ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задания для контрольной работы по теме «Ряды Фурье»

Задание 1.

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом Т = 2) функцию f(х), заданную на отрезке [- ; ].

Задание 2.

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию f(х), заданную на отрезке [- ; ].

, [-3; 3]; T = 6.

Задание 3.

На заданном отрезке разложить в ряд Фурье периодическую функцию ,[-; ]; T = 2.

Задание 4.

Разложить в ряд Фурье функцию f(х), заданную на полупериоде [0; ], продолжив (доопределив) ее четным и нечетным образом.

Построить графики функций.

, [0; ].

Задание 5.

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиками

Рисунок 22

Задание 6.

Представить комплексной формой ряда Фурье функцию f(х) периода , заданную на указанном интервале.

, (-3; 3), T = 2.

Задания для контрольной работы по теме «Численные методы»

 

2. 1. Методом половинного деления уточнить корни уравнения на промежутке [5;6] с точностью до 0,01.

3. Отделить корни уравнения графически и программно. Уточнить корни уравнения методом хорд, методом касательных, комбинированный метод хорд и касательных с точностью . Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.

4. Уточнить один из корней уравнения методом итерации с точностью , указать число итераций. Нарисовать схему применения метода итерации к данному корню уравнения.

5. По заданной таблице значений функции составить интерполяционный многочлен Лагранжа и построить его график.

x0 x1 x2 x3 y0 y1 y2 y3
-1 -3

6. Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью соответствующего интерполяционного полинома Ньютона, если функция задана в равноотстоящих узлах; , Оценить погрешность полученного значения.

 
хi 1,15 1,30 1,45 1,60 1,75 1,90
уi 0,9950 1,1424 1,2890 1,4348 1,5796 1,7233 1,8658

7. Апроксимировать методом наименьших квадратов функции, заданные таблично:

х 0,43 0,48 0,55 0,62 0,70
у 1,63 1,73 1,87 2,03 2,22

8. Построить кубический сплайн для функции, заданной в узлах интерполяции, предполагая, что сплайн имеет нулевую кривизну при х = х0 и х = х4. Вычислить значение функции в точке х = Х*.

 

Х*=1,5 х 1,0 1,0 2,0 3,0 4,0
у 0,0 0,5 0,86603 1,0 0,86603

9. Вычислить интеграл , приняв шаг интегрирования , с помощью:

1) формул прямоугольника;

2) формулы трапеций;

3) формулы Симпсона;

4) сравнить полученные результаты с точным решением (найти его самостоятельно), определить абсолютную и относительную по­грешности каждого метода.

Критерии оценки:

- оценка «отлично» (17-20 б) выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала);

- оценка «хорошо» (14-17 б) выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках.

 

 

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

 

1. Запишите правильный ответ A - точное значение числа, а - приближенное. Найти абсолютную погрешность приближения, если А=8,3 , а=8,325  
2. Запишите правильный ответ A - точное значение числа, а - приближенное. Найти абсолютную погрешность приближения, если А=14,7, а=14,82  
3. Запишите правильный ответ A - точное значение числа, а - приближенное. Найти абсолютную погрешность приближения, если А=25,9, а=26  
4. Округлите с точностью до 0,1 число 12,285 1) 12,2 2) 12,29 3) 12,3 4) 12
5.Округлите с точностью до 0,01 число5,145 1) 5,2 2) 5,15 3) 5,14 4) 5,1
6. Округлите с точностью до целых361,25 1) 361,2 2) 362 3) 362,3 4) 361
7. Приближенное значение числа А равно а = 71. Абсолютная погрешность этого приближения равна 0,71. Найти относительную погрешность 1) 0,01 2) 0,001 3) 1% 4) 10%
8. Приближенное значение числа А равно а=5. Относительная погрешность этого приближения равна 0,001. Найти абсолютную погрешность. 1) 0,5 2) 0,05 3) 0,005 4) 0,0005

9. Указать интервал изоляции корня по таблице

x
f(x) -5 -8

 

 1) [ 1; 2] 2) [ -8; 1] 3) [ 1; -8] 4) [ 2; 1]  

10. Указать интервал изоляции корня по таблице

x
f(x) -1 -6

 

 1) [ 0; 1] 2) [ 8; -1] 3) [ 1; 2] 4) [ 2; -1]

11. Указать интервал изоляции корня по таблице

x
f(x) -3 -6

 

 

 1) [ 3; -3] 2) [ 2; 3] 3) [ 4; -6] 4) [ 6; -3].  
12. Укажите, какой метод приближенного решения уравнения иллюстрирует данный рисунок: 1) Метод половинного деления 2) Метод хорд 3) Метод касательных  
13. Укажите, какой метод приближенного решения уравнения иллюстрирует данный рисунок: 1) Метод половинного деления 2) Метод хорд 3) Метод касательных 4) Метод итераций  
14. Укажите, какой метод приближенного решения уравнения иллюстрирует данный рисунок: 1) Метод половинного деления 2) Метод хорд 3) Метод касательных 4) Метод итераций  
15. Установите соответствие, какому численному методу решения уравнений соответствуют данные формулы: 1) Метод половинного деления 2) Метод хорд 3) Метод касательных 4) Комбинированный метод хорд и касательных     а) б) в)
16. Установите для данного численного метода решения уравнений соответствующую формулу: 1) ; 2) ; 3) . а) Метод половинного деления б) Метод хорд в) Метод дихотомии г) Метод касательных  

17. Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом половинного деления

 

x 1,5
f(x) -3

 

 

 1) 1,25 2) 1,5 3) 1,75  

18. Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом половинного деления

 

 

x
f(x) -4

 

 1) 4 2) 3,5 3) 0 1) 0,5 2) 1 3) 1,5  

19. Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом половинного деления

x
f(x) -1

 

  

20. Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом хорд

x
f(x) -2

 

 1) 2,8 2) 3 3) 3,4  

21. Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом хорд

 

 

x
f(x) -2

 

 1) 0,6 2) 0,5 3) 1,4  

22. Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом хорд

x
f(x) -3

 

 

 1) 3,3 2) 3,5 3) 3,4  
23. Уточните корень методом касательных:
a f(a) -2
b f(b)
    f '(b)

 

 

  
24. Уточните корень методом касательных:  
a f(a) -2
b f(b)
    f '(b)

 

 

  
25. Уточните корень методом касательных:
a f(a) -3
b f(b)
    f '(b)