Основные расчетные формулы, схемы и диаграммы

Кафедра общей и технической физики

Отчёт по лабораторной работе № 6

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: «Измерение параметров ЕМКОСТЕЙ в цепи переменного тока»

Выполнил: студентка гр. РМ-11 ______________ /Гулыманова В.А./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: ____________ /Космотынская Ю.В./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

Цель работы:Определение импеданса, сдвига фаз и измерение емкости на разных частотах в резистивно-емкостной цепи.

Краткие теоретические сведения

Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся во времени.

Конденсатор - электроэлемент, который накапливает электричество в форме электрического поля.

Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Импеданс - комплексное, полное сопротивление

Сдвиг фаз — разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой.

Схема установки

Основные расчетные формулы, схемы и диаграммы

Если к активному сопротивлению R приложено переменное напряжение U = U_mcos(wt), то текущий ток через это сопротивление по закону Ома будет равен

. (1)

Следовательно, между амплитудами силы тока и напряжения на резисторе можно записать соотношение:

. (2)

(Рис1) в данном случае векторы тока и напряжения будут параллельны.

Если переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подано на конденсатор C, то в этой элементарной цепи конденсатор непрерывно перезаряжается (в цепи будет течь переменный ток), и при отсутствии падения напряжения в проводах напряжение на конденсаторе равно внешнему напряжению:

. (3)

Так как I = dq/dt, то

, (4)

где

, (5)

где X_C - ёмкостное сопротивление.

Напряжение U_{С m} на емкости совпадает с внешним напряжением. На векторной диаграмме видно, что по фазе напряжение отстает от тока на p/2.

. (6)

С учетом изложенного, векторная диаграмма напряжений и токов выглядит, как показано на рис. 3. На этой диаграмме применены следующие обозначения: I_R – ток через резистор, I_C – ток через конденсатор.

Поскольку рассматриваемые резистор и конденсатор соединены последовательно, эти токи равны между собой и равны общему току I, потребляемому схемой. Из данной диаграммы видно, что угол сдвига фаз f_теор можно найти так:

, (7)

где , f – частота переменного тока.

Действующее значение напряжения на резисторе:

, (8)

где I – действующее значение силы тока в цепи, определяемое её импедансом, т.е. полным сопротивлением цепи Z,

, (9)

где U – действующее значение входного напряжения в RC-цепи.

, (10)

где X_C – определяется по формуле (6).

Таким образом, измеряя амплитуды входного напряжения и напряжения на резисторе с учетом формул (6), (8), (9), (10) и учитывая, что действующие и амплитудные напряжения отличаются в одно и то же число (в раз), можно получить выражение для величины измеряемой ёмкости:

. (11)

В формуле 11 учтено, что циклическая частота w связана с частотой сигнала f :

. (12)

(13)

где – фазовый сдвиг между .

Формулы погрешностей косвенных измерений:

Таблицы исходных данных

Таблица 1.