Алгоритмы для перевода чисел из 2-ной системы в 16-ную и обратно.

Двоичное число разбиваем на четверки чисел справа налево. Для каждой четверки двоичного числа записываем его эквивалент из приведенной выше таблицы.

Пример. 1001 1011 0101₂= 9В5₁₆

Обратный перевод чисел очевиден, необходимо только аккуратно писать именно четверки двоичных чисел, дописывая при необходимости нули слева: 1₁₆.==0001₂, 2₁₆ ==0010₂. Незначащие нули слева от числа можно не писать.

Пример. 415С₁₆==0100 0001 0101 1100₂=100 0001 0101 1100₂

Например 273,54₈ ®А₂

010 111 011, 101 100 А=10111011,1011₂

Возможно и обратное преобразование. Для этого необходимо число дополнить слева и справа нулями, чтобы получилось по k разрядов.

Например

011 101, 111 110 110₂

3 5 , 7 6 6₈

Простота этих алгоритмов позволяет программистам быстро и компактно записывать двоичные числа в 8-миричной и 16-тиричной системах. Поэтому они часто употребляются в разных современных приложениях (например, для обозначения цвета, адреса ячейки памяти и т.д.).

3 способ

Используется для перевода из любой системы счисления в десятичную: В_р ®А₁₀

где S_i–вес (цифра) в исходном числе;

i -индекс, меняется от 0 до n;

n-количество цифр в исходном числе;

p-система счисления, из которой производится перевод.

Например 371₈ ®А₁₀

надписываем над числом порядковый номер его цифр

_{2 1 0}

3 7 1₈

Например переведем двоичное число 1 0 1 1 1₂ в десятичную систему счисления

надписываем над числом порядковый номер его цифр

4 3 2 1 0

1 0 1 1 1₂ образуем ряд слагаемых, как описано выше, и находим сумму 1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰ = 16+0+4+2+1=23₁₀ Итак, 1 0 1 1 1₂ = 23₁₀

Кодировка символов

Как мы видели в байте можно записать 256 различных комбинаций чисел, эти числа можно представить в 8-миричной, 16-тиричной или 10-ной системах счислений. Эти 256 чисел используются для кодирования некоторых команд компьютера, цифр, букв и математических символов. Кодировка применяемая в ОС Windows называется ANSI. В ней цифры от 0 до 9 кодируются соответственно числами 48..57 (числа даны в десятичной системе), латинские буквы соответственно числами 65..90, кириллица от А до Я закодирована числами 224..255. Пробел имеет код 32. Следовательно, в памяти компьютера название группы АВВА будет представлено как «65 66 66 65» в десятичной форме. Предложение «10 июля» как «49 48 32 232 254 239 255»

Объем информации

При записи любой текстовой информации в память компьютера используются указанные выше устройства, имеющие 2 устойчивых состояния. Для записи каждого символа используется один байт. Пересчитав символы в тексте, можно определить необходимый объем памяти в запоминающем устройстве. Байт слишком маленькая единица для измерений, поэтому ввели более крупные единицы и вся таблица единиц выглядит так:

1 Байт=8 Бит

1 КБ=1024 Байт или 1 КБ=1000 Бит

1МБ=1024 КБ или 1МБ=1000 КБ

1 ГБ=1024 МБ или 1 ГБ=1000 МБ

Слева написано точное выражение, связанное с 2-ной системой счисления (ближайшее к 1000 число в двоичной системе 2¹⁰=1024), справа приближенное значение, которое обычно употребляется на практике.

Стандартная дискета имеет объем 1,44 МБ. Винчестер десятки ГБ.

Индивидуальные задания

Задание 1. Выполните расчеты и переведите числа из одной системы в другую, используя алгоритмы переводов

Задание 2. Выполните расчеты используя алгоритмы переводов чисел из одной системы счислений в другую:

Контрольные вопросы

1. Что называют основанием системы счисления?

2. Как определяется порядок цифры в числе при переводе в 10-ю систему?

3. Как образуются слагаемые?

4. Какой способ деления применяется при переводе числа из 2-й формы в 10-ю.

5. Назначение цикла в алгоритме?

6. Сколько раз выполняется деление при переводе числа?

1. Как образуется результат?
2. Что называют основанием системы счисления?
3. Назовите цифры, применяемые в 2 ,7 и 16 –ной системах счислений.
4. Сколько будет 1+1 в 2-ной системе счисления?
5. Сколько будет 1+7 в 8-ной системе счисления?
6. Сколько будет 7+9 в 16-ной системе счисления?
7. Сколько будет А+6 в 16-ной системе счисления?
8. Сколько байт занимает 1 символ в памяти компьютера? Сколько кодов можно создать в 1 байте?