Жазытытарды арасындаы брыш. Перпендикулярлы жне параллельдік шарттары

ТДКЖ екі жазыты берілсін:

Екі жазытыты иылысуында трт екіжаты брыштар ралады. Оларды ішіндегі еі кіші брыш екіжатыты арасындаы брыш деп аталады. жне векторларыны арасындаы брыш бір екіжаты сызыты брышына те.

Сонда,

,

мнда - жазытытарды арасындаы брыш.

егер

егер .

Кеістігінде тзуді аныталу тсілдері

1. тзу нкте жне баыттаушы векторымен аныталады.

Осыдан:

а) - тзуді канонды тедеуі;

б) - тзуді параметрлік тедеуі;

( - парметр).

2. тзу , , нктелері мен аныталуы ммкін. Сонда - баыттаушы векторы деп, ал берілген нкте - нктесін алып, тзуді тедеуін жазуа болады:

.

3. Екі жазытыты иылысуы тзуді анытайды. жне жазытытар тедеулерімен берілсін:

(5.1)

. Егер , онда (4.1) тедеулер жйесі тзуді тедеуі болады.

Кеістіктегі екі тзуді зара орналасуы

жне тзулер тедеулерімен берілсін:

: , ,

: , , .

Трт жадай болуы ммкін.

1. Егер векторлары компланар болса, онда жне тзулері бір жазытыта жатады; яни

2. Егер болса, онда жне тзулері айас тзулері болады.

3.

4.

Тзулерді арасындаы брыш

ТДКЖ жне тзулері тедеулерімен берілсін:

: ,

: .

Кез келген бір нкте арылы , тзулерін жргізейік.

 

 

жне тзулері трт брыш жасайды. Оларды е кішісі тзулерді арасындаы брыш деп аталады. жне векторларыны арасындаы брыш трт брышты біріне те. Тзулерді арасындаы брышты деп белгілейік.

Сонда

.

Егер ;

Егер .

Тзу мен жазытыты арасындаы брыш

тзу мен жазытыына тедеулерімен берілсін:

: ; .

Егер , онда ,

Егер перпендикуляр емес ,онда тзу мен жазытыты арасындаы брыш деп осы тзу мен жазытытаы проекциясыны арасындаы брышты атайды, .

Екі жадай кездесуі ммкін:

а) ;

б) .

.

Егер: а) ;

б) .

 

зін-зі баылауа арналан сратар:

1. Тзуді канонды тедеуі

2. Тзуді параметрлік тедеуі

1. Жазытыты параметрлік тедеуі

2. Бір тзуді бойында жатпай ш нкте арылы тетін жазытыты тедеуі

3. Нкте жне нормаль вектормен берілген жазытыты тедеуі

4. Жазытыты жалпы тедеуі

 

дебиеті: [1], [3], [4] , [11], [12], [14].

№20-22 саба.

Таырып:Екніші ретті сызытарды канонды трге келтіру. Жазытаы полярлы координаттар жйесі

1 Жазытаы полярлы координаттар жйесі

2 Конусты ималар

3 Тік брышты декартты координаттар жйесіндегі конусты ималарды тедеулері

4 Конусты ималарды диаметрлері

Жазытаы полярлы координаттар жйесі

Полярлы коордииаттар жйесі деп нкте жне бірлік вектордан тратын жбын атайды. нкте полюс, сі ­полярлы с деп аталады. Сонда жазытытаы кез келген нктесіне сандар жбы сйкестікке ойылады келеді, мнда , , сандары нктені полярлы координаттары деп аталады . - полярлы радиус, - полярлы брыш.

Полярлы координаттарды декартты координаттар арылы рнектеуге болады:

декартты координаттар полярлы координаттар арылы

формулаларымен аныталады.