Замечательные точки и линии в треугольнике

ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ

Множества:

Æ - пустое множество

N = {1, 2, 3, …} - множество натуральных чисел

Z = - множество целых чисел

Q = - множество рациональных чисел (дробей)

R – множество вещественных (действительных) чисел

Арифметические операции с дробями:

, ; ; ; ; ; ;

Пропорция: ;

Модуль числа:

Определение: ;

Свойства модуля:

; ; ; ; ;

;

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

;

;

;

;

;

;

;

СТЕПЕНИ И КОРНИ

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Показательные неравенства:

.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

; .

Корни уравнения: , где - дискриминант.

Формулы Виета: ; ,

где x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения.

Разложение квадратного трехчлена на множители:

.

Приведенное уравнение: ; .

Квадратное неравенство:

если D>0 , a>0, , то

- “решение за корнями”

- “решение между корнями”,

где - корни квадратного трехчлена.

ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия:

Общий член: , , где - разность прогрессии;

Частичная сумма: .

Геометрическая прогрессия:

Общий член: , где - знаменатель прогрессии;

Частичная сумма: .

Сумма бесконечно-убывающей геометрической прогрессии (при ): .

Некоторые суммы:

; ;

;

; ;

ЛОГАРИФМЫ

Логарифм числа по основанию :

.

Основное логарифмическое тождество: .

Свойства логарифмов:

; ;

; ; .

Десятичные логарифмы : .

Натуральные логарифмы : .

Логарифмическое неравенство:

.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Основные соотношения

; ; ;

; ; ;

; .

7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно:

; ;

Основные значения тригонометрических функций

Знаки тригонометрических функций

Формулы сложения

;

;

;

;

; ;

; ;

Формулы двойных углов

;

;

; ;

Формулы тройных углов

; ;

; ;

Формулы половинных углов

; ;

; ;

;

Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений:

; ; ; ;

Формулы приведения

Формулы преобразования суммы и разности

;

;

;

;

, где ;

; ;

; .

Формулы преобразования произведения

;

;

.

Обратные тригонометрические функции

;

;

;

.

Простейшие тригонометрические уравнения

1) ; ; .

Частные случаи: ; ;

; ;

; .

2) ; ; .

Частные случаи: ; ;

; ;

; .

3) , ; .

4) ; ; .

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

Таблица основных элементарных функций

	Название	Формула	Частные случаи
	Постоянная
	Степенная функция		; ; ; ;
	Показательная функция
	Логарифмическая функция		;
	Тригонометрические функции	; ; ; .
	Обратные тригонометрические функции	; ; ;

Графики основных элементарных функций

Парабола	Гипербола
График показательной функции	График логарифмической фунгкции
Синусоида и косинусоида

ПЛАНИМЕТРИЯ

Треугольник

Обозначения: вершины: A, B, C; стороны: a, b, c; внутренние углы: a , b , g ; полупериметр: , радиус вписанной окружности: r, радиус описанной окружности: R, площадь: S.

Основные величины и соотношения

Неравенства треугольника: .

Сумма внутренних углов треугольника: ;

теорема проекций: ;

теорема синусов: ;

теорема косинусов: ;

Замечательные точки и линии в треугольнике

Точка пересечения медиан треугольника– центр тяжести.

Точка пересечения высот – ортоцентр.

Точка пересечения биссектрисс – центр вписанной окружности.

Точка пересечения серединных перпендикуляров – центр описанной окружности.

Медианы, проведенные из

вершин A, B, C соответственно: m_a, m_b, m_c

.

Разбиение треугольника медианами:

;

;

.

Высоты, проведенные из

вершин A, B, C соответственно: h_a, h_b, h_c

;

.

Биссектрисы, проведенные из

вершин A, B, C соответственно: l_a, l_b , l_c

.

Свойство биссектрисы треугольника:

.