Пример 2. Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками
Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной 
с абсолютно непроницаемыми стенками. Получим допустимые значения энергии и импульса частицы.
Классическая частица может иметь любую энергию в ящике с непроницаемыми стенками. Энергия квантовой частицы имеет дискретный спектр, зависящий от размеров потенциальной ямы.
Частица с полной энергией 
внутри ямы при 
имеет импульс
.
Из условия квантования (1.17) для одномерного движения получаем
.
С учетом перемещения вправо и влево, находим
, 
,
,
. (П.1.3)
Чем уже яма и меньше масса частицы, тем больше интервал между соседними уровнями энергии.
Для основного состояния 
с минимальной энергией из (П.1.3) получаем
, 
. (П.1.4)
Для электрона при L = 1 мм
.
Тепловая энергия kT такой величины соответствует температуре 
. Следовательно, для частицы в макроскопическом объеме квантование энергии поступательного движения несущественно при достаточно высокой температуре.
Для микрообъема L = 1 нм получаем 
, что превышает тепловую энергию 
при нормальной температуре. Следовательно, для частицы в микроскопическом объеме квантование энергии поступательного движения существенно при любой температуре. В результате микро- и наносистемы квантуются и требуют квантовомеханического описания.