Вычисление пределов последовательностей
Аудиторные задачи:
1) Используя определение предела последовательности, доказать: .
2) Доказать, используя определение предела, что последовательность сходится к числу 1. (
)
3) Существует ли предел последовательности , и если да, то найти его: а)
, б)
, в)
, г)
, д)
, е)
.
4) Найти пределы:
1) 2)
3)
4)
5)
6)
5) Доказать, что последовательность имеет предел.
Домашнее задание:
1) Используя определение предела последовательности, доказать: .
2) Существует ли предел последовательности , и если да, то найти его: а)
, б)
, в)
, г)
.
3) Найти пределы:
1) 2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
4) Доказать, что последовательность имеет предел.
5) Найти формулу общего члена последовательности, заданной с помощью рекуррентного соотношения ,
. Найти предел этой последовательности.
6) Найти предел .
7) Дан правильный треугольник со стороной а. Из трех высот этого треугольника строится новый правильный треугольник и так раз. Найти предел суммы площадей всех треугольников при
.
8) В круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг опять вписан квадрат и так раз. Найти предел суммы площадей всех кругов и предел суммы площадей всех квадратов при
.
Домашнее задание:
1) Используя определение предела последовательности, доказать: .
2) Существует ли предел последовательности , и если да, то найти его: а)
, б)
, в)
, г)
.
3) Найти пределы:
1) 2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
4) Доказать, что последовательность имеет предел.
5) Найти формулу общего члена последовательности, заданной с помощью рекуррентного соотношения ,
. Найти предел этой последовательности.
6) Найти предел .
7) Дан правильный треугольник со стороной а. Из трех высот этого треугольника строится новый правильный треугольник и так раз. Найти предел суммы площадей всех треугольников при
.
8) В круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг опять вписан квадрат и так раз. Найти предел суммы площадей всех кругов и предел суммы площадей всех квадратов при
.
Домашнее задание:
1) Используя определение предела последовательности, доказать: .
2) Существует ли предел последовательности , и если да, то найти его: а)
, б)
, в)
, г)
.
3) Найти пределы:
1) 2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
4) Доказать, что последовательность имеет предел.
5) Найти формулу общего члена последовательности, заданной с помощью рекуррентного соотношения ,
. Найти предел этой последовательности.
6) Найти предел .
7) Дан правильный треугольник со стороной а. Из трех высот этого треугольника строится новый правильный треугольник и так раз. Найти предел суммы площадей всех треугольников при
.
8) В круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг опять вписан квадрат и так раз. Найти предел суммы площадей всех кругов и предел суммы площадей всех квадратов при
.