Критерии оценивания практических работ 5 страница

2. Если для всех , то функция является … .

3. Из данных функций ; ;

убывающей является … .

4. Знак производной функции изменяется по схеме:

функция убывает на промежутке …

функция возрастает на промежутке …

функция имеет точки максимума …

5. Дан график функции :

на промежутках …

точки минимума функции …

6. Дан график производной функции :

тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …

7. Дан график производной функции :

точки максимума функции …

точки минимума функции …

8. Функция … точек экстремума, так как …

4 вариант

1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке , при этом . Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .

2. Если для всех , то функция является … .

3. Из данных функций ; ; возрастающей является …

4. Знак производной функции изменяется по схеме:

функция убывает на промежутке …

функция возрастает на промежутке …

функция имеет точки минимума …

5. Дан график функции :

на промежутках …

точки максимума функции …

6. Дан график производной функции :

тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …

7. Дан график производной функции :

точки максимума функции …

точки минимума функции …

8. Функция … точек экстремума, так как …

Практическая работа № 9

Тема: Производная.

Цель: Отработать навыки нахождения производных функций. Уметь применять физический смысл производной к решению прикладных задач, схему исследования функции к построению графика функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Методические рекомендации

Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

Применение производной	Алгоритм
I.Построение графика функции	1. Найти область определения функции . 2. Исследовать функцию на четность, нечетность. 3. а) найти точки пересечения с осью ОХ (если возможно), для этого достаточно решить систему б) найти точки пересечения с осью ОУ, для этого решить систему 4. Найти и решить уравнение . 5. Найти интервалы монотонности и экстремума функции. 6. Найти дополнительные точки. 7. Построить график функции.
II.Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции на отрезке.	1. Найти производную функции . 2. Найти критические точки решив уравнение . 3. Вычислить значение функции в критических точках, принадлежащих данному промежутку. 4. Вычислить значение функции на концах отрезка. 5. Среди всех полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Примеры

а) Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.

2. ; ; ; ; ;

3. ; ;

;

4. ;

5. .б

б) Исследовать и построить график функции .

Решение.

1. Область определения

3. ;

, 2 корня

;

4; 5.

- т. максимума; - т. минимума

т. , т.

7. , тогда , т.

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Варианты заданий практической работы

1 вариант

1. Найдите производную функции:

а)

;

б)

;

в)

2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость будет равна

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2 вариант

1. Найдите производную функции

а)

;

б)

;

в)

2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции

;

4. Построить график функции .

5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

3 вариант

1. Найти производную функции

а)

;

б)

в)

2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Найти скорость тела через после начала движения.

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

4 вариант

1. Найти производную функции

а)

;

б)

;

в)

2. Тело движется по прямой по закону . В какой момент времени скорость тела будет равна

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Практическая работа № 10

Тема: Первообразная и интеграл.

Цель: Отработать навыки нахождения первообразной функции, значения определенного интеграла, использования геометрического и физического смысла определенного интеграла при решении прикладных задач.

Методические рекомендации

Определение 1.Функция называется первообразной от функции на отрезке , если для всех выполняется равенство:

Таблица интегралов.

1. ,	9. ,
2. ,	10. ,
3. ,	11. ,
4. ,	12. ,
5. ,	13. ,
6. ,	14. ,
7. ,	15. .
8. ,

I. Геометрический смысл определенного интеграла.

Пусть дана функция непрерывная на . Рассмотрим график этой функции (некоторую кривую).

· фигура , ограниченная отрезком оси ОХ, отрезками параллельных прямых и , и кривой , называется криволинейной трапецией.

· Если интегрируемая на функция неотрицательна, то определенный интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной оси ОХ, отрезками прямых , и графиком данной функции. В этом заключается геометрический смысл определенного интеграла.

II. Вычисление площадей плоских фигур.

Из геометрического смысла определенного интеграла известно, что если , , то площадь соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле:

Очевидно, что если , , то

Рассмотрим основные случаи расположения плоских фигур:

1.	2.
3.	4.

III. Применение определенного интеграла в физике.

1. Путь, пройденный точкой при неравномерном движении за промежуток времени от до вычисляется по формуле:

Варианты заданий практической работы

1 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	2) ;
3) ;	3)

2. Для функции , найдите первообразную , принимающую заданное значение в заданной точке .

;

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если скорость измеряется в .