Бірлшемді тікбрышты шырдаы блшек.

Бір лшемді потенциалды шыр ішіндегі электрон шін Шредингер тедеуіні шешімін арастыралы. Мндай жадай те арапайым, рі жасанды. Дегенмен, ол Шредингер тедеуіні жне оны шешімдеріні негізгі ерекшеліктерін жеткілікті трде оай крсетуге ммкіндік береді.

Шексіз тере бір лшемді потенциалды шырдаы блшек шін меншікті энергия мндері мен блара сйкес меншікті функцияларды табайы. Массасы т блшек (электрон) тек х осі бойымен озала алатын болсын; жне озалыс блшекті ткізбейтін жне абыраларымен шектелген болсын. Осы жадайда Uпотенциалды энергияны трі 1а-суретте крсетілгендей: боланда , жне боланда болады.

Бір лшемді есептер жадайында стационарлы кйлер шін Шредингер тедеуі былай рнектеледі: . (4) Потенциалды шырдан блшек шыа алмайды. Сондытан блшекті шыр сыртында табылу ытималдыы нлге те. Осыан сйкес толынды функция да шырдан тыс айматарда нлге те болады. здіксіздік шартынан шыр шекарасында да нлге те болуа тиіс, яни . (5) Осы шартта (4) тедеуіні шешшімдері анааттандыруа тиіс. Шыр ішінде боландытан (4) Шредингер тедеуі осы жадайда былай жазылады: .(6 белгілеуін енгізіп, тербелістер теориясынан белгілі тедеу алынады: 1-сурет . Бл тедеуді жалпы шешімі белгілі, ол мынадай: . (7) шекаралы шартынан боландыы шыады; демек (7а) шартынан болатындыы шыады; бл егер , (8) болан жадайда ана ммкін болады. (8) тедікті екі жаын да квадраттап жне рнегін ескеріп, блшек энергиясыны мнін табам , .(9)

Демек, Е энергия дискреттік мндер жиынтыын абылдайды. (9) рнек арастырылан потенциалды шырдаы блшекті энергиясын анытайды. Шыр ішінде блшекті потенциалды энергиясы болмайтындытан, толы энергиясы кинетикалы энергияа те болады. Блшек энергиясы квантталан, яни блшек энергиясы тек белгілі дискреттік мндер абылдай алады, блар меншікті мндер болып табылады.Осы меншікті мндер энергия дегейлеріні жйесін райды. дегейге сйкес келетін n бтін саны осы дегейді квантты саны деп аталады. 1б-суретте блшекті бірнеше энергия дегейлеріні орналасуы крсетілген. Е аз энергиясы бар кй – негізгі, аландары – озан кй деп аталады. Крші дегейлерді аралыы былай аныталады: .Яни блшек массасы жне шыр ені кеміген сайын арта тседі. n артанда атынасы кемиді. Осыдан квантты кйлерді дискреттігі кіші nжадайында айын байалады да, лкен n жадайында бседеп, іс жзінде жоалады.Шырдаы блшекті энергиясы нлге те болуы ммкін емес. Егер блшек энергиясы нлге те болса, онда оны толынды функциясы да шырды кез келген нктесінде нл болар еді. Ал бл блшекті шнырда болуы ммкін емес деген маына береді. Блшек энергиясыны нлге те болмауы жне ммкін мндеріні белгілі дискретті мндермен шектелуі квантты механикаа тн нтижелер. Классикалы механикада энергия кез келген мнге, соны ішінде нлге те бола алады. Аныталмаанды принципі бойынша да Е=0 энергия мні келіспейді.