![]() |
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Теперь легко найти все виды издержек.Решение а) Подставим значение государственной цены Рg = 500 последовательно в уравнение спроса и предложения. При Рg = 500; Qd = 8000 - 12 x 500 = 2000, Qs = 4 x 500 - 750 = 1250. Спрос превышает предложение на 750 единиц, что и составляет величину дефицита. б) Из пункта а) мы выяснили, что при Рg = 500 производители будут поставлять на рынок объем продукции, равный 1250. Подставим данный объем в уравнение спроса: 1250 = 8000 — 12Р. Получаем, что Р = 562,50. Данная цена превышает и государственную, и равновесную цену и является незаконной, то есть ценой «черного рынка». 2. Функция спроса: Q = —2,5Р + 1000. Для равновесной цены Р* = = 200 найти объем суммарного излишка потребителя. Решение Объем суммарного излишка потребителя равен площади треугольника, ограниченного линией спроса, осью цен и перпендикуляром к оси цен из точки-равновесия (горизонтальная линия Р* = 200). Ось цен пересекается с линией спроса в точке, где Q = 0, т.е. при Р = 400. Для Р* = 200 равновесный объем Q* = -2,5Р +1000 = 500. Следовательно, излишек может быть найден при помощи формулы расчета площади прямоугольного треугольника (при необходимости можно нарисовать график): S = S (400 -200) x 500 = 50 000. 3. Линия спроса задана формулой: Qd = 3 - 2P, где Р— цена товара. При каких Р ценовая эластичность спроса Ed(p) будет равна I ? Решение По формуле расчета эластичности, Еd(р) = Q’d (p) x P/Qd Получаем: — 1= —2 х Р/(3 — 2P), из данного уравнения следует, что Р = 0,75.
Задачи и упражнения
1. Дана функция полезности: U=2x x y, где х,у— объемы благ. Цены благ: Рх = 8, Ру = 5, доход I = 96. Определите выбор потребителя.
Решение Решение задачи сводится к тому, чтобы найти такие количественные значения х и у, при которых функция полезности U = 2х х у достигала бы своего максимума при заданных бюджетных ограничениях. Одним из способов решения оптимизационной задачи является применение эквимаржинального принципа: MUx / Рx = MUy / Рy . MUx = pU / py = 2y МUy = р / рy = 2х Бюджетная линия определяется уравнением I = Рх x + Рy у. Таким образом, необходимо решить систему уравнений 2у/8 = 2х/5 8x + 5у = 96 относительно х и у. Получается, что х = 6, у = 9,6. При этом U = 115,2. 2. По данным, приведенным ниже, рассчитайте индексы цен по методам Ласпейреса и Пааше.
Решение Индекс Ласпейреса I1 = (30 х 3100 + 12 х 590) / (25 х 3100 + 10 x 590) = 1,2036…. Индекс Пааше Ip = (30 х 3550 + 12 х 600) / (25 х 3550 + 10 х 600) = 1,2253... . Задачи и упражнения 1. Используя данные таблицы, определите значение среднего и предельного продуктов от переменного фактора.
Решение При решении поставленной задачи необходимо вспомнить, что средний продукт — величина выпуска, приходящаяся на единицу переменного фактора, а предельный продукт — приращение выпуска, обусловленное единичным увеличением фактора. Следовательно, средний продукт от переменного фактора для каждого данного объема выпуска будет определяться путем деления объема выпуска на количество переменного фактора. В отношении определения значений предельного продукта, мы должны вычислить изменения объема выпуска для каждого единичного увеличения переменного фактора. Они определяются как разность между каждым последующим и предыдущим объемами выпуска. В итоге получим:
0,5 0,75 2 2 2. Определите эффект масштаба для производственных функций Q = 2К L и Q = аК + bL.
