Функции и способы их задания.
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
И ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
Направление подготовки бакалавра 20.03.01 «Техносферная безопасность»
Профиль «Пожарная безопасность»
по учебной дисциплине «Высшая математика»
Тема № 1. Введение в математический анализ.
Занятие 1.2. Функции и способы их задания.
Учебные группы: 121 – 124.
Обсуждены на заседании
методической секции «Высшая математика»
Протокол № 12 от
«31» июля 2014 года
I. Цели и задачи занятия
1. Выработать навыки построения графиков основных элементарных функций.
2. Показать обучающимся важность данной темы в курсе изучаемой дисциплины.
3. Воспитывать у обучающихся настойчивость в достижении поставленной цели.
II. Расчет учебного времени
Содержание и порядок проведения занятия | Время, мин |
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ | |
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Учебные вопросы: | |
1. Функции и способы их задания. | |
2. Исследование графиков функций. | |
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ |
III. Учебно-материальное обеспечение
Классная доска, раздаточный материал.
IV. Методические материалы
К проведению практического занятия
Во вводной части занятия (5 мин.) после объявления темы и целей практического занятия целесообразно изложить последовательность обсуждения учебных вопросов.
Первый учебный вопрос (10 мин).
Функции и способы их задания.
Вопросы, задаваемые обучающимся:
1. Определение функции
2. Способы задания функции
3. Основные характеристики функций.
Определение: Пусть даны два множества и
(непустых). Соответствие
, которое каждому элементу
сопоставляет один и только один элемент
называется функцией и записывается
или
(говорят еще, что функция
отображает множество
на множество
).
Наиболее часто встречаются следующие способы задания функции: аналитический, графический, табличный.
Аналитический способ: функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений.
Аналитический способ является наиболее совершенным, т.к. к нему приложены методы математического анализа, позволяющие полностью исследовать функцию.
Графический способ: задается график функции.
Графиком функции называется множество всех точек
, абсциссами которых являются аргументы (
), а ординатами – соответствующие им значения функции.
Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции. Например, известны таблицы значений тригонометрических функций, логарифмические таблицы. На практике часто приходится пользоваться таблицами значений функции, полученных опытным путем или в результате наблюдений.
1) Функция называется четной, если для любого
выполняется условие
(
). График четной функции симметричен относительно оси
.
Функция называется нечетной, если для любого
выполняется условие
. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
2) Функция называется возрастающей, если для любых
таких, что
выполняется неравенство
. Функция
называется убывающей, если для любых
таких, что
выполняется неравенство
. Эти функции называются монотонными. Интервалы, в которых функция монотонная называются интервалами монотонности.
3) Функция называется ограниченной, если существует такое число
, что для всех
выполняется неравенство
. Следовательно, график функции лежит между прямыми
и
.
4) Функция называется периодической, если существует такое число
, что для всех
(если
). При этом число
называется периодом функции.