Критерии оценивания практических работ 5 страница
2. Если для всех
, то функция является … .
3. Из данных функций ;
;
убывающей является … .
4. Знак производной функции изменяется по схеме:
функция убывает на промежутке …
функция возрастает на промежутке …
функция имеет точки максимума …
5. Дан график функции :
на промежутках …
на промежутках …
точки минимума функции …
6. Дан график производной функции :
тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции
…
7. Дан график производной функции :
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция … точек экстремума, так как …
4 вариант
1. Производная функции на отрезке
меняет свой знак в точке
, при этом
. Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .
2. Если для всех
, то функция является … .
3. Из данных функций ;
;
возрастающей является …
4. Знак производной функции изменяется по схеме:
функция убывает на промежутке …
функция возрастает на промежутке …
функция имеет точки минимума …
5. Дан график функции :
на промежутках …
на промежутках …
точки максимума функции …
6. Дан график производной функции :
тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции
…
7. Дан график производной функции :
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция … точек экстремума, так как …
Практическая работа № 9
Тема: Производная.
Цель: Отработать навыки нахождения производных функций. Уметь применять физический смысл производной к решению прикладных задач, схему исследования функции к построению графика функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Методические рекомендации
Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.
Правила.
1. ![]() | 4. ![]() |
2. ![]() | 5. ![]() |
3. ![]() | 6. ![]() |
Производные основных элементарных функций.
1. ![]() ![]() | 8. ![]() |
2. ![]() | 9. ![]() |
3. ![]() | 10. ![]() |
4. ![]() | 11. ![]() |
5. ![]() | 12. ![]() |
6. ![]() | 13. ![]() |
7. ![]() |
Применение производной | Алгоритм |
I.Построение графика функции ![]() | 1. Найти область определения функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
II.Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции на отрезке. | 1. Найти производную функции ![]() ![]() |
Примеры
а) Найдите наибольшее значение функции на отрезке
.
Решение.
1.
2. ;
;
;
;
;
3. ;
;
;
4. ;
5. .б
б) Исследовать и построить график функции .
Решение.
1. Область определения
2.
3. ;
, 2 корня
;
4; 5.
- т. максимума;
- т. минимума
6.
т. , т.
7. , тогда
, т.
8.
Физический смысл первой производной.
Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.
Варианты заданий практической работы
1 вариант
1. Найдите производную функции:
а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону
. Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость будет равна
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции
?
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
.
2 вариант
1. Найдите производную функции
а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону
. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции
;
4. Построить график функции .
5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
.
3 вариант
1. Найти производную функции
а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону
. Найти скорость тела через
после начала движения.
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции
?
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
.
4 вариант
1. Найти производную функции
а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
2. Тело движется по прямой по закону . В какой момент времени скорость тела будет равна
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
.
Практическая работа № 10
Тема: Первообразная и интеграл.
Цель: Отработать навыки нахождения первообразной функции, значения определенного интеграла, использования геометрического и физического смысла определенного интеграла при решении прикладных задач.
Методические рекомендации
Определение 1.Функция называется первообразной от функции
на отрезке
, если для всех
выполняется равенство:
Таблица интегралов.
1. ![]() ![]() | 9. ![]() |
2. ![]() | 10. ![]() |
3. ![]() | 11. ![]() |
4. ![]() | 12. ![]() |
5. ![]() | 13. ![]() |
6. ![]() | 14. ![]() |
7. ![]() | 15. ![]() |
8. ![]() |
I. Геометрический смысл определенного интеграла.
Пусть дана функция непрерывная на
. Рассмотрим график этой функции (некоторую кривую).
· фигура
, ограниченная отрезком
оси ОХ, отрезками параллельных прямых
и
, и кривой
, называется криволинейной трапецией.
· Если интегрируемая на функция
неотрицательна, то определенный интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной
оси ОХ, отрезками прямых
,
и графиком данной функции. В этом заключается геометрический смысл определенного интеграла.
II. Вычисление площадей плоских фигур.
Из геометрического смысла определенного интеграла известно, что если ,
, то площадь соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле:
Очевидно, что если ,
, то
Рассмотрим основные случаи расположения плоских фигур:
1.
![]() | 2.
![]() |
3.
![]() | 4.
![]() |
III. Применение определенного интеграла в физике.
1. Путь, пройденный точкой при неравномерном движении за промежуток времени от до
вычисляется по формуле:
Варианты заданий практической работы
1 вариант
1. Определите функцию, для которой является первообразной:
1) ![]() | 2) ![]() |
3) ![]() | 3) ![]() |
2. Для функции , найдите первообразную
, принимающую заданное значение в заданной точке
.
1) ![]() | 2) ![]() | 3) ![]() | 4) ![]() |
3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна
. Найдите путь, пройденный точкой за время от
до
секунд, если скорость измеряется в
.