Дисперсия случайной величины

По определению дисперсия – это второй центральный момент: .

1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:

1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения :

18. Среднее квадратическое отклонение случайной величины

19. Начальный момент r–го порядка случайной величины

.

В частности, первый начальный момент – это математическое ожидание:

20. Центральный момент r – го порядка случайной величины

В частности, второй центральный момент – это дисперсия: .

 

Асимметрия

Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого (правая часть кривой более пологая), и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.

Эксцесс

Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.

Биномиальное распределение (дискретное)

- количество «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна . .

Закон распределения имеет вид:

			…..	k	…..

Здесь вероятности находятся по формуле Бернулли: .

Характеристики: , ,

Примеры многоугольников распределения для и различных вероятностей:

Пуассоновское распределение (дискретное)

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

При условии закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность события A в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.

Ряд распределения:

 

			…..	k	…..
			…..		…..

Вероятности вычисляются по формуле Пуассона: .

Числовые характеристики: , ,

Разные многоугольники распределения при .

Показательное распределение (непрерывное)

Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Плотность распределения:

Где _.

Числовые характеристики: , ,

Плотность распределения при различных значениях _.