Вектор жне векторлара олданылатын сызыты амалдар.

Басы А, соы В нктесі болатын баытталан кесінді вектор деп аталады. Оулытарда векторларды немесе , кейде тек алы ріптермен АВ белгілеу трлері кездеседі. Сол сияты векторларды бір ріппен де белгілей береді ( = , , а).

векторыны зындыы деп АВ кесіндісіні зындыын айтады жне деп белгілейді.

Басы мен соы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = жне зындыы нолге те.

Бір тзуді не зара параллель тзулер бойында орналасан векторлар коллениар векторлар деп аталады.

жне векторларыны осындысы «шбрыш» не «параллелограмм» ережесімен аныталады:

 

жне векторларыны - айырымы деп -а осанда

векторы алынатын = - векторын айтады.

 

 

векторыны сана кбейтіндісі деп зындыы болатын, баыты >0 боланда векторымен баыттас, <0 боланда векторымен арама-арсы баытта болатын векторын айтады. Суретте, = 2, =2 ; = -1, =- .

Екі векторды скаляр кбейтіндісі деп осы векторларды зындытары мен оларды арасындаы брышты косинусына кбейтіндісіне те шаманы айтады:

 

.

 

A

y2   y1

0 x1x2 x

B

Тік брышты декарт координаталар жйесінде векторыны басы мен соыны координаталары белгілі болсын жне . Сонда векторын координаталары арылы былай жазуа болады:

 

=

 

векторыны басы координаталар басымен беттесетіндей етіп з-зіне параллель кшірсек, онда векторыны координатасы векторды соыны координаталарымен бірдей болатынын аару иын емес.

Жазытыта векторды координатасын екі сан анытаса, айталы , кеістікте ш сан анытайды, .

a2 y

a1 x

z   a3

a1 x

a2

y

 

Векторды зындыы оны координаталарыны квадраттарыны осындысынан алынан квадрат тбірге те:

 

.

 

жне векторлары координаталарымен берілген болса оларды осындысы мынадай трде аныталады:

 

 

Ал векторын сана кбейту мынадай трде аныталады:

Ал жне векторларыны скаляр кбейтіндісі мынадай:

Енді векторлы кеістік ымына кшейік. Элементтері x, y, z, … болатын андай да бір R жиын арастырайы. Осы жиынны кез келген x жне y элементтері шін осу x + y амалы мен андай да бір х элементі жне наты сан шін кбейту х амалы орындалсын.

Анытама.R жиынны элементтерін осу жне элементін наты сана кбейту амалдары тмендегідей шарттарды анааттандырса, R жиын векторлы (сызыты) кеістік деп, ал элементтерін векторлар деп атайды:

1. x+y=y+x;

2. (x+y)+z=x+(y+z);

3.Кез келген x Rшін 0 R (нол-элемент) табылады да, мынадай атынас орындалады: x+0=x;

4.Кез келген x Rшін -х R (арама-арсы элемент)табылады да, мынадай атынас орындалады: x+(-x)=0;

5. x=x;

6. ( x)=( )x;

7. (x+y)= x+ y

8. ( + )x= x+ x.

xжне y векторларыны айырмасы деп х векторы мен –1у векторларыны осындысын айтамыз:

 

x-y=x+(-1)y

Векторлы кеістікті анытамасынан кез келген х векторды 0 наты санына кбейткенде пайда болатын жалыз 0 - ноль векторды бар болатындыы; рбір х вектор шін осы векторды (-1) санына кбейткенде пайда болатын жалыз арама-арсы ( –х) векторды бар болатындыы шыады.