ДРІС 1-6. МАТЕМАТИКАЛЫ АНАЛИЗГЕ КІРІСПЕ. ФУНКЦИЯНЫ ШЕГІ. ФУНКЦИЯНЫ ЗІЛІССІЗДІГІ. ШЕКТЕР ТУРАЛЫ ТЕОРЕМАЛАР. ТАМАША ШЕКТЕР.

ПНДЕРДІ ОУ-ДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

«Математика 2»

В011100 – «Информатика» мамандыы шін

ОУ-ДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

Семей

МАЗМНЫ

	Глоссарийлар .....................................................................................
	Дріс оулар.......................................................................................
	Практикалы сабатар.......................................................................
	Студентті здік жмысы.................................................................

ГЛОССАРИЙЛАР

Осы ОК тиісті анытамалармен келесі терминдер олданылан:

ГЛОССАРИЙ - 1

Рет нмері	Жаа ымдар	Мазмны

1.	Наты сандар	О жне теріс рационал жне иррационал сандар, жне нл сандар
2.	Рационал сандар	Бтін сандар атынасымен аныталатын аырсыз немесе периодты аырсыз блшектер
3.	Иррационал сандар	Аырсыз, рі периодсыз блшек сандар
4.	Жиындар	ассиеттері бірдей болатын заттар жиынтыы
5.	Жиынны элементтері	Жиынды райтын сандар
6.	Бос жиын	Бірде – бір элементі жо жиын
7.	, жазылымы	жиынында жататын ; жиынында жатпайтын
8.	Логикалы символдар (кванторлар)	Кез келген, барлы; бар болады, табылады; байламынан байламы туады; жне байламдары те мааналы (пара – пар)
9.	Айнымалы шамалар	Кез келген мн абылдайтын шамалар
10.	Айнымалы шамаларды мндер аймаы	Берілген айнымалы шамаларды абылдайтын барлы мндер жиыны
11.	Тізбек	Мндерін натурал сандармен нмірлеуге болатын айнымалы шамалар:
12.	Функция	Егер ті рбір мніне белгілі бір ереже (заы) бойынша бір немесе бірнеше сйкес мндер аныталмаан болса, онда уайнымалыны шамасы ті функциясы болады жне былайша жазылады
13.	Туелсіз айнымалы, аргумент	Егер функциясы берілген болса, онда туелсіз айнымалы немесе артумент деп аталады
14.	Функцияны аныталу облысы	Аргументті мндер жиыны
15.	Функцияны мндер аймаы	Функцияны абылдайтын мндер жиыны
16.	функциясыны графигі	Абсциссасы аргумент мндерімен, ал ординатасы олара сйкес аныталан функция мндерімен аныталан нктелеріні жазытытаы жиыны
17.	Анымалы шаманы шегі	Егер саны шін, айсы бір кезден бастап -ті згеруі ара атынасын анааттандыратын болса, онда саны айнымалы шамасыны шегі деп аталады, яни
18.	Тізбекті шегі	Егер шін , нмері табылып, боланда тесіздігі орындалатын болса, онда саны тізбегіні шегі деп аталады, яни
19.	Шексіздіктегі функцияны шегі	Егер шін, саны табылып, боланда, орындалса, онда саны функцияны шексіздегі шегі деп аталады,яни
20.	Функцияны ктедегі шегі	Егер шін табылып, боланда, орындалса, онда -саны функцияны нктесіндегі шегі деп аталады, яни
21.	Шексіз (мейілінше) аз шама – ш.а.ш.(м.а.ш.)	Егер болса, онда шексіз аз шама – ш.а.ш. (мейілінше аз шама – м.а.ш.) деп талады
22.	Шек пен мейілінші аз шама арасындаы байланыс	м.а.ш.
23.	Шексіз (мейілінше) лкен шама – ш..ш. (м...ш.)	Егер кері шама м.а.ш. болса, онда айнымалы шамасы шексіз (мейілінше) лкен шама - ш..ш. (м...ш.) деп аталады
24.	Тамаша шектер	бірінші тамаша шек; - екінші тамаша шек
25.	м.а.ш. – ларды салыстыру	Екі мейілінше аз шамаларды салыстыру шін оларды атынастарын шегін арастырамыз. Егер
26.	Функцияны нктесіндегі зіліссіздігі	егер болса, онда функция нктесінде зіліссіз; , сйкес аргумент пен функция сімшелері болсын. Егер болса, бл нктесінде зіліссіз
27.	Жанама тзу	исы бойындаы екі нкте арылы тетін июшыны нктелерді беттесуі кезіндегі шегі
28.	функциясынктесіндегі туындысы	функция сімшесіні аргумент сімшесіне атынасыны, -ан кездегі шегі
29.	Туындыны геометриялы маанасы	- функциясыны графигіне нктесіне жргізілген жанаманы абсцисса сімен жасайтын брышыны тангесі
30.	Туындыны механикалы интерпретациясы	уаыттан туелді озалыс заы болса, онда уаыттаы лездік жылдамды
31.	Функция дифференциалы	аргумент сімшесіне пропорционал болатын функция сімшесіні бас блігі ке араанда м.а.ш.)
32.	Туелсіз айнымалыны дифференциалы	- туелсіз айнымалыны ерікті сімшесі
33.	Функция дифференциалыны геометриялы маанасы	функциясыны графигіні нктесіне жргізілген жанама ординатасыны сімшесі
34.	Функцияны дифференциалдануы	Егер аырлы туынды немесе функция дифференциалы бар, яни болса, онда функция нктесінде дифференциалданады

