Алгебраические операции и их свойства

Операции над множествами их свойства.

Операции	ОБЪЕДИНЕНИЕ	ПЕРЕСЕЧЕНИЕ	РАЗНОСТЬ	ДОПОЛНЕНИЕ	ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Определение	Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из данных множеств.   хÎ АÈВ Û х ÎА или хÎ В	Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств.   х Î АÇВ Û х Î А и х Î В	Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, входящих во множество А, но не входящих во множество В.   хÎ А\ В Û х Î А и х Ï В	Дополнением множества. В до множества А, при условии, что В является подмножеством А, называется множество, состоящее из элементов, входящих во множество А, но не входящих во множество В.   при В Í А хÎ Û хÎ А и хÏ В	Декартовым произведением множеств А и В, называется множество, состоящее из всех упорядоченных пар, в которых первой компонентой является элемент множества А, а второй – элемент множества В.   А´В ={(а;b)| аÎА и bÎ В}
Графическое изображение	А В     А È В	А В   А Ç В	А В   А \ В	А     В	А ´ В
Д и а г р а м м ы Э й л е р а - В е н н а	график
Операции	ОБЪЕДИНЕНИЕ	ПЕРЕСЕЧЕНИЕ	РАЗНОСТЬ	ДОПОЛНЕНИЕ	ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Свойства операций	А È В = В È А (А È В) È С = А È (В È С) (АÈВ)ÇС=(А ÇС) È (ВÇС) (АÇВ)ÈС=(АÈС)Ç(ВÈС) (АÈВ)\ С=(А\ С)È(В \ С)   (АÈВ)´С =(А´С)È(В´С)   С\ (АÈВ) = (С\ А) Ç (С\В) С\ (АÇВ) =(С\ А) È (С\ В)	А Ç В = В Ç А (А Ç В) Ç С = А Ç (В Ç С) (АÈВ)ÇС=(АÇС) È (ВÇС) (АÇВ)ÈС=(АÈС)Ç(ВÈС) (АÇВ)\С=(А\С)Ç(В\С) (А\ В)ÇС=(АÇС)\ (ВÇС) (АÇВ)´С=(А´С)Ç(В´С)   С\ (АÇВ) =(С\ А) È (С\ В) С\ (АÈВ) = (С\ А) Ç (С\ В)	(АÈВ)\ С=(А\С)È(В\С) (АÇВ)\С=(А\С)Ç(В\С) (А\ В)ÇС=(АÇС)\ (ВÇС) (А\ В)´С = (А´С) \ (В´С)     С\ (АÇВ) =(С\ А) È (С\ В) С\ (АÈВ) = (С\ А) Ç (С\ В)	В Ë А, - не существует     (АÈВ) A Ç B (АÇВ) A È B	(АÈВ)´С =(А´С)È(В´С) (АÇВ)´С=(А´С)Ç(В´С) (А\ В)´С = (А´С)\ (В´С)
Частные случаи	А ÈÆ = Æ È А = А А ÈА = А È А = А АÌВ, А È В = В	АÇ Æ =Æ Ç А = Æ АÇ А =А Ç А = А АÌВ, А Ç В = А	А\ Æ = А Æ\ А = Æ А\ А = Æ АÌВ, А\ В = Æ В\ А =	A = Æ Æ = А

 

Логические операции и их свойства

 

Операции	КОНЪЮНКЦИЯ	ДИЗЪЮНКЦИЯ	ОТРИЦАНИЕ	ИМПЛИКАЦИЯ	ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
Логическая связка	…и …	…или…	Неверно, что…	Если…, то…	… тогда и только тогда, когда …
Символ	Ù	Ù	Ø, `	Þ	Û
над высказываниями:
Определение	Конъюнкцией высказываний называется составное высказывание, полученное из элементарных высказываний при помощи логической связки «и», и истинное только когда истинны все составляющие его высказывания.	Дизъюнкцией высказываний называется составное высказывание, полученное из элементарных высказываний при помощи логической связки «или», и истинное когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказываний.	Отрицанием высказывания называется составное высказывание, полученное из элементарного высказывания при помощи логической связки «не», и истинное когда исходное высказывание ложно.	Импликацией высказываний называется составное высказывание, полученное из элементарных высказываний при помощи логической связки «если…, то… », и ложное только когда первое высказывание истинно, а второе высказывание – ложно.	Эквиваленцией высказываний называется составное высказывание, полученное из элементарных высказываний при помощи логической связки «..тогда и только тогда, когда..», и истинное когда составляющие его высказывания имеют одинаковое значение истинности.
Таблица истинности	А В А Ù В	А В А Ù В	А `А	А В А Ù В	А В А Ù В
над высказывательными формами:
Определение	Конъюнкцией высказывательных форм называется составная высказывательная форма, полученная из элементарных при помощи логической связки «и», и принимающая значение истины только когда становятся истинными высказываниями все составляющие его высказывательные формы.	Дизъюнкцией высказывательных форм называется составная высказывательная форма, полученная из элементарных при помощи логической связки «или», и принимающая значение истины когда становится истинным высказыванием хотя бы одна из составляющих его высказывательных форм.	Отрицанием высказывательной формы называется составная высказывательная форма, полученная из элементарной при помощи логической связки «не», и принимающая значение истины когда исходная высказывательная форма становится ложным высказыванием.	Импликацией высказывательных форм называется составная высказывательная форма, полученная из элементарных при помощи логической связки «если.., то..», и принимающая значение лжи только когда первая высказывательная форма становится истинным высказыванием, а вторая высказывательная форма –ложным высказыванием.	Эквиваленцией высказывательных форм называется составная высказывательная форма, полученная из элементарных при помощи логической связки ««..тогда и только тогда, когда..», и принимающая значение истины когда составляющие его высказывательные формы становятся высказываниями с одинаковым значением истинности
Множество истинности	Х ТА ТВ   ТАÙВ = ТА Ç ТВ