Решение Учитывая, что для функции Кобба-Дугласа Q = АК L характер изменения объема выпуска будет зависеть от степенных значений и , то увеличение ресурсов, например, в два раза
Q1 = A(2K ) (2L ) будет означать Q1 =A(2)K(2)L или Q1 = 2(AKL). Следовательно, характер изменения выпуска будет зависеть от величины (). Если ( + ) = 1, то Q1 = 2Q, если ( + ) > 1, то Q1 > 2Q, если ( + ) < 1, то Q1 < 2Q. В нашем случае: = 0,5, a = 0,75. ( + ) = 0,5 +0,75= 1,25. Следовательно, производственная функция 0,5 0,75 Q = 2К L имеет положительный эффект масштаба. Задачи и упражнения 1. Пусть производственная функция фирмы выражена зависимостью Q = 5KL, где К— затраты капитала, a L — затраты труда. Цена капитала (К) составляет 25 руб./час, а труда (L) — 40 руб./час. Если затраты капитала для краткосрочного периода составляют 2 машино-часа, то какую величину составят средние переменные и предельные издержки? Решение Для решения задачи необходимо прежде всего получить функцию валовых издержек. Для этого необходимо определить, какое количество капитала и груда потребуется для достижения заданного объема производства. Так как в нашем случае имеет место краткосрочный период, в котором затраты капитала фиксированы на уровне 4 машино-часов, то требуемое количество труда можно найти, решая уравнение Q = 5KL — Q = 5(4)L для L = Q/20. Валовые издержки объема выпуска Q в час равны: TC(Q) = KPk + LPL. В нашем случае TC(Q) = (25руб./ час.)x(2 машино-часа) + (40 руб./час.)(Q/20 человеко-час.), что даcт TC(Q) = 50+2Q Теперь легко найти все виды издержек. Средние переменные издержки равны AVC(Q) = VC(Q)/Q = TC(Q) - FC(Q). В нашем случае AVС = 2Q/Q = 2. Для определения предельных издержек MC(Q) = TC(Q)/Q берем первую производную функции валовых издержек, что даст МС = 2 В данном случае производственный процесс характеризуется постоянной отдачей от переменного фактора, поэтому значения средних переменных и предельных издержек будут одинаковы.
2. Фирма производит продукцию на двух заводах, функции совокупных издержек которых представлены как: ТСa = 16 + 4Qa2 и ТСa = 24 + Q b 2. Как фирме следует распределить производство по заводам, чтобы обеспечить наиболее дешевый способ выпуска 40 единиц продукции? Решение Поскольку суть вопроса состоит в поиске варианта производства, обеспечивающего минимальные издержки, то решение задачи связано с выполнением условия минимизации издержек. Как известно, при использовании факторов в разных процессах условие минимизации издержек заключается в том, чтобы обеспечить равенство предельных издержек в этих процессах. Для нашей задачи это будет означать МСa = МСb при Qa + Qb = 40. Первоначально определим функции предельных издержек каждого из процессов, продефференцировав функции совокупных издержек. Получим: МСa = 8Qa и МСb = 2Qb. Уравнивая предельные издержки 8Оa = 2Qb и подставляя Qb = 40 — Qa, получаем: 8Qa = 2(40 — Qa) или 8Qa = 80 — 2Qa. Отсюда находим Qa =8, Qb = 32. При таких объемах выпуска предельные издержки производства на обоих заводах будут одинаковыми и составят 64 на единицу продукции. При этом величины средних издержек составят: АТСa = TCa /Qa = 16/Qa + 4Qa2/Qa, что даст АТСa = 34 и АТСb = TCb/Qb = 24/Qb + Qb2/Qb, что даст АТСb= 24. При этом валовые издержки составят ТСa = 16 + 4Qa2 = 272 и ТСb = = 24 + Qb2 = 1048. Следовательно, достижение минимизации общих издержек не означает равенства валовых издержек в каждом отдельном процессе. Задачи и упражнения 1. Действующая в условиях несовершенной конкуренции, фирма имеет функцию предельной выручки MR = 60 — 2q. При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией ТС = 10q - 5, Какой степенью рыночной власти обладает фирма? Решение Показателем рыночной власти фирмы является коэффициент Лернера (L). Значение данного коэффициента определяется по формуле L = (Р — МС) /Р. Следовательно, для решения задачи необходимо определить значения цены реализации и предельных издержек. Предельные издержки легко найти, продифференцировав функцию общих издержек. В нашем случае их величина будет равна 10. Зная функцию выручки и предельных издержек, мы можем определить максимизирующий прибыль фирмы выпуск, исходя из принципа MR = МС. При MR = 60 - 2q и МС = 10, q = 25. Для того чтобы определить рыночную цену, следует вспомнить, что в условиях несовершенной конкуренции, где фирмы обладают рыночной властью, кривая спроса на продукцию фирмы является кривой ее средней выручки. Функция средней выручки может быть найдена из функции общей выручки AR = TR/q. Так как функция предельной выручки является производной от функции общей выручки, то функция общей выручки будет иметь вид TR = 60q — q2. Отсюда функция средней выручки AR = 60 — q. Поскольку для каждого данного объема предложения фирмы ее средняя выручка является ценой реализации, то определив AR, мы найдем и цену. Поскольку оптимальным, с точки зрения максимизации прибыли, для фирмы является предложение равное 25, то при таком предложении фирма назначит цену равную 35 (AR = 60 — q = 60 - 25= 35). Теперь можем определить степень рыночной власти фирмы: (Р — МС)/Р, следовательно (35 - 10)/35 = 0,7. Рыночная власть фирмы равна 0,7.
