Решите задачу теории вероятностей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

вариант № 2

Задачи: 1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.2

1. Вычислить указанные пределы функций, не используя правило Лопиталя:

1.1 a) ; b) ; 1.2 a) ; b) ;

1.3 a) ; b) ; 1.4 a) ; b) ;

1.5 a) ; b) ; 1.6 a) ; b) ;

1.7 a) ; b) ; 1.8 a) ; b) ;;

1.9 a) ; b) ; 1.10 a) ; b) ;.

№ 2. Найти неопределенные интегралы:

2.1. а) , в) , в) .	2.6. а) , в) , в) .
2.2. а) , б) , в) .	2.7. а) , б) , в) .
2.3. а) , б) , в) .	2.8. а) , б) , в) .
2.4. а) , б) , в) .	2.9. а) , б) , в) .
2.5. а) , б) , в) .	2.10. а) , б) , в) .

№3 . а) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями; б) вычислить объем тела, образованного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси.

3.1. а) ; б) Ф: ОУ;	3.3. а) ; б) Ф: ОХ;
3.2. а) , б) Ф: ОХ;	3.4. а) ; б) Ф: ОХ;
3.5. а) , б) Ф: ОУ;	3.8. а) , б) Ф: ОХ;
3.6. а) , б) Ф: ОХ;	3.9. а) , б) Ф: ОХ;
3.7. а) , б) Ф: ОУ;	3.10. а) , б) Ф: ОУ;

№ 4 Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка: а) найти общее решение; б) решить задачу Коши.

4.1. а) , б) .	4.6. а) , б) .
4.2. а) , б) .	4.7. а) , б) .
4.3. а) , б) .	4.8. а) , б) .
4.4. а) , б) .	4.9. а) , б) .
4.5. а) , б) .	4.10. а) , б) .

№ 5 Дана функция . Исследовать на экстремум функцию .

5.1.	5.2.
5.3.	5.4.
5.5.	5.6.
5.7.	5.8.
5.9.	5.10.

Решите задачу теории вероятностей

№ 6.1 При игре в преферанс игрок получает десять карт из 32 имеющихся (из колоды игральных карт в 36 листов без шестерок). Найти вероятность того, что среди полученных десяти карт окажется три карты черного цвета.

№ 6.2 При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать лишь при третьем включении зажигания.

№ 6.3 Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков окажется меньше шести.

№ 6.4 У пассажира в кармане три одноразовых карточки для поездки в метро и 10 - пятиразовых. В течение дня пассажир использует случайным образом три карточки. Найти вероятность того, что все использованные карточки оказались одноразовыми.

№ 6.5 Три орудия производят залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,5, для второго - 0,6, для третьего - 0,7. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят мимо цели.

№ 6.6 Рабочий обслуживает четыре станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребует первый станок, равна 0,1, второй - 0,2, третий - 0,15 и четвертый - 0,12. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из станков не потребует внимания рабочего.

№6.7 Три орудия производят залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,7, для второго - 0,85, для третьего - 0,96. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят мимо цели.

№6.8 Шкала радиоприемного устройства оснащается тремя параллельно включенными лампочками. Вероятность того, что каждая лампочка перегорит в течение времени T, равна 0,15. Найти вероятность того, что в течение времени T шкала радиоприемного устройства будет с подсветкой.

№ 6. 9 Электрическая цепь состоит из 4 последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени T равна 0,98. Найти вероятность того, что в течение времени T цепь не обесточится.

№6.10 Двое рабочих изготавливают однотипные детали. Среди деталей, изготовленных первым рабочим, имеется 10% нестандартных; вторым рабочим - 15% нестандартных. Выбирают случайным образом по две детали из продукции каждого рабочего. Найти вероятность того, что все четыре детали окажутся стандартными.