Сутегі атомы шін Шредингер тедеуі.

Сутегі атомында электрон ядроны дгелек орбита бойынша айнала озалады деп арастырылан. Электрон массасы сутегі ядросыны массасынан 1836 есе кіші боландытан, электронмен салыстыранда ядро шексіз ауыр, демек ол озалмай тыныштыта трады деп санауа болады.

Алдымен сутегі атомы шін стационарлы орбиталар радиусын, электронны орбитадаы жылдамдыын жне айналу жиілігін табайы. Егер ядроны заряды + е болса электрон заряды –е, оларды араашытыы болса, сонда оларды зара кулонды тартылыс кші орталыа тартыш кш болады. Демек ол орбитадаы электрона орталыа тартыш деуді a береді: (1) мндаы электрлік траты. Борды бірінші постулаты бойынша электрон тек стационар орбиталар бойымен озала алады, ондай орбиталар бойымен озалан электронны импульс моменті шамасына еселі болады, яни (2) Сонымен, электронны моменті квантталан жне оны «лысат» етілген мндері , ,... болады. (1) жне (2) рнектерін пайдаланып ммкін болатын орбиталар радиустары жне сол орбиталардаы электрон жылдамдытарыны мндері шін рнектер табуа болады: , (3)

. (4) Электронны орбита бойынша айналу жиілігі мен оны сызыты жылдамдыы мына рнек арылы байланысан , мндаы – циклды жиілік. Осыдан жиілік аныталады. . (5)

Есте стайтын нрсе, бл шама атом шыаратын сулелену жиілігі емес. Атом шыаратын сулелену жиілігі ерекше арастыруды ажет етеді, йткені электрон стационарлы жне квантты жиіліктер арасында байланыс болатын жадайлар да кездеседі.

Квантты механиканы негізгі тедеуі Шредингерді тедеуі болады.Осы тедеуді пайдаланып сутегі атомы энергия дегейлерін табуа болады.

Егер электронны ядродан ашытыы r болса, сонда электронны ядроны рісіндегі потенциалды энергиясы мынаан те: мндаы Z – ядродаы элементар о зарядтарды саны, сутегі шін Z=1. Потенциалды энергияны осы мнін Шредингер тедеуіндегі (11-дріс бойынша) з орнына ойса, сонда ол тедеу мына трде жазылады: . (6) Осы тедеуді шешкенде . .-функция рбір нктеде бір мнді, шектеулі жне здіксіз болсын, шексіз ашыта нольге айналсын деген шарттар ойылса, сонда бл тедеуді энергияны кейбір теріс табалы мндері шін ана шешугеm болады; энергияны ондай мндері мынадай формуламен рнектеледі: , (7) мндаы мен – бтін сандар. Егер шмшелікті п рпімен белгілесек, онда (7) рнек былай жазылады: , (8)

мндаы n – бтін сан. Бл (7) рнек Борды теориясы бойынша сутегі атомыны n санымен сипатталатын стационар кйіндегі энергиясыны рнегіні дл зі. Сонда Борды теориясы бойынша да сутегі атомыны стационар кйіндегі энергиясыны мні дрыс табылан болады.Бл жніндегі квантты механиканы артышылыы сол, Шредингерді тедеуін шыаранда, ешбір осымша гипотезалар немесе болжаулар пайдаланылмайды