Непрерывные СВ(1). Функция распределения (интегральный закон распределения), ее свойства(2).

Билет 25.

Дисперсия дискретной случайной величины.

Дисперсией дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: D ( X ) = M ( X - M ( X )) 2. Для вычислений удобнее пользоваться формулой :

D ( X ) = M ( X 2 ) - ( M ( X )) 2.

Дисперсия обладает следующими свойствами.

1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю : D ( C ) = 0.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат : D ( CX ) = C^2*D ( X ).

3. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

D ( X+Y+Z ) = D ( X )+D ( Y )+D ( Z ).

4. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной - равна дисперсии случайной величины: D ( C+X ) = D ( X ).

Дисперсию обозначают также как s 2 с нижним индексом, обозначающим соответствующую случайную величину или без него.

5. Дисперсия разности двух независимых СВ равна сумме их дисперсий D(X-Y)=D(X)+D(Y)

Билет 26.

Математическое ожидание и дисперсия СВ, распределенной по биномиальному закону

M=n*p, D=n*p*q (на всякий случай: сигма=корень из npq)

(Сам закон где 0 < p < 1, q = 1 – p ; m = 0, 1, 2, ... , n.

Билет 27.

Математическое ожидание и дисперсия СВ, распределенной по закону Пуассона.

M=D=a (на всякий случай: сигма=корень из a)

( )

Билет 28.

Математическое ожидание и дисперсия СВ, подчиняющейся геометрическому распределению.

( где 0 < p < 1, q = 1 – p ; m = 0, 1, 2, ... .)

Билет 29

Математическое ожидание и дисперсия СВ, подчиняющейся гипергеометрическому распределению.

( )

Билет 30.

Непрерывные СВ(1). Функция распределения (интегральный закон распределения), ее свойства(2).

(1) Случайная величина называется непрерывной, если для нее существует неотрицательная кусочно-непрерывная функция , удовлетворяющая для любых значений x равенству

(Функция называется кусочно-непрерывной на всей числовой оси, если она на любом сегменте или непрерывна, или имеет конечное число точек разрыва I рода.)

(2) Функция распределения

Для непрерывной случайной величины Х вместо вероятности равенства Х=х используют вероятность Р(Х<х). F(x)=P(X<x)

F-функция распределения случайной величины х

F(x) -интегральный закон распределения или интегральная функция распределения.

F(x) -самая универсальная характеристика случайной величины, она существует для всех случайных величин как дискретных так и непрерывных.

Основные свойства функции распределения.

Функция распределения F(x) есть не убывающая функция своего аргумента, т.е. при x2>x1 F(x2)>=F(x1)

При функция распределения F(x)=0; F( )=0

При F(x)=1; F( )=1

Для дискретной случайной величины

Функция распределения любой дискретной случайной величины всегда есть разрывная ступенчатая функция, скачки которых происходят в точках соответствующих возможных значений случайных величин и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков равна 1. F(x) непрерывной случайной величины

Билет 31.