Задачи и упражнения 1. Спрос на продукцию совершенно конкурентной отрасли представлен Qd = 55 — Р, а предложение Qs = 2Р - 5. Если у фирмы функция совокупных издержек ТС = 20 - 4q + Sq2, то при каких цене и объеме выпуска фирма максимизирует прибыль? Решение При решении данной задачи мы должны исходить из двух отправных пунктов. 1) Совершенно конкурентная фирма максимизирует прибыль в случае равенства ее предельных издержек цене продукции, то есть при МС = Р. 2) Цена на продукцию совершенно конкурентной фирмы равна равновесной рыночной цене. Таким образом, для решения задачи нам необходимо определить значение рыночной цены и предельных издержек фирмы. Прежде всего определим рыночную цену, которая сформируется в точке пересечения кривых рыночного спроса и предложения. Для этого приравняем функции рыночного спроса и рыночного предложения Qd = Qs и решим уравнение относительно Р. Так как Qd = 55 — Р, а Qs = 2Р - 5, то 55 - Р = 2Р - 5, следовательно, ЗР = 60, а Р = 20. Поскольку цена на продукцию совершенно конкурентной фирмы не зависит от объема ее выпуска, то фирма будет максимизировать прибыль при цене Р = 20. Для решения вопроса о максимизирующем прибыль объеме выпуска фирмы, в соответствии с принципом максимизации, нам необходимо решить уравнение относительно цены и предельных издержек. Цена нами определена. Функцию предельных издержек можно найти продифференцировав функцию совокупных издержек, данных в условии задачи. ТС = 20 - 4q + S2q2MC = -4 + (S)2q или МС = -4 + q. Далее решаем уравнение МС = Р относительно q. — 4 + q = 20, следовательно, q = 24. Таким образом, фирма максимизирует прибыль при объеме выпуска 24 единицы. Это легко проверить путем сравнения разницы между выручкой и совокупными издержками, подставив меньшие или большие значения объема выпуска при данной рыночной цене. Так, при максимизирующем прибыль объеме выпуска q = 24 совокупная выручка (TR = Pq) составит: TR = 24 х 20 = 480, а совокупные издержки (ТС = 20 — 4q + S q2): ТС = 20 — 4 х 24 + +Sx (24)2 = 212. Прибыль (П = TR - ТС) составит: Р = 480 — 212 = = 268. Для выпуска в 23 единицы прибыль составит: Р = 460—192,5= = 267,5 и для выпуска 25 единиц — П = 500 — 232,5 = 267,5.
2. Допустим в совершенно конкурентной отрасли 20 однотипных фирм с постоянными в долгосрочном периоде издержками. Предельные издержки для краткосрочного и долгосрочного периодов одинаковы у всех фирм и задаются уравнением: МС = q2 — 12q + 36, где q — выпуск фирмы. Если рыночный спрос для обоих периодов задан уравнением Р = 189 — Q, а средние издержки производства фирм минимизируются в краткосрочном периоде — при выпуске q = 8 единиц и долгосрочном — при выпуске q = 9 единиц. Находится ли данная отрасль в состоянии долгосрочного равновесия? К каким результатам приведет проникновение на рынок фирм, которые предложат продукцию по 5 руб. за единицу? Решение Достижение долгосрочного равновесия в совершенно конкурентной отрасли означает, что: |