35.	Крделі функция (функцияны функциясы) жне оны туындысы	Айталы, , з кезегінде болсын. Онда крделі функция болады. Ал оны туындысы -
36.	Дифференциал тріні инварианттыы	Крделі функциясыны дифференциал трінде жазылады жне мндаы - (зі функция ма, лде жй айнымалы ма) байланыссыз.
37.	Кері функция жне оны дифференциалдау	Егер функциясын арылы шешсек, - берілген функцияа кері функция аламыз. Ал оры туындысы -
38.	Функцияны параметр арылы берілуі. Оны туындысы	Функция аргументі мен функцияны зі шінші (параметр) айнымалысы арылы байланысты, яни . Ал оны туындысы
39.	Монотонды функция	Егер аргументті лкен мніне функцияны лкен (кіші) мні сйкес келсе, функция сетін (кемитін) болады
40.	Функцияны су немесе кему белгілері	Егер -болса – функция седі, ал болса – функция кемиді
41.	Функцияны максимум, минимум жне экстремум нктесі	Егер шін, болса, функция жергілікті максимумын (минимумын) абылдайды. функциясыны максимум (минимум) немесе екеуіне орта экстремум нктесі
42.	Экстремумны ажетті шерты	Егер экстремум нктесінде функция туындысы бар болса, онда ол туынды нлге те, яни
43.	Экстремумны жеткілікті шарты	Егер функция туындысы нктесінен ткен кезде -тен – -ке (– -тен -ке) згеретін болса, онда максимум (минимум) нктесі болады
44.	Асимптота жне оны анытау жолдары	Егер нкте бас нктеден мейілінше алыстаан сайын тзу мен исыты арасы нлге мтылатын болса, онда тзу берілген исыты асимптотасы болады. Егер горизонталь асимпттота болады
45.	Дес (ойыс) исытар	Егер жргізілген жанама исыты стіне (астында) жатса, онда исы дес (ойыс) болады
46.	Дестік (ойысты) белгілері	Егер: болады
47.	Иілу нктесі	исы бойындаы дестік пен ойыстыты, немесе керісінше, ойысты пен дестікті блетін нкте иілу нктесі болады.
48.	Иілу нктені бар болу белгілері	а) иілу нктесіні бар болуыны ажетті шарты; ) нктесінен ткенде табасын згертуі –жеткілікті шарт
49.	Лопиталь ережесі	болсын. Егер бар жне аырлы болса, онда бар жне аырлы болады
50.	Хорда жне жанама жніндегі теорема	Егер исыты рбір нктесіне жанама жргізуге болатын болса, онда исы бойынан бір нкте табалып, хордаа параллель болатын жанама жргізуге болады
51.	Лагранж теоремасы (формуласы)	Егер де зіліссіз; ) ( )-да дифференциалданатын болса, онда ( )-да жататын нктесі табылып, тедігі орындалады
52.	Ролль теоремасы	Егер -де зіліссіз; ) -да дифференциалданатын; б) болса, онда -да жататын е болмаанда бір нктесі табылып, тедігі орындалады
53.	Коши теоремасы	Егер функциялары -де зіліссіз; -да дифференциалданатын жне болса, онда тедігі орындалады.
54.	Тейлор формуласы	Берілген ретдифференциалданатын функцияны дрежесі бойынша дрежелі кпмшелік пен рамында -ді дірежесі бар алды мше осындысы мен алмастыруа болады
55.	Ішкі нкте	Егер нктесіні -маайы табылып, толыымен жиынында жататын болса, онда жиыныны ішкі нктесі болады
56.	Шекаралы нкте	Егер жиыны шін , нктесіні -маайы табы-лып, оны кей нктесі жиынында жатып, кейбіреуі жатпайтын болса, онда жиыны шекаралы нктесі болады
57. 7	кеістігі	лшемді кеістік деп, координаталары саннан ралан нктелер жиынтыын айтады, яни . Дербес жадайда: сандар сін; жазытыты; кеістікті береді
58.	кеістігіндегі ара ашыты, -маіай	Екі нктені ара ашытыы нктесіні маайы деп, болатын барлы нктелер жиынын айтады. Дербес жадайда: -радиусы а те шебер; радиусы а те шар.
59.	Ашы айма	Тек ішкі нктелерден ралан жиынды айтады
60.	Тйы айма	Ашы айма пен шекаралы нктелерден рылан жиынды айтады.
61.	Нктелер функциясы	Егер жиынында жататын рбір нкте шін, кейбір ереже бойынша табылан айнымалы шамасы нктелер функциясы болады.
62.	Бір айнымалы функция	Егер -сандар сіндегі нктелер жиыны болса, онда -бір айнымалы функция болады.

