Вторая часть. Вторая часть. Задания оцениваются в 6 баллов

Дом Учителя Уральского федерального округа

XIII Международная Олимпиада по основам наук

Второй этап. Повышенный уровень.

Автор заданий:Ляпунова Татьяна Юрьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ Гимназия № 104, г. Екатеринбург

Эксперт:Гривкова Елена Львовна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург.

Математика 8 класс

Время выполнения работы 1 час 30 минут

Таблица ответов

Задание

Первая часть. Марафон.

Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Найдите значение выражения ?

1) 810000

2) 0,00081

3) 0,081

4) 0,0081

2. Найдите значение выражения при ?

3. Установите, какое из предложенных уравнений задает линейную функцию?

4.При каких значениях переменной дробь равна нулю?

5. Для какой равнобедренной трапеции угол ABC равен 110^о?

6. Четыре числа относятся как . Известно, что третье число на 60 больше суммы первых трех чисел. Вычисли, в каком году известный бельгийский математик Пьер Рене Делинь был отмечен Шведской королевской академией наук присуждением престижной Премии Крафорда, найдя произведение данных чисел.

Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов. В таблицу записывается либо число, либо буква. Каждую цифру, знаки «,» и «-» или букву пишите в отдельной клеточке.

7.Найдите значение выражения

8. Для графика функции , изображенного на рисунке, установите значение углового коэффициента k.

9. Решите уравнение .

10.В ромбе ABCD угол DBC равен 72^о. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах (наименование писать не нужно).

11.В обувном магазине продается 11 моделей зимних сапог и 7 моделей туфель. Сколькими способами можно одновременно купить в этом магазине пару сапог и пару туфель, если есть все нужные размеры?

Вторая часть. Вторая часть. Задания оцениваются в 6 баллов

В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов таблицы. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1А 2Б 3В 4Г 5Д 6Е). Каждая правильная позиция оценивается в 1 балл.

12. Выясните, какие из представленных выражений тождественно равны, установив соответствие между левым и правым столбцами таблицы:

Выражение	Тождественно равное выражение
1)	A.
2)	B.
3)	C.
4)	D.
5)	E.
6)	F.

13. Установите соответствие, определив влияние значения коэффициентов k и b на изображение графика функции .

Значения коэффициентов k и b	График функции
1)	A.
2)	B.
3)	C.
4)	D.
5)	E.
6)	F.

14.Для каждой задачи на готовом чертеже найдите соответствующее значение х.

Найдите длину стороны х	Длина стороны х
1)	A.
2)	B.
3)	C.
4)	D.
5)	E.
6)	F.

В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность из 6 позиций. Каждая правильная позиция оценивается в 1 балл.

15. Как называется многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Составьте название многогранника из букв в соответствии с данными числами, расположив их в порядке убывания.

Название многогранника запишите в таблицу ответов. Каждую букву пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными.

Р	П	М	А	З	И

16.Найдите наименьшие целочисленные решения предложенных неравенств. В ответе укажите номера целочисленных решений, расположенных в порядке возрастания (например, 234516).