Расчет показателей вариации Рё ошибок выборки

Цель работы: овладеть различными методиками расчета показателей вариации и определения ошибок выборки.

Общие положения: К показателям вариации относят размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Наиболее часто используют дисперсию и среднеквадратическое отклонение, для расчета которых используют формулы:

ВВВВВВВВВ (3.1)

 

ВВВВВВВ (3.2)

 

ВВВВВ (3.3)

РіРґРµ

ВВВВВВ (3.4)

ВВВВВ (3.5)

ВВВВВВВВВВВ

ВВВВВВВВВ (3.6)

 

Х – варианта признака; - средняя величина признака, f – частота признака; h- величина интервала; А – постоянная величина, в качестве которой обычно выступает варианта, соответствующая максимальной частоте; т1,т2 - моменты первого и второго порядков. Абсолютное отклонение от средней показывает среднеквадратическое отклонение.

Относительная величина вариации определяется коэффициентом вариации и рассчитывается по формуле:

 

ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ (3.7)

 

Коэффициент показывает, какую долю средней составляет вариация признака РІ совокупности. РџСЂРё Вболее 33,3% средняя величина считается ненадежной, нетипичной для данной выборки. Формула расчета средней (стандартной) ошибки выборки имеет РІРёРґ:

 

ВВВВВВВВВВВВВВВВВВ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ(3.8)

где - объем выборки или число наблюдений.

Предельная ошибка выборки равна:

 

ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ (3.9)

В

где t- коэффициент доверия.

 

Значения доверительного интервала определяются СЃ определенной долей вероятности, соответствующей значениям . Величины ВРё вероятности Вопределяются РїРѕ специальным статистическим таблицам нормального распределения.

 

В- В В В В В+ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ (3.10)В

 

По результатам расчета доверительного интервала можно судить с определенной вероятностью о том, в каких пределах может изменяться средняя генеральной совокупности, если известна средняя выборки.

Порядок расчета

1. На основе исходных данных задания № 1 рассчитать дисперсию и среднеквадратическое отклонение по формулам (3.1), (3.6).

2. Проверить результаты методом моментов и методом разности по формулам (3.2) - (3.5).

3. Определить коэффициент вариации по формуле (3.7). Определить надежность средней величины.

4. С вероятностью 0,997 для вариантов 1-6 и для 0,997, t =3; для 0,954, t= 2; 0,954 для вариантов 7-12 рассчитать предельную ошибку выборки [формула (3.9)] и границы доверительного интервала [формула (3.10)]. Считать исходную информацию 1%-ой выборки генеральной совокупности, метод отбора – собственно-случайным повторным. Сделать вывод о значении средней генеральной совокупности.

5. Расчет дисперсии осуществить РІ форме таблицы

 

Группировка РїРѕ факторному признаку Частоты (частости) f Середины интервалов РҐ     2   2f     РҐ2 РҐ2f     2    
                       
                             

 

6. Сделать выводы по результатам расчетов.

 

Вопросы для контроля

  1. Какие показатели вариации вы знаете?
  2. С какой целью рассчитываются показатели вариации?
  3. Какой показатель отражает абсолютную меру отклонения от средней величины, а какой – относительную величину?
  4. С какой целью осуществляется выборочное наблюдение?
  5. О чем говорит величина доверительного интервала?

Задание 3