ГЛОССАРИЙ -2

№	Жаа ымдар	Мазмны

1.	Алашы функция	Егер аралыындаы дифференциалданатын жне , тедігі орындалатын болса, онда ол берілген аралытаы функциясыны алашыфункциясы деп аталады
2.	Аныталмаан интеграл	Егер функциясы функциясыны белгілі бір аралытаы алашы функциясы болса, онда функциялар жиынтыы берілген функциясыны аныталанинтегралы деп аталады да символымен белгіленеді, мндаы С-ерікті траты
3.	Аныталмаан интегралдаы айнымалыларды ауыстыру	Айталы мндаы бірсарынды жне дифференциалданатын функция. Онда
4.	Бліктеп интегралдау формуласы
5.	интегралыны рекурентті формуласы
6.	Мына тмендегі интегралдарды есептеу	шмшелікті толы квадратын бліп алып, ауыстыруын олданамыз.
	Рационал функцияларды интегралдау мндаы кпмшеліктер	1) егер блшегі брыс болса, онда кпмшелігін кпмшесіне блеміз, сонда блінді бтін блікке жне дрыс блшекке жіктеледі ; 2) кпмшені кбейткіштерге жіктейміз; 3) дрыс блшекті арапайым блшектерді осындысына келтіреміз; 4) белгісіз коэффициенттерді жеке мндер жне аныталмаан коэффициенттер дісітерімен табамыз. 5) арапайым блшектерді интегралын есептейміз.
	Мына трдегі интеграл мндаы -рационал функция; бтін о сандар.	алмастыруын жргіземіз, мндаы - саны блшектеріні орта блімі
	Тмендегі интегралдара 1) 2) 3)	Келесі алмастырулар жргізіледі: 1) 2) 3)
	Мына трдегі интегралдара	Тмендегі формулаларды олдану керек
	Келесі интегралдара мндаы m,n-бтін сандар	1) Егер - о та сан болса, онда алмастыруын жргіземіз. 2) Егер - о та сан болса, онда алмастыруын жргіземіз. 3) Егер - жп о сандар болса, онда мына формулалар олданылады: 4) Егер жп теріс сан болса, онда алмастыруын жргіземіз.
	Мына трдегі интегралдара мндаы - функциясы арылы рационал функция.	универсал ауыстыруын жргіземіз. Сонда болады. Дербес жадайлар: 1) Айталы онда ауыстыруын жргіземіз. 2) Айталы , онда ауыстыруын жргіземіз. 3) Айталы онда ауыстыруын жргіземіз.
	Аныталан интегралды анытамасы	Егер нлге мтыланда интегралды осынды аралыын блу тсіліне жне нктелерін алай сайлап алуа туелді емес бір тиянаты шекке мтылса, онда осы шекті функциясыны аралыында алынан аныталан интегралы деп атайды жне былай белгіленеді:
	Ньютон-Лейбниц формуласы	, мндаы функциясы функциясыны алашы функциясы
	Аныталан интегралды бліктеп интегралдау формуласы	Айталы, жне оларды туындылары -аралыында зіліссіз болса, онда тмендегі формула орындалады.
	Аныталан интегралда айнымалыны ауыстыру	Егер функциясы аралыында зіліссіз, ал з кезегінде функциясы кесіндісінде зіліссіз дифференциалданатын функция жне болсын. Онда
	Бірінші текті меншіксіз интегралдар (зіндік емес интегралдар). Шектері аырсыз интегралдар
	Екінші текті меншіксіз интегралдар (зіндік емес интегралдар). Шектелмеген функциялар интегралы	Егер функциясы боланда зіліссіз жне онда анытама бойынша орындалады.
	Жоары жаынан , зіліссіз исыпен, тменгі жаынан сімен , бйір жатарынан тзулермен оршалан исы сызыты трапецияны ауданы
	исытарымен шектелген фигураны ауданы
	Фигура параметрлік тедеулермен барілген исытарымен шектелген. Осы фигураны ауданы
	сулелерімен жне исыымен шектелген фигураны ауданы
	тедеуімен берілген доаны зындыы
	параметрлік тедеулерімен берілген кеістіктегі исыты доасыны зындыы
	параметрлік тедеулерімен берілген кеістіктегі исыты доасыны зындыы
	исыты тедеуі поляр координаттарында берілсе, онда исыты доасыны зындыы
	аралыында орналасан тедеуімен берілген исы доасыны сі арылы айналанда пайда болан айналу бетіні ауданы
	параметрлік тедеулермен берілген исы доасыны сі арылы айналанда пайда болан айналу бетіні ауданы
	поляр координаттарында берілген исы доасыны сі арылы айналанда пайда болан айналу бетіні ауданы
	Дені клемі	мндаы сіне перпендикуляр денеге жргізілген иманы аудуны
	функциясы графигі арылы алынан исысызыты трапецияны сімен айналдыранда пайда болан айналу бетіні клемі
	фигурасы графигі арылы алынан исысызыты трапецияны сімен айналдыранда пайда болан денені клемі