Тригонометрические функции
Вариант 2
Базовый уровень
Справочные материалы
Алгебра
Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
Свойства арифметического квадратного корня
при 
, 
при , 
Корни квадратного уравнения 
, 
, 
при 
при 
Формулы сокращенного умножения
Степень и логарифм
Свойства степени Свойства логарифма
при 
, 
при , 
, , 
, 
Геометрия
Функции
Тригонометрические функции
| Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Единицы измерений писать не нужно. |
Задание 1. Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
Задание 2. Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
Задание 3. Цена на электрический чайник была повышена на 17% и составила 1755 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Ответ: ___________________________.
Задание 4. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 
, где C градусы Цельсия, F градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 
по шкале Цельсия?
Ответ: ___________________________.
Задание 5. Найдите значение выражения 
при 
.
Ответ: ___________________________.
Задание 6. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?
Ответ: ___________________________.
Задание 7. Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ___________________________.
Задание 8. Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 600 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Ответ: ___________________________.
Задание 9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | |
| А) масса футбольного мяча Б) масса дождевой капли В) масса взрослого бегемота Г) масса стиральной машины | 1) 28 кг 2) 2,8 т 3) 20 мг 4) 750 г |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
| А | Б | В | Г |
Задание 10. В классе 16 учащихся, среди них два друга Олег и Вадим. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной группе.
Ответ: ___________________________.
Задание 11.На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат крутящий момент в Н · м. Какого наименьшего числа оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100 Н · м?
Ответ: ___________________________.
Задание 12. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВт·ч электроэнергии в месяц, а в ночное время 155 кВт·ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,5 руб. за кВт·ч. Год назад А. установил двухтарифный счетчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,5 руб. за кВт·ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВт·ч.
В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
Ответ: ___________________________.
Задание 13. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 2,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Ответ: ___________________________.
Задание 14. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Ниже указаны значения производной. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу значения производной на нем.
| ИНТЕРВАЛ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ | |
| А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e) | 1) производная отрицательна на всём интервале 2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала 3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала 4) производная положительна на всём интервале |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
| А | Б | В | Г |
Задание 15. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
Ответ: ___________________________.
Задание 16. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Найдите ребро равновеликого (имеющего тот же объем) ему куба.
Ответ: ___________________________.
Задание 17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | |
А) 
Б) 
В) 
Г) 
| 
|
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Ответ:
| А | Б | В | Г |
Задание 18. Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 штук он посыпал марципаном, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и марципаном.
2) Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.
3) Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и марципаном.
4) Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан и марципаном.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
Задание 19. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: ___________________________.
Задание 20. Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти?
Ответ: ___________________________.