ЕКІ АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯ ЭКСТРЕМУМЫ, Е ЛКЕН ЖНЕ Е КІШІ МНДЕРІ. БАЫТЫ БОЙЫНША ТУЫНДЫ. ГРАДИЕНТ.

1. Жоары ретті дербес туындылар

2. Толы сімше жне толы дифференциал

3. Толы дифференциалды жуытап есептеуге олданылуы.

4. Скаляр ріс

5. Баытталан туынды

6. Градиент.

Жоары ретті дербес туындылар.

екі айнымалыны функциясы берілсін. Дербес туындылар жалпы айтанда х жне у айнымалыларыны функциясы болады. Сондытан олардан таы да дербес туынды табуа болады. Екі айнымалыны екінші ретті туындысы тртеу болады. йткені функциясыны райсысын х жне у бойынша дифференциалдаймыз. Оларды былай белгілейміз.

, . Т.с. Жалпы айтанда n-ші ретті туынды (n-1)-ші ретті туындыдан алынан бірінші ретті туынды болады. ртрлі айнымалысы бойынша алынан екінші ретті немесе жоары дербес туындылар аралас дербес туындылар деп аталады.

Толы сімше жне толы дифференциал..

екі айнымалыны функциясы берілсін. Х жне у аргументтері сйкес сімшелерін алсын. Сонда функциясы толы сімшесін алады, ол формуласымен рнектеледі. Яни (*).

Анытама.сімшені -ке араанда сызыты блігін райтын осылыштары сімшені толы дифференциалы деп аталады. да dz немесе df деп белгіленеді. болады. Сонда (*) тедік былай жазылады. . Осыдан деген жуы тедік аламыз. Туелсіз айнымалылар сімшесі -ті телсіз айнымалыны дифференциалы деп атаймыз да dx жне dy пен белгілейміз. Сонда болады. n>2 боланда осыан сас болады.

Толы дифференциалды жуытап есептеуге олданылуы.

Айталы (х,у) нктесіндедифференциалданатын екі айнымалыны функциясы берілсін. Оны толы сімшесі . Бдан жне боландытан болады, мндаы . Сонда болады.

Крделі функцияны туындысы. Толы туынды. Крлелі функцияны толы дифференциалы.

тедеуіндегі u жне v туелсіз айнымалылары x пен y ті функциясы болсын . Сонда z x пен y аргументтеріні крделі функциясы болады. крделі функциясыны дербес туындысы былай аныталады: , .

Егер , мндаы y=y(x), u=u(x), v=v(x), болса, онда z бір айнымалы х-ті функциясы болады да туындыны табу туралы сра оюа болады. Сонда

Скаляр ріс.

Анытама. рбір Р нктесіне кезкелген бір скаляр шама u-ді сан мні сйкес келетін кеістікті блігін скаляр ріс деп аталады. Мысалы егер u=F(x,y,z) Доблысында берілсін M(x,y,z) нктесіндегі температураны крсетсе, онда скаляр температура рісі берілген деп аталады. Егер Д облысы сйыпен немесе газбен толтырылса жне u=F(x,y,z) ысымды крсетсе, онда ысымны скаляр рісі т.с.с деп атаймыз.

Анытама. Скаляр рісті деігейлік беті деп (немесе эквипотенциалды беттер) ріс функциясы u=F(x,y,z) С-а те бірдей мн абылдайтын кеістікті барлы нктелеріні жиынтыын айтамыз. Сонымен бетті тедеуі С=F(x,y,z) болады.