем.В этом случае солнечные лучи являются нисходящими параллельными прямыми общего (или особого) положения. На основе законов перспективы известно, что нисходящие параллельные прямые имеют точку схода под линией горизонта, а их проекции — на горизонте.

Следовательно, если Солнце находится за зрителем и тени от предметов направлены перпендикулярно к основанию картины, то точка схода солнечных лучей будет на линии главного вертикала под горизонтом, а ее проекция — в главной точке. В этом случае солнечные лучи будут нисходящими прямыми особого положения (илл. 253,а). Поэтому тени от цилиндра и призмы при удалении уменьшаются и направлены от зрителя к горизонту в главную точку.

Если точка схода солнечных лучей смещена относительно линии главного вертикала, то при таком положении Солнца падающая тень от предметов направлена влево или вправо от зрителя.

В этом случае солнечные лучи будут нисходящими прямыми общего положения (илл. 253,6).

Когда Солнце находится за зрителем, то предмет обращен к нему своей освещенной стороной, а его затемненная часть видна незначительно. В этом случае объемная форма предмета выявляется слабо и он воспринимается плоским. Такое освещение называется фронтальным, или «лобовым», направленным «в лоб».

Солнце находится сбоку от зрителя.В этом случае солнечные лучи расположены параллельно картине и наклонены к предметной плоскости под произвольным (или заданным) углом, то есть они являются фронтальными прямыми. По законам перспективы они не имеют точки схода и остаются параллельными между собой, а их проекции параллельны основанию картины и являются прямыми широт.

Такое освещение называется «боковым», поэтому объемная форма предмета разделяется на светлую и темную половины или их части (илл. 254). Кроме того, падающие тени от вертикальных элементов призмы и цилиндра изображаются параллельными основанию картины.

Рассмотрим примеры построения на картине падающих преломленных теней от предметов при различном положении Солнца. Построим солнечную тень, падающую от вертикального предмета на ступени лестницы, если Солнце находится сзади зрителя и слева от него (илл. 255). Сначала зададим справа от объекта (посколь-

ку Солнце слева) точку схода солнечных лучей (CJ под линией горизонта и ее проекцию (с») на горизонте. Затем проведем солнечный луч через верхний конец (А) вертикального предмета в точку схода С_м а его проекцию — через нижний конец (В) в точку схода _Соо. Далее определим линию пересечения лучевой вертикальной плоскости со ступенями лестницы. Заметим, что направление участков тени будет соответствовать вертикальному и горизонтальному положению плоскостей ступеней. Тени на ступенях будут иметь точку схода с

Построим тень, падающую от парапета на ступени лестницы, если Солнце находится перед зрителем и слева от него (илл. 256). Сначала зададим точку схода солнечных лучей (CJ и ее проекцию (с»»). Затем построим тени от ребер парапета — левого вертикального и горизонтального (1—2), определяющего его толщину. Заметим, что тень 1. — 2. параллельна ребру 1—2, поэтому они имеют общую точку схода F_t.

Для построения конту-
ра тени на вертикальных
плоскостях ступеней от
наклонного ребра парапета
(2 — 5) отметим на нем точ-
ки 3 и 4. Через них прове-

дем солнечные лучи в вертикальных плоскостях ступеней. С этой
целью построим проекцию святящейся точки (Солнца) на данную
ПЛОСКОСТЬ (с'оо^ Fj).

Тогда лучи С'^ — 3 и С'^ — 4 определят контур теней, проходящих через точки 3 и 4 в вертикальных и горизонтальных плоскостях ступеней. Заметим, что ребра горизонтального участка парапета и тени от него направлены в точку схода F₂. Данный пример часто встречается при построении солнечных теней от архитектурных объектов.

Построим солнечные тени, падающие от лестницы и доски, приставленных к стене, если Солнце находится сбоку от зрителя с левой его стороны (илл. 257).

Сначала зададим точки опоры лестницы на земле (3 и 4), а затем определим вторую пару (1 и 2) на стене. Для этого через концы лестницы (3 и 4) проведем параллельные прямые в точки схода F,

F₂ Определив пересечение их с основанием стены, проведем вертикальные прямые и отметим опорные точки 1 и 2. Построим боковые жерди лестницы (1—3 и 2—4), на которых отложим три перекладины на равном расстоянии друг от друга.

Теперь построим падающую тень от лестницы. Заметим, что тени от опорных точек с ними совпадают. Чтобы определить преломление тени, сначала построим ее на земле от точек 1 и 2. Соеди нив попарно точки 1, — 3„ и 2,-4., определим тень от наклонных жердей лестницы на горизонтальной плоскости. Далее; точки пересечения тени с основанием стены соединим с опорными (1,-2,).

Теперь построим тени от перекладин лестницы. Для этого че-
рез их концы на ближней жерди проведем световые лучи до пере-
сечения с ее тенью и через них проведем тени от перекладин в точку
схода F_x. Обратим внимание, что расстояние между тенями от пе-
рекладин на земле и на стене разное. Аналогично построены пада-
ющие тени от доски.

Построим солнечную тень от горизонтального навеса на стену
дома, если Солнце находится сбоку от зрителя (илл. 258). Сначала
на стене построим падающие тени от дальнего (1) и ближнего (2)
углов навеса. Для этого через точки 1 и 2 проведем солнечные лучи

в заданном на- правлении, а их
проекции — па-
раллельно основа-
нию картины. За-
метим, что контур
тени І.2* от ребра

1— 2 будет иметь
общую точку схо-
да F_t. Затем опре-
делим тень от вер-
тикального ребра

навеса, проходящего через точку 2, и горизонтальных ребер, перпендикулярных к плоскости стены. По этим же точкам построим тени от опорных стоек перил.

Тень в дверном проеме от навеса определим с использованием точки 3. Через полученную точку 3. проведем тень от его края в точку схода Fx. Тень от боковой и верхней стенок проема построим по точке 4. В оконном проеме падающую тень от его угла (5.) построим по точке 5. Тени от перил видны по построениям на рисунке.

Рассмотрим построение солнечной тени от цилиндрического навеса и вертикальной стенки, падающих на цилиндрическую колонну и горизонтальную плоскость при положении Солнца сзади

зрителя (илл. 259). т- ~ -

Сначала проведем в точку проекции солнечных лучей
касательно к осно-
ванию цилиндра и
определим на нем
собственную тень и
контур падающей
тени. От цилин-
дрического навеса
падающая тень по-
строена способом

описанного квадрата. Эти построения известны, поэтому они не показаны.

Затем проведем проекцию светового луча через верхний конец собственной тени цилиндра и в плоскости навеса отметим точку 1. От нее построим тень Ц при пересечении солнечного луча с контуром собственной тени цилиндра. Произвольно задав на краю навеса ряд точек (2, 3, 4), проведем через них световые лучи с их проекциями и определим от них тени на колонне. Поясним, что для определения тени 4. проведем проекцию светового луча через верхний конец (4) контурной образующей цилиндра.

Таким же образом построим падающую тень от вертикальной плоскости доски на цилиндрическую поверхность, проведя световые лучи и их проекции через произвольно выбранные точки А, В и Е.

Солнечные падающие тени играют большую роль при выполнении этюдов на пленэре, рисовании с натуры интерьера или натюрморта в дневное время. В этом случае тени строят при фиксированном одномоментном положении солнца. Особенности подвижности солнечного освещения следует учитывать при рисовании с натуры натюрморта в дневное время (илл. 260). Если солнечное освещение контражурное, то тени от всех предметов натюрморта будут иметь четкое очертание, поскольку направлены на зрителя и находятся близко к основанию картины. Падающие тени являются составной частью общей композиции, поэтому их

надо строить по пра-
вилам перспективы
для определения бо-
лее точного контура.

Если постановка
натюрморта находит-
ся в глубине помеще-
ния и далеко от окна,
то освещение будет
рассеянным и сол-
нечные тени от пред-
метов будут нечетки-
ми, расплывчатыми,

и тогда отпадает необходимость их точного построения.

При выполнении этюдов или рисунков с натуры на открытом воздухе очень важно при подвижности солнца учитывать освещение объектов, а также направление падающих теней, чтобы они были составной частью композиции. Определив такой момент, его надо зафиксировать. Для этого в соответствии с положением и направлением солнечных лучей задается их точка схода, а на линии горизонта ее проекция. Только после этого можно строить падающие; тени от всех характерных точек объектов. В качестве примера дан пленэрный рисунок с изображением окраины села (илл. 261).

11. Окружность в перспективе. Общие положения. Способы построения окружности в перспективе. Построение окружности, расположенной в плоскостях перпендикулярных картине.