Бор бойынша сутегі атомыны спектрі. Электронны толы энергиясы.

Борды бірінші постулаты бойынша атомда электрондарды белгілі бір стационар орбиталары бар. Бор стационар орбиталар шін мына шарт орындалуы тиіс деп тжырымдады:

m_erv=n

мндаы n =1,2,3, ... . Бл шарт бойынша стационар орбиталардаы электронны импульс моменті Планк тратысынан бтін еселікке лкен дискретті мндерге ана ие бола алады. Сонымен бірге Бор атом ядросыны рісінде озалып жрген электрона Ньютонны екінші заы мен Кулон заын олдануа болады деп есептеді. (Ал оны сынан рнегі классикалы физикаа арама-айшы екенін ескерте кетейік.)

Заряды Ze атом ядросыны рісінде бір электрон озалып жрген жйені арастырайы. Егер Z = 1 болса, бл сутегі атомы, ал егер Z > 1 болса, бл сутегі тектес атом, яни ион. Ядро тарапынан электрона kZe²/r² Кулон кші рекет етеді, бл кш Ньютонны екінші заы бойынша электронны массасы мен деуіні кбейтіндісіне те. Электрон дгелек орбитамен озалады, сондытан оны центрге тартыш деуі v²/r. Олай болса,m_ev²/r=kZe²/r²

рнегінен жылдамдыты тауып, рнегіне ойса:n²²/m_er=kZe²,

бдан электронны стационар орбитасыны радиусы:r_n=(²/km_e)n²

Егер рнегінде n = 1, Z = 1 болса, сутегі атомындаы электронны бірінші стационар орбитасыны радиусын анытаймыз. Оны r₀ рпімен белгілеп, Бор радиусы деп атайды: r₀=²/km_ee²=0,529*10^-10м

Бл мн молекулалы-кинетикалы теория бойынша есептелген сутегі атомы радиусыны мнімен сйкес келеді.

Стационар орбитадаы электронны толы энергиясы оны кинетикалы энергиясы жне ядромен рекеттесу кезіндегі потенциалды энергиясыны осындысынан трады:E=m_ev²/2+kZe²/r.

Соы тедеуді рнегін пайдалана отырып, мынадай трге келтіруге болады: Е_n=-kZe²/2r. Бл рнектегі радиусты орнына рнегін ойса, атомны ішкі энергиясыны ммкін мндерін алуа болады:Е_n=(k²m_ee⁴/2²)(Z²/n²)

Мндаы k=1/4 ₀ SI жйесінде берілген. n = 1, 2, 3, ... бтін сандары негізгі квантты сандар деп aталады.

Сонымен, атомны энергиясы тек рнегімен аныталатын дискретті мндерді ана абылдай алады.

Сутегі атомы шін Z = 1, ал оны энергиясыны мндері былай аныталады:E_n=-(k²m_ee⁴/2²)(1/n²).

Сызыты шыару жне жтылу спектрлері Бор теориясында атомдарды энергиясы рнегімен аныталатын дискретті мндерге ана ие бола алатынымен тсіндіріледі. Бір химиялы элементті барлы атомдарыны энергетикалы дегейлері бірдей. Электрон бір дегейден екінші дегейге ауысанда фотон суле шыарады. Баса элемент атомдарыны энергетикалы дегейлеріні рылымы баса, сондытан шыару жне жтылу спектрлері згеше болады.

Борды екінші постулатынан суле шыару жиілігін анытайы: h=E_n-E_m, =E_n/2 -E_m/2 .

Соы рнекте =n/2 екенін ескердік. Энергияны мніне рнегін ойса, =k²m_ee⁴/4 ³(1/m²-1/n²)

аламыз. Егер R=k²m_ee⁴/4 ³

деп белгілесек, рнегі Бальмерді формуласымен сйкес келеді. рнегіне кіретін шамаларды брі белгілі тратылар, оларды мндерін орнына ойып, R Ридберг тратысын есептеп шыаруа болады. Осындай есептеулерді нтижесі тжірибеден алынан мнмен бірдей болып шыан. Жиіліктерді формуласымен есептелген мндері де экспериментті нтижесімен дл келеді.

Бор теориясы атом рылымыны теориясын жасаудаы алашы адам болып табылады. Ол классикалы физика задылытарын микролем физикасыныбылыстарына олдануа жарамайтыны айын крсетіп берді. Біра алашы жетістіктерден со Бор теориясы кптеген иындытара кездесті. Мысалы, ол сутегінен кейінгі е арапайым гелий атомыны теориясын жасауда толы стсіздікке шырады. Стсіздіктерді басты себебі теорияны ішкі логикалы арама-айшылыындаеді, ол жартылай классикалы, жартылай квантты кзарастара сйенді. азіргі кезде Бор теориясы, негізінен, тарихи ызыушылы тудырады. Біра бл теория азір де біратар маызды физикалы ымдарды (мысалы, энергетикалы дегейлер ымын) енгізуге олданылатын ыайлы механикалы модель болып табылатынын есте стаан жн. Сонымен, Бор теориясы квантты механиканы рудаы тпелі кезе болып табылады.