ДРІС 25-26. ЕКІ ЕСЕЛІ ИНТЕГРАЛДАР.

Дріс сабаты рылымы:

1. ос интегралдар. Еселі интегралды анытамасы

2. Еселі интегралды асиеттері

3. ос интегралды екі еселі интеграл кмегімен есептеу.

4. Еселі интегралда айнымалыны ауыстыру

5. Еселі интегралда поляр координатаа кшіру.

Дріс сабаты мазмны:

Ос интегралдар. Еселі интегралды анытамасы

Анытама. D облысы жазытыында осі бойынша дрыс деп аталады, егер ол жне , мнда сызытарымен жне кесіндісінде зіліссіз и , мндаы функцияларыны графиктерімен шенелгенболса. (сурет-1).

Мндай облысыты арылы белгілейміз жне ол аныталан интегралымен табылады.

Сурет-1 сурет-2

Осыан сас жазытыындаы , мндаы тзулерімен жне кесіндісінде зіліссіз жне , мнда функция графиктерімен шектелген облысты осі бойынша дрыс деп аталады. (сурет-2).

Оны ауданы те.

облысын элементар ауданшалара блшектейміз. Сонда облысы облыстарды бірігуі трінде ойылады. , мнда боланда жне -ді орта ішкі нктелері болмайды. рбір ауданшада еркін нкте тадаймыз.

Мндай блшектеуді арылы белгілейміз. Разбиение области облысын блшектеуді жне координат стеріне параллель тзулерді кмегімен жзеге асыран оай. (сурет-3).

Сурет-3. сурет-4

Анытама. облысты диаметрі деп осы облыстаы екі нктені арасындаы е лкен ашытыты айтамыз жне былай белгілейміз: .

Айталы облысында здіксіз функция аныталсын.

Анытама. функция шін интегралды осынды деп, облысында бойынша ралан санын айтады.

боланда -ны геометриялы маынасын анытайы. рбір осылыш боланда интегралды осынды табаны жне биіктігі болатын цилиндрді клеміне те. Сондытан дегеніміз -осындай цилиндрден ралан сатылы денені клеміне сйкес келеді. (сурет-4).

Сурет-5

Анытама. облысында блшктеуі бойынша ралан функциясыны интегралды осындысыны е лкен диаметрі нлге мтыландаы шегі, облысы бойынша функцияны ос интегралы деп аталады. Ол арылы белгіленеді. .