Гармонические колебания
include $_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/cgi-bin/header.php"; ?>
Гармонические колебания
Колебания и волны
Механические Колебания
Гармонические колебания.
Собственные (свободные колебания) – это колебания, которые совершает система, предоставленная самой себе после того, как она выведена из состояния равновесия.
Такие колебания могут быть незатухающими (в отсутствии трения) и затухающими.
Гармонические колебания – это колебания, происходящие по гармоническому закону. Под гармоническими функциями в математике понимают функции синуса и косинуса.
Осциллятор – тело, совершающее гармонические колебания.
Мы, в основном, будем использовать функцию косинуса.
Уравнение механических гармонических колебаний:

x– координата колеблющейся точки;
A = xm – амплитуда колебаний;
w0– угловая частота колебаний;
j0– начальная фаза колебаний;
j = w0t + j0– фаза колебаний;
t– время.
Фаза колебаний – это СФВ, характеризующая состояние колебательной системы в данный момент времени, и равная аргументу, стоящему под знаком косинуса (синуса) в уравнении гармонических колебаний.
– период колебаний;
–частота колебаний.
Дадим другое определение гармонических колебаний.
Гармонические колебания – это колебания, происходящие под действием упругой (квазиупругой) силы, т.е. силы, подобной упругой и подчиняющейся формуле
– квазиупругая сила
k– коэффициент упругости (квазиупругости)



, 
– квазиупругая сила


– дифференциальное уравнение (ДУ) гармонических колебаний.

– период колебаний пружинного маятника
Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.
Колебания математического маятника будут гармоническими только при малых углах отклонения (a < 5°).


Ox: 


Þ 
- период колебаний пружинного маятника (формула Гюйгенса)
Физический маятник – это твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси.





– период колебаний физического маятника
Приведенная длина L физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.
Tм = Tф
Þ 



– полная энергия гармонических колебаний
Аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями
Механические колебания
| Электромагнитные колебания
|
Координата, x
| Электрический заряд, q
|
Проекция скорости,
| Сила тока,
|
Проекция ускорения, ax
| Скорость изменения тока,
|
Масса, m
| Индуктивность, L
|
Коэффициент упругости, k
| Величина, обратная электроемкости, 1/C
|
Угловая частота,
| Угловая частота,
|
Потенциальная энергия,
| Энергия электрического поля,
|
Кинетическая энергия,
| Энергия магнитного поля,
|
Коэффициент сопротивления среды, r
| Активное сопротивление, R
|
Внешняя сила, F
| ЭДС и напряжение, и U
|
– формула Томсона





S = – u!


include $_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/cgi-bin/footer.php"; ?>