Механикалы гармониялы толындар

Ттас ортадаы тербелісті таралу процесі толын деп аталады. Серпімді орталарда таралатын тебелістер серпімді немесе механикалы толындар деп аталады. Егер толынны таралуы кезінде орта блшектері гармониялы тербелісте болса, онда толын гармониялы деп аталады.

Толындар клдене жне бойлы болып блінеді. Клдене толында орта блшектері толынны таралу баытына перпендикуляр баытта, бойлы толында – таралу баыты бойында тербеледі. 6.7-суретте х сі бойымен таралан клдене толынны пайда болуы мен таралуы крсетілген. р атарда бірнеше блшекті берілген уаыттаы орындары бейнеленген. Орта блшектері тепе-тедік нктесіні маайында жоары-тмен тербеледі.

6.7 – сурет. Клдене толын

Блшектер толынны таралу баытындаы келесі блшектерге тербелмелі озалыс энергиясын тасымалдайды, біра здері ала арай орын ауыстырмайды. Барлы толындарды негізгі ерекшелігі – толынды процесте зат тасымалданбайды, энергия тасымалданады.

Бірдей фазада тербелетін е жаын нктені ара ашытыы толын зындыы деп аталады. Бл шама толынны тербеліс Т периоды мен жылдамдыыны кбейтіндісіне те:

. (6.21)

Мндаы: – толынны таралу жылдамдыы; – тербеліс жиілігі.

Толынны таралуы кезінде белгілі клемдегі барлы блшектер бірге тербеледі. Наты уаытта толын жеткен нктелерді геометриялы орны толын шебі деп аталады. Бірдей фазада тербелетін нктелерді геометриялы орны толынды бет деп аталады. Толынды бет формасы ртрлі болуы ммкін. Е арапайым жадайда толынды бет жазыты немесе сфера. Сйкесінше олар жазы немесе сфералы деп аталады. Жазы толынны толынды беттері – зара параллель жазытытар, сфералы толынны толынды беттері – центрлері орта сфералар жиыны.

Жазы ума толынны тедеуі

Толын тедеуі тербелістегі блшектерді ыысуыны координаталар мен уаыта туелділігін сипаттайды:

. (6.22)

6.8 – сурет. ума толын

Толын кзі орналасан координатасы жазытытаы нктелер тербелісі болсын. Онда толын кзінен х ашытытаы В нктесіндегі (6.8 – сурет) орта блшектері де осы за бойынша, біра (мндаы – толыны таралу жылдамдыы) уаыта кешігіп тербеледі:

(6.23)

В нктесін кез-келген жерден тадауа болады. Сондытан (6.23) тедеуін жазы ума толын тедеуі деп атайды. Жалпы жадайда бл тедеуді мына трде жазуа болады:

. (6.24)

Мндаы: – толын амплитудасы; – толынны фазасы; –циклдік жиілік; – тербелісті бастапы фазасы. Бл тедеуге жылдамды ( ) жне циклдік жиілік ( ) рнектерін ойса келесі формуланы табамыз:

(6.25)

Егер толынды сан ымын енгізсек ( ), онда жазы ума толын тедеуін келесі трде жазуа болады:

. (6.26)

Трын толындар

арама-арсы баытта таралан, жиіліктері мен амплитудалары бірдей екі жазы толын:

жне , (6.27)

беттессе, онда оларды осылуы (интерференциясы) нтижесінде трын толын пайда болады:

.(6.28)

Трын толын амплитудасы

(6.29)

уаыта туелсіз, х кординатасыны периодты функциясы болады.

ума жне трын жазы толындарды сипаттамалары 6.1 – кестеде берілген.

6.1–кесте

ума толын	Трын толын
Тербеліс амплитудасы
Орта нктелеріні тербеліс амплитудалары бірдей	Орта нктелеріні тербеліс амплитудалары ртрлі
Тербеліс фазасы
Тербеліс фазасы арастырылып отыран нктені координатасына туелді	Екі тйінні арасындаы барлы нктелер бірдей фазада тербеледі. Тйін арылы ткенде тербеліс фазасы -ге згереді.
Энергия тасымалдануы
Тербелмелі озалыс энергиясы толынны таралу баытында тасымалданады.	Энергия тасымалданбайды, шегінде энергияны зара трлену процесі жреді

Ортаны болатын нктелерінде толын амплитудасы максимум болады ( ). Мндай нктелер трын толынны шоырлары деп аталады. Ортаны болатын нктелерінде толын амплитудасы нлге айналады ( ). Мндай нктелер трынны толын тйіндері деп аталады.

Шоырлар мен тйіндерді координаталары

жне . (6.30)

Кршілес екі тйінні немесе шоырды ара ашытыы ума толын зындыыны жартысына те. Бл шама, , трын толын зындыы деп аталады.

дебиеттер:

Негізгі: 1[176-235], [298-333], 3 [86-114]

осымша: 12[219-254]

Баылау сратары:

1. Гармониялы тербеліске, оны амплитудасына, фазасына, периодына, циклдік жиілігіне анытама берііз.

2. Гармониялы тербелістегі нктені жылдамдыы мен деуіні формуласын орытып шыарыыз.

3. Маятниктерді андай трлері сізге белгілі? Оларды ерекшеліктері андай?

4. Гармониялы тербелістегі нктені кинетикалы, потенциалды жне толы энергияларыны формуласын орытып шыарыыз жне оны тсіндірііз.