Экономико-математические модели

 

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Коэффициенты эластичности
Функция спроса по цене характеризуется нейтральным спросом. Тогда значение параметра может быть равно …

 

Решение:
Вычислим коэффициенты эластичности спроса по цене для данных функций по формуле Тогда Спрос считается нейтральным, если то есть например

 

 

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности
Функция полезности потребителя имеет вид а бюджетное ограничение Тогда оптимальный набор благ потребителя равен …

 

Решение:
Для вычисления оптимального набора благ потребителя необходимо решить оптимизационную задачу:

Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Для этого построим функцию Лагранжа:

вычислим частные производные первого порядка и приравняем их к нулю:



Выразив из первого уравнения и подставив во второе, получим:

Тогда

 

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Даны функции спроса по цене предложения и «точка» равновесия Если значение параметра уменьшится, то …

			равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся
			равновесная цена спроса-предложения увеличится, а равновесный объем уменьшится
			равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения увеличатся
			равновесная цена спроса-предложения уменьшится, а равновесный объем увеличится

 

Решение:
Проиллюстрируем решение задания, если значение коэффициента уменьшится, например, до значения

То есть равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся.

 

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Статическая модель межотраслевого баланса
В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором объемы валовых выпусков – вектором Тогда объемы промежуточной продукции можно представить матрицей …

 

Решение:
В модели Леонтьева валовой выпуск X, конечный продукт Y и промежуточное потребление связаны системой уравнений:

Тогда объемы промежуточной продукции можно представить, например, матрицей:

 

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Производственная функция с постоянной эластичностью замены (CES) может иметь вид …

 

Решение:
Производственная функция с постоянной эластичностью замены определяется как где Тогда правильным будет ответ:

 

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности
Функция полезности потребителя имеет вид а бюджетное ограничение Оптимальный набор благ потребителя: и При уменьшении дохода на 1 единицу значение множителя Лагранжа соответствует …

			уменьшению функции примерно на 0,5 ед.
			увеличению функции примерно на 0,5 ед.
			увеличению функции примерно в 0,5 раза
			уменьшению функции примерно в 0,5 раза

 

Решение:
Множитель Лагранжа показывает, насколько примерно уменьшится оптимальное значение функции полезности при уменьшении дохода M на 1 единицу. Следовательно, значение соответствует уменьшению функции полезности U примерно на единиц.

 

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Задана производственная функция Тогда предельный продукт капитала при равен …

			5,4
			10,8
			2,7
			4,0

 

Решение:
Предельный продукт капитала вычисляется по формуле Тогда . А в точке

 

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Статическая модель межотраслевого баланса
Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели Леонтьева имеет вид а объемы валовых выпусков представлены вектором Тогда объемы конечного продукта будут представлены вектором …

 

Решение:
Статическая линейная модель Леонтьева в матричной форме моделируется системой где E – единичная матрица. Следовательно, объемы конечного продукта Y определяются как то есть

 

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Даны функции спроса по цене предложения и «точка» равновесия Если значение параметра уменьшится, то …

			равновесная цена спроса-предложения увеличится, а равновесный объем уменьшится
			равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся
			равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения увеличатся
			равновесная цена спроса-предложения уменьшится, а равновесный объем увеличится

 

Решение:
Проиллюстрируем решение задания, если значение коэффициента уменьшится, например, до значения

То есть равновесная цена увеличится, а равновесный объем спроса-предложения уменьшится.

 

 

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Неоклассическая производственная функция вида обладает свойством …

 

Решение:
Неоклассическая производственная функция вида обладает свойством так как при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно.
Не обладает свойством так как так как с ростом ресурсов выпуск растет, то есть
Не обладает свойством так как при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно возрастает, то есть
И неоклассическая производственная функция вида не обладает свойством так как с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется, то есть

 

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности
Функция полезности потребителя имеет вид а оптимальное потребление: Тогда предельная полезность блага y равна …

			1,25
			0,45
			3,75
			0,8

 

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Статическая модель межотраслевого баланса
В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором объемы валовых выпусков – вектором Тогда объемы промежуточной продукции можно представить матрицей …

 

Решение:
В модели Леонтьева валовой выпуск X, конечный продукт Y и промежуточное потребление связаны системой уравнений:

Тогда объемы промежуточной продукции можно представить, например, матрицей:

 

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Даны функции спроса и предложения где p – цена товара. Тогда равновесный объем спроса-предложения равен …

			3,5
			4,5

 

Решение:
Определим предварительно равновесную цену спроса-предложения, решив уравнение или Получаем квадратное уравнение корни которого равны Так как то равновесная цена спроса-предложения равна . Тогда равновесный объем спроса-предложения можно вычислить, например, как