Функцияны зіліссіздігі. Тамаша шектер
ДРІС 1-6. МАТЕМАТИКАЛЫ АНАЛИЗГЕ КІРІСПЕ. ФУНКЦИЯНЫ ШЕГІ. ФУНКЦИЯНЫ ЗІЛІССІЗДІГІ. ШЕКТЕР ТУРАЛЫ ТЕОРЕМАЛАР. ТАМАША ШЕКТЕР.
Дріс сабатарды рылымы:
1. Наты сандар.
2. Элементар функциялар
3. Шенелген жне шенелмеген тізбектер
4. Функция жне оны шегі
5. Функцияны шегіні 
тіліндегі анытамасы
6. Шексіз аз функция. Шенелген функциялар
7. Шексіз аз функция жне оны рдым аз функциямен байланысы
8. здіксіз функциялар
Дріс сабатарды мазмны:
Наты сандыр. Функция. Элементар функциялар.
Нрселерді санау ажетінен тан 1,2,3… натурал сандар ерте заманнан белгілі. Натурал сандар жиынын детте N ріпімен белгілейді.
Анытама. Функция деп кез келген х элементіне, бірінші элементі осы х болатындай, біреуден арты емес (x,y) пары сйкес келетін (x,y) парларыны f жиынын атайды. Y=f(x). Парларды бірінші элементтер (x) жиыны аныталу облысы деп, ал екінші элементтер жиыны (y) мндер облысы деп аталады. Х аргумент деп аталады.
Анытама. Егер кез келген х 
мніне сйкес f(-x)= f(x) тедігі орындалса, онда оны жп функция деп атайды. Егер f(-x)= - f(x) болса, огда оны та функция деп атайды.
Мысалы, f(x)= 
. 
R (кез келген х) шін
f(-x)= 
= = f(x) орындалады. F функциясы жп болады.
f(x)= 
. R (кез келген х) шін
f(-x)= 
= 
= -f(x) орындалады. F функциясы та болады.
Енді Y=f(x) функция шін р трлі жадайларды арастырамыз.
1. f (x) орнегін алу шін х аргументі мен траты сандара саны шектеулі алгебралы амалдар (осу, алу, кбейту, блу, тбір табу) олданылатын болса, онда рнекті алгебралы рнек деп атайды.
Мысалы у= 
формуласымен берілген функция алгебралы функция болады.
Алгебралы f(x) рнегін ру шін тбір табу амалы олданылмаса, оны рационал рнек деп атайды
Мысалы, у= 
рационал функция болады.
1. Траты функция. Бл функция f(x)=C формуламен береді. Бл функциянын аныталу облысы бкіл санды с (R жиыны), ал згеру облысы тек бір ана траты С санынан трады. Графиктері:
2. Дрежелік функция. Бтін рсеткіш функция деп f(x)=хn функциясыны атайды. Графиктері:
3. Крсеткіш функция. Крсеткіш функция деп у=ax функциясын атайды. Аныталу облысы бкіл санды с (R жиыны). Ал мндер облысы наты о сандар жиыны болады. Графиктері:
4. Логарифмдік функция. Негізгі а (a 
) болатын логарифмдік функция деп крсеткіш функцияа кері функцияны атайды жне оны былай белгілейді y=logax Графиктері
5. Тригонометриялы функциялары. Y=cosx, y=sinx, y=tgx,y=ctgx. Графиктері
6. Кері тригонометриялы функциялары. y=arccosx, y=arcsinx, y=arctgx, y=arcctgx. Графиктері
Анытама. Наты санны модулі мына формуламен енгізіледі
Функцияны зіліссіздігі. Тамаша шектер
1-Анытама. Тізбек деп барлы о бтін сандар жиынында аныталан f функциясын айтады. f функциясыны о бтін санына сйкес мнін 
деп белгілейді, яни 
.
2-Анытама. 
тізбегі берілсін. Егер кез келген 
о саны арылы барлы 
шін 
тесіздігін анааттандыратын 
саны табылса, онда тізбегіні наты мнді шегі бар жне ол а санына те деп атап, оны былай белгілейді: 
немесе 
(1)
Осы жадайда тізбегін «а санына жинаталатын тізбек», «а санына мтылатын тізбек» деп те атайды.
Енді тізбекті асиеттерін арастырамыз.
1-Теорема. Жинаталатын тізбекті тек бір ана шегі бола алады, яни 
болса, онда 
.
2-Теорема. Егер 
болса, онда рбір о бтін m шін 
.
3-Теорема. болса, онда 
.
4-Теорема. Шегі нл емес наты сан болатын тізбекті мшелері белгілі бір нмірден бастап шегіні табасын сатайды.
5-Теорема. жне 
тізбектеріні шектері бар болсын. Егер белгілі бір к нмірінен бастап барлы n-дер шін 
тесіздігі орындалса, онда сол тесіздік шектер шін де саталады, яни 
6-Теорема. 
тізбектері шін келесі шарттар орындалса; 1) рбір о бтін n шін, 
; 2) 
; Онда тізбегіні де шегі бар жне а-а те.