Вивчення кореляційних зв’язків у багатомірних динамічних рядах

Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. Лінія регресії у на х – це функція, яка зв’язує середнє значення у зі значенням ознаки х [5,53].

В кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, як в аналізі, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія регресії у даному випадку безперервна і зображується у вигляді певної функції, яка називається рівнянням регресії [5,67].

Кореляційно-регресійний аналіз складається з двох етапів:

o побудови кореляційної моделі;

o вимірювання тісноти зв’язку між ознаками та перевірки його істотності.

Дисперсійний аналіз дає досліднику уявлення про тісноту зв’язку в окремих точках. Коли зв’язок доведено при допомозі дисперсійного аналізу – проводять кореляційно-регресійний аналіз.

Кореляційно-регресійний аналіз складається з трьох етапів:

1) пошук математичних функцій, які б адекватно описали взаємозв’язок.

2) Вимірювання тісноти зв’язку між х і у.

Передумови застосування кореляційно-регресійного аналізу :

1) Сукупність повинна бути однорідна і багато чисельна;

2) Факторна і результативна ознаки повинні мати кількісний вираз;

3) Всі одиниці сукупності повинні бути між собою незалежними;

4) Число включених в кореляційну модель факторів повинно узгоджуватись з числом спостережень факторів: повинно бути менше ніж число спостережень хоча б у 8 разів (це випливає із закону великих чисел);

5) Фактори не повинні дублювати один одного, тобто вони мають бути незалежними змінними. Для цього їх перевіряють на мультиколінеарність;

6) Перелік факторів повинен бути теоретично обґрунтованим і практично доцільним;

7) Всі факторні і результативні ознаки повинні тяжіти до нормального розподілу.

Вище наведені методи вивчення взаємозв’язків відносять до параметричних методів [7,21].

Існують і непараметричні методи , які значно простіші, зокрема метод рангової кореляції.

Наприклад, тісноту зв’язку за цим методом можна оцінити при допомозі коефіцієнта кореляції рангів Спірмена:

, де

d – різниця рангів: d = R_x - R_y

n – число спостережень.

В літературі відзначають, що при використанні методу рангової кореляції при переході від значень ознаки х і у до відповідних рангів витрачається якась частина інформації.

Рангова кореляція знаходить застосування, коли ознаки представлені балами.

Досліджують взаємозв’язки також і між атрибутивними ознаками, для цього використовують таблиці спів залежностей (спряженостей) [4,63].

Тісноту зв’язку між атрибутивними ознаками оцінюють при допомозі коефіцієнтів асоціації і взаємної сполученості:

Між собою корелюють і динамічні ряди, однак вивчення зв’язків між ними має певні особливості. Особливість полягає в тому, що перш ніж оцінювати тісноту зв’язку між ними, необхідно усунути автокореляцію.

Автокореляція – це залежність наступних рівнів динамічного ряду від попередніх.

Наявність такої залежності призводить до порушення третьої передумови кореляційно-регресійного аналізу, яка вимагає, щоб одиниці сукупності були між собою незалежними.

Існує декілька методів усунення такої автокореляції.

Найпростішим серед них є метод різницевих перетворень, коли замість первинних рівнів динамічних рядів беруть абсолютні прирости. Якщо тенденція не лінійна – застосовують метод відхилення від тенденції. Усуненню кореляції сприяє також введення у рівняння регресії додаткової змінної часу t.

В цьому випадку рівняння регресії матиме вигляд:

Y = a₀+a₁x+a₂t

Параметр a₁ характеризує середній приріст у на одиницю приросту х.

Параметр a₂ характеризує середній щорічний приріст у під впливом зміни комплексу факторів, крім фактора х.

Для визначення цих параметрів складають систему нормальних рівнянь, яку розв’язують методом підстановок Крамера:

Розв’язок системи спрощується, коли відлік часу беруть з середини динамічного ряду [3,23].

Якщо у такий спосіб автокореляція усунута, то залишкові величини повинні бути між собою незалежними ( _t = y – Y). Цю гіпотезу перевіряють при допомозі коефіцієнта автокореляції залишкових величин, який обчислюють з певним часовим зсувом (лагом). Якщо лаг = 1, то коефіцієнт автокореляції залишкових величин обчислюється так:

Фактичне порівнюють з критичним. Якщо критичне значення коефіцієнта автокореляції є більше за фактичне, то це дає підстави стверджувати, що кореляція залишкових величин не істотна. Тоді автокореляція в рядах х і у в цей спосіб є усунутою і побудовану модель вважають адекватною.

Таблиця 3.6 - Тенденції розвитку ак-в і п-ви

Висновки:

Залишкові значення мають дуже малі значення ,вони є не істотними ,значить автокореляція усуну-та ,а побудована модель є адекватною.

Отримана модель показує залежність між витратами і виручкою підприємства. При збільше-ні витрат на 1 гривню виручка збільшується на 1.5 грн. , тобто існує прямолінійна